Modda o‘tish usullari. Molekulyar diffuziya. Turbulent diffuziya

Quritish tezligini analitik va grafik usulda hisoblash

Birinchi davrda quritish tezligi o‘zgarmas bo‘lganligi sababli (6.4- rasm) — dW/dτ — N deb olish mumkin (minus ishora namlikning vaqt o‘tishi bilan kamayishini bildiradi). O‘zgaruvchan hadlarni bo‘lib va ushbu ifodani material namligining birinchi davrda o‘zgarishi chegaralari (W₆—W_Kp) da intengrallaymiz:

(6.49)

Modda berish koeffitsienti β ning qiymatini aniq hisoblash uchun harakatlanuvchi muhitdagi konvektiv diffuziyaning diffe­rentsial tenglamasini gidrodinamikaning Nave — Stoks va oqimning uzluksizligi tenglamalari bilan birgalikda tegishlicha boshlang‘ich va chegara shartlari asosida integrallash lozim. Biroq bu tenglamalar sistemasi amaliy Jihatdan umumiy echimga ega emas. Shu sababli asosiy tenglamalar sistemasini echmasdan turib o‘xshashlik nazariyasining metodlari yordamida modda o‘tkazish Jarayonini ifodalovchi o‘zgaruvchan kattaliklari o‘rtasidagi bog‘liqlikni hosil qilish mumkin. Bunday bog‘liqlikni ifodalovchi tenglamalar modda berishning umumiy yoki kriterial tenglamalari deb ataladi. 8
O‘xshashlik nazariyasi usullari yordamida bir nechta diffuzion o‘xshashlik kriteriylari hosil qilingan. Bular Jumlasiga Nusselt (Nu’), Fure (Fo‘), Pekle (Re’), Prandtl (Rg‘) diffuzion o‘xshashlik kriteriylari kiradi: 8
Nusselt diffuziya kriteriysi kuyidagi kurinishga ega: 8
(6.21) 8
bu erda β — modda berish koeffitsienti; l — sistemaning aniqlovchi o‘lchami; D — molekulyar diffuziya koeffitsienti. 8
O‘xshash sistemalarning o‘xshash nuqtalarida Nu’ kriteriysi bir xil qiymatga ega bo‘ladi. Bu o‘xshashlik kriteriysi fazalar chegarasidagi modda o‘tkazish intensivligini ifodalaydi. 8
Fure diffuziya kriteriysi quyidagi kattaliklar orqali belgilanadi: 8
 , (6.22) 8
bu erda τ — Jarayonning davomliligi. 8
Fure kriteriysi noturg‘un holdagi modda berish Jarayonlarini ifodalaydi. Noturg‘un o‘xshash sistemalarning o‘xshash nuqtalarida Fure kriteriysi bir xil qiymatga ega. 8
Pekle diffuziya kriteriysi quyidagi ko‘rinishga ega: 8
 (6.23) 9
bu erda w — oqimning tezligi. 9
Pekle kriteriysi o‘xshash sistemalarning o‘xshash nuqtalarida konvektiv va molekulyar diffuziyalar orqali o‘tayotgan modda massalarining nisbati daraJasini ifodalaydi. 9
Ko‘p hollarda Re’ kriteriysi o‘rniga Prandtl diffuziya kriteriysi ishlatiladi: 9
(6.24) 9
Prandtl kriteriysi o‘xshash oqimlarning o‘xshash nuqtalarida suyuqlik (gaz) ning fizik xossalari nisbatining o‘zgarmasligini ifodalaydi. Gazlar uchun Rr’ ning qiymati birga yaqin, suyuqliklar uchun esa: 9
Rr’≈ 10³ 9
Modda berish jarayonlarining o‘xshashligini hosil qilish uchun gidrodinamik o‘xshashlik shartlari ham bajarilishi kerak. O‘xshash oqimlarning o‘xshash nuqtalarida gidrodinamik o‘xshash­lik kriteriylari ham bir xil qiymatlarga ega bo‘lishi shart. Gidrodinamik o‘xshashlik kriteriylari qatoriga Reynolds (Re), Frud (Fr) va Galiley (Ga) kriteriylari kiradi 9
Modda almashinish Jarayonlari o‘xshash bo‘lishi uchun geometrik o‘xshashlik shartlari ham hisobga olinishi kerak. Geometrik o‘xshashlik simplekslar orqali ifoda qilinadi. Simplekslar (masalan, G₁, G₂) sistemaning geometrik o‘lchamlarining (l₁, l₂) biror belgilangan o‘lchamga (masalan, lo) nisbatlari bilan aniqlanadi. 9
Nusselt diffuziya kriteriysi asosiy aniqlanishi lozim bo‘lgan kriteriy bo‘lib, uning boshqa kriteriylar va simplekslar bilan bog‘liqligi kuyidagi umumiy ko‘rinishga ega: 9
Keyinchalik materialning yuza qatlami to‘la qurib bo‘lgandan so‘ng, buglanishning tashqi yuzasi borgan sari materialning geometrik yuzasidan kamayib ketadi. Bunday sharoitda namlikning ichki diffuziya yordamida snljmshining ahamiyati ortadi. Ikkinchi davrning quritish tezligi turlicha kamayadigan bosqichi-da material bilan mustahkam bog‘langan adsorbtsion namlik qattiq faza ichida faqat bug‘ holida tarqaladi. 22
Namlikning qattiq material ichida tarqalish hodisasi namlik o‘tkazuvchanlik deb ataladi. Namlik o‘tkazuvchanlikning tezligi yoki namlik oqimining zichligi namlik kontsentratsiyasi gradientiga proportsionaldir: 22
Bu ifodaning o‘ng tomonidagi minus ishora namlikning kontsentratsiyasi katta bo‘lgan qatlamdan kontsentratsiyasi kichik bo‘lgan qatlamga qarab siljishini ko‘rsatadi. 23
Namlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti D_m ning (m²/s) fizik ma’nosi namlikning materialdagi ichki diffuziya koeffitsientini ifodalaydi va issiqlik o‘tkazish jarayonlaridagi temperatura o‘tkazuvchanlik koeffitsientiga o‘xshaydi. Namlik o‘tkazuvchanlik koeffitsientining qiymati namlikning material bilan birikish turiga, quritish temperaturasiga, materialning namligiga bog‘liq bo‘lib, faqat tajriba yo‘li bilan aniqlanadi. 23
Quritishning ayrim turlarida (masalan, kontakt, radiatsiyali yoki dielektrik usullar ishlatilganda) material qatlamida namlik gradientidan tashqari tempera tura gradienti ham paydo bo‘ladi. Temperatura gradienti ta’sirida material ichida issiqlik oqimiga parallel bo‘lgan namlik oqimi hosil bo‘ladi. Bu hodisa issiqlik ta’sirida namlik o‘tkazuvchanlik deb ataladi. Ushbu hodisaning tezligi issiklik ta’sirida namlik o‘tka-zuvchanlik koeffitsienti orqali belgilanadi. Namlik va temperatura gradientlari ta’sirida materialning ichidan o‘tayotgan namlik oqimlari bir-biriga qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘ladi. Konvektiv quritish jarayoniga issiqlik ta’sirida namlik o‘tkazuvchanlik hodisasining ahamiyati sezilarli emas. 23
Birinchi davrda quritish tezligi o‘zgarmas bo‘lganligi sababli (6.4- rasm) — dW/dτ — N deb olish mumkin (minus ishora namlikning vaqt o‘tishi bilan kamayishini bildiradi). O‘zgaruvchan hadlarni bo‘lib va ushbu ifodani material namligining birinchi davrda o‘zgarishi chegaralari (W₆—W_Kp) da intengrallaymiz: 26
W₆— W_Kp = Nτ₁ ekanligini hisobga olgan holda birinchi davrdagi quritish vaqtini aniqlaymiz: 28
Kamayuvchi tezlik davridagi quritish vaqtini aniqlash uchun ikkinchi davrdagi xarakterlovchi chiziqdagi (6.4-rasm) xohlagan nuqtaga to‘g‘ri kelgan materialning namlik ushlashini W bilan belgilab, quyidagi ifodani yozish mumkin: 28
bu erda W_M — materialning muvozanat namligi; K — ikki davrni belgilovchi tugri chiziqning abstsissa o‘qiga og‘ish burchagi tangensi. 28
O‘zgaruvchan hadlarni bo‘lib va (6.49) tenglamani quritishning ikkinchi davrida material namligining o‘zgarishi chegaralari(W_Kp—Wo) da integrallaymiz: 28

W₆— W_Kp = Nτ₁ ekanligini hisobga olgan holda birinchi davrdagi quritish vaqtini aniqlaymiz:

(6.50)
bu erda W₆— materialning boshlang‘ich namligi; N — birinchi davrdagi quritish tezligining konstantasi.

Kamayuvchi tezlik davridagi quritish vaqtini aniqlash uchun ikkinchi davrdagi xarakterlovchi chiziqdagi (6.4-rasm) xohlagan nuqtaga to‘g‘ri kelgan materialning namlik ushlashini W bilan belgilab, quyidagi ifodani yozish mumkin:

(6.51)

bu erda W_M — materialning muvozanat namligi; K — ikki davrni belgilovchi tugri chiziqning abstsissa o‘qiga og‘ish burchagi tangensi.

O‘zgaruvchan hadlarni bo‘lib va (6.49) tenglamani quritishning ikkinchi davrida material namligining o‘zgarishi chegaralari(W_Kp—Wo) da integrallaymiz:

(6.52)
Integrallash oqibatida quyidagi ifodaga erishamiz:


(6.53)

bu erda W₀ — materialning oxirgi namligi. (6.50) ifodadan quyidagi tenglamani olamiz:

(6.54)
Ikkinchi davrdagi quritish tezligi doimiyligi K ni N orqali belgilab quyidagi ifodalarni yozish mumkin:
(6.55)
Va
(6.56)
Umumiy quritish vaqti τ = τ₁+τ₂. W_Kp, W_M va N larning qiymatlari taJriba yo‘li bilan aniqlanadi.