Moddiy nuqta dinamikasining umumiy teoremalari moddiy nuqtaning xarakat miqdori kuch impulsi moddiy nuqta xarakat miqdorining o'zgarishi xaqidagi teorema moddiy nuqta xarakat miqdori momentining o'zgarishi xaqidagi teorema

 

moddiy nuqta dinamikasining umumiy teoremalari. moddiy 

nuqtaning xarakat miqdori. kuch impulsi. moddiy nuqta 

xarakat miqdorining o'zgarishi xaqidagi teorema. moddiy 

nuqta xarakat miqdori momentining o'zgarishi xaqidagi 

teorema (momentlar teoremasi).  

 

 

reja: 

• moddiy nuqta dinamikasining umumiy teoremalari. moddiy 

nuqtaning xarakat miqdori. kuch impulsi.  

 

• moddiy nuqta xarakat miqdorining o'zgarishi xaqidagi teorema.  

 

• moddiy nuqta xarakat miqdori momentining o'zgarishi xaqidagi 

teorema (momentlar teoremasi). 

 

• markaziy kuch ta'siridagi xarakat. yuzalar qonuni 

 

• kuchning bajargan ishi. quvvat  

 

1§ nuqtaning xarakat miqdori. kuch 

impulsi 

eng asosiy dinamik xarakteristikalardan biri, moddiy nuqtaning xarakat miqdori 

xisoblanadi

[1]

. 

 

moddiy nuqtaning xarakat miqdori deb, nuqtaning massasini uning tezlik 

vektoriga ko'paytmasiga teng bo'lgan  - vektor qiymatga aytiladi.

 ushbu  -vektorning 

yo'nalishi, nuqtaning tezlik vektori bilan ustma-ust yotadi, ya'ni traektoriyaga urinma 

xolda xarakat tomonga yo'naladi.  

 

xarakat miqdorining o'lchov birligi si - sistemasida: 1kg



m/s yoki 1n



s, mkgss-

sistemasida: 1 kg



s  bo'ladi. 

 

kuch impulsi. ma'lum vaqt ichida kuchning nuqtaga bo'lgan ta'sirini 

xarakterlash uchun kuch impulsi degan tushuncha kiritiladi. avvaliga elementar impuls 

degan tushuncha kiritamiz, ya'ni kuchning elementar  -vaqt ichidagi impulsi. kuchning 

elementar impulsi deb,  -kuchni  elementar dt - vaqtga ko'paytmasidan iborat bo'lgan -

vektor qiymatga aytiladi: 

                                                                                        

                                                                                                             (1)  

 

dt

F

S

d









moddiy nuqta xarakat 

miqdorining o'zgarish teoremasi 

dt

v

d

a











k

F

a

m





nuqtaning massasi o'zgarmas qiymat ekanligi va uning tezlanishi                   

 

bo'lganligi uchun, dinamikaning asosiy qonunini ifodalovchi  

tenglamani quyidagicha yozish mumkin 

  

dt

v

m

d

)

(

F

=



 

k

  

-tenglama  bir  vaqtning  o'zida  nuqta  xarakat  miqdorining 

o'zgarishi  teoremasini  differentsial  formasining  ifodasidan 

iborat  bo'ladi: 

nuqtaning  xarakat  miqdoridan  vaqt  bo'yicha 

olingan  birinchi  xosila,  shu  nuqtaga  ta'sir  etuvchi 

kuchlarning vektor yig'indisiga teng

[1]

 bo'ladi.

 

v

v

S

m 

1

- m 

0

=



 

k

                         

- m  

tenglama  nuqta  xarakat  miqdorining  o'zgarish 

teoremasini  tugal  formasi  deb  ataladi:  nuqtaning 

ma'lum  vaqt  oralig'i  ichidagi  xarakat  miqdorining 

o'zgarishi  shu  vaqt  oralig'ida  nuqtaga  ta'sir 

etayotgan  kuchlar  impulslarining  yig'indisiga  teng 

ekan. 

masala.

 massasi m=2 kg bo'lgan moddiy nuqta, v=4m/c tezlik bilan aylana bo'ylab 

xarakatlanmoqda.  nuqta  aylananing  to'rtdan  bir  qismini  bosib  o'tguncha  ketgan 

vaqt ichidagi kuch impulslari aniqlansin. 

e ch i sh.

 

xarakat miqdorining o'zgarish teoremasiga asosan  

v

v

S

1

- m 

0

=



 

- m  

xarakat  miqdorlari  vektorlarining  geometrik 

ayirmasi  (2-shakl)  ni  qurilgan  to'g'ri  burchakli 

uchburchak orqali aniqlaymiz, 

S=m 

2

0

2

1

v

v



lekin  masalaning  shartiga  ko'ra  v0=  v1=  v  

bo'lgani uchun, 





2

mv

S

11,3 kg



m/s. 

kuch  impulsini  analitik  xisoblash  uchun,  (21.6)  sistemaning  birinchi  ikkita 

tenglamasidan foydalanishimiz mumkin, masalan 

2

2

y

x

S

S



2

0

2

1

v

v



S

x

=mv

0

 ,  

  

S

y

=-mv

1

   bulardan 

=m 

     

bo'ladi. 

S= 

moddiy nuqta xarakat miqdori momentining 

o'zgarishi xaqidagi teorema (momentlar 

teoremasi)

  

m

v

moddiy nuqta xarakat miqdorining biror o markazga nisbatan momenti deb,

  

 

o

(m

 

) 

– 

dan iborat bo'lgan

 

 

m

v

r

v

o

(m

 

)=

 



 m   

 

vektor qiymatga aytiladi. bu erda

  

r

- o markazdan xarakatlanayotgan nuqtaga o'tkazilgan radius-vektor. 

demak,  nuqtaning  birorta  qo'zg'almas  markazga  nisbatan  xarakat  miqdori 

momentidan vaqt bo'yicha olingan birinchi xosila, shu moddiy nuqtaga ta'sir 

etuvchi  kuchlarning  ushbu  markazga  nisbatan  olingan  momentiga  teng 

ekan.

  

dt

d

r

v

r

F

( 



m  )= 



 

  

dt

d

m

v

m

F

[ 

o

(m 

)]= 

o

( 

)  

yoki  



moddiy nuqtaga qo'yilgan kuchning bajargan ishi: 

ds

F

ds

F

бA











cos

M 

F

T 



s

ds





0

v



elementar shining ishorasi 



 –burchak va cos



 –ning ishorasi 

orqali aniqlanadi    

xususiy xollar: 

.

0

         

2

;

0

        

2









бA

бA













бA

A

2. agar 



 - burchak o'tkir bo'lsa, ish musbat bo'ladi, 



=0 bo'lsa elementar ish dA=F



ds 

-ga teng bo'ladi.(F = const):   

.

Fs

A





0



A

1 

kuchning bajargan ishi. quvvat

  

F

F

v

iborat skalyar

[1]

 qiymatga aytiladi. bu erda F



 

-  m nuqtaga ta'sir etayotgan  

kuchning  nuqta  xarakatining  traektoriyasiga  urinma    m



  -  o'qdagi 

proektsiyasi  (yoki    m  nuqtaga  ta'sir  etayotgan    kuchning  -tezlik 

yo'nalishiga  proektsiyasi);  ds  -  m  nuqtaning  elementar  ko'chishining 

moduli.  bu  erdagi  dA  -  elementar  ыiymatning  belgisi,  yaoni 

differentsialning  belgisi  emas.  ixtiyoriy  dA  funktsiyaning  differentsiali, 

mutloы bщlmasligi 'am mumkin. 

 

 

 

 

[1]

 

3.agar 



 - burchak o'tmas bo'lsa,  ish  manfiy  bo'ladi,  



=180



  bo'lsa elementar ish 

dA=-F



ds -ga teng bo'ladi.  

4.agar 



=90



 bo'lsa, ya'ni: kuch xarakat yo'nalishiga perpendikulyar bo'lsa, bajarilgan elementar 

ish nolga teng bo'ladi (dA=0). 

kuchning  ixtiyoriy  m0m1  tugal  ko'chishdagi  (1.shakl)  bajargan  ishi  tegishli  elementar 

ishlarning  integral  yig'indilarining  chegarasidan  iborat  bo'ladi: 

ixtiyoriy  m0m1  ko'chishdagi 

kuchning  bajargan  ishi,  shu  xarakat  yo'nalishidagi  elementar  ishlarning  integral    yig'indisiga  teng 

ekan.  

A

M M

(

)

0

1



)

(

)

(

1

0

M

M

ds

F



= 

 

  

A

M M

(

)

0

1

(

)

(

)

(

)

F dx

F dy

F dz

x

y

z

M

M







0

1

= 

   bo'ladi.

  

   yoki  

ishning o'lchov birligi si sistemasida - 1 djoul (1dj=1n



m=1kg



m2/c2), mkgss 

sistemasida -1kg



m. 

q u v v a t. 

quvvat deb vaqt birligi ichidagi bajarilgan ishga aytiladi. agar ish bir maromda olib borilsa, 

u xolda quvvat N=A/t1,  bu erda t1 - a ishni bajarishga ketgan vaqt. umumiy xolda, quvvat 

quyidagi formula orqali aniqlanadi, 

N=dA/dt=F



ds/dt= F



v  

demak,

 quvvat kuchning urinma o'qdagi tashkil etuvchisini tezlikka bo'lgan ko'paytmasidan 

iborat ekan. 

quvvatning o'lchov birligi si sistemasida - 1 vatt (1vt=1dj/c), mkgss sistemasida -1kg



m/c. 

texnikada quvvatning birligi sifatida 736 vt  yoki (75 kg



m/c) ga teng bo'lgan 1 ot kuchi 

ishlatiladi. 

mashinaning  bajargan  ishini,  uning  quvvatini  vaqtga  bo'lgan  ko'paytmasi  orqali 

o'lchash  mumkin.  shu  sababli  ishning  texnikada  foydalaniladigan  kilovatt



soat  -

dan iborat o'lchov birligi paydo bo'ldi (1 kvt



soat=3,6



106 dj



367100 kg



m). 

takrorlash uchun savollar: 

 

1. moddiy nuqtaning xarakat miqdori deb nimaga aytiladi? 

2. kuch impulsi nima va uni qanday xisoblanadi? 

3. moddiy nuqtaning xarakat miqdori bilan shu nuqtaga ta'sir etayotgan 

kuchlarning impulslari orasidagi matematik bog'lanishni aytib bering? 

4. moddiy nuqtaning xarakat miqdorini saqlash uchun qanday shart bajarilishi 

lozim? 

5. moddiy nuqtaning xarakat miqdori momenti deb nimaga aytiladi? 

6. xarakat miqdori momentini o'zgartirish uchun qanday shartlar bajarilishi 

lozim? 

7. xarakat miqdori momentini o'zgarmas xolda saqlash uchun, nimalar 

bajarilishi lozim? 

8. ishni bajarish uchun nimalar sodir bo'lishi shart? 

9. ish, skalyar qiymatmi yoki vektor qiymatmi? 

10. quvvat nimani bildiradi? 

11. ikki xil kuch bir xil ishni bajarsa, ularni qanday farqlash mumkin?