Moddiy nuqta va qattiq jism ilgarilanma harakatining dinamikasi

yopiq mexanik sistemaning massa markazini tezligi V_c vaqt o'tishi bilan
o'zgarmaydi.
Boshqacha so'z bilan aytganda, yopiq sistemaning massa markazi inersial sanoq sistemasiga nisbatan yo tinch turadi yoki o'zgarmas tezlik bilan harakatlanadi.
Mexanikada sanoq sistemasi sifatida ko'proq massa markazi ko'rilayotgan sanoq sisemasiga nisbatan harakatlanmaydigan, sanoq sistemasida ilgarilanma harakatlanadigan massa markazi sistemasidan foydalanamiz. Yuqorida aytilganlardan ma'lum yopiq mexanik sistema massa markazi inersialdir. Agar mexanik sistema yopiq bo'lmasa va tashqi kuchning bosh vektori F_ташк  0 u hol massa markazi tezligi V_c  const va massa markazi sistemasi bunday mexanik sistema uchun noinersialdir.
7-§. O'zgaruvchan massali jism harakati
1. Nyuton mexanikasida jism massasi uning tezligiga bog’liq emas deb hisoblanadi. Ammo bu hamma joyda jism harakati davomida har doim uning massasi o'zgarmasligini belgilmaydi. U tashqi muhit bilan jism orasida modda almashinuvi, ya'ni, harakatlanayotgan jism tarkibining o'zgarishi hisobiga o'zgarishi mumkin. Masalan, aylanayotgan g’altak massasi kabelni o'ralayotgan yoki undan bo'shatib olinayotganlgiga mos ravishda ortadi yoki kamayadi.
Raketada zaxiraga olingan yoqilg’i maxsuloti yonib bo'lgandan so'ng dvigatelning soplosi orqali tashlab yuboriladi va raketa massasi sekin-asta kamayib boradi.
O'zgaruvchan massali moddiy nuqta dinamikasining asosiy tenglamasini
(shuningdek, jismning ilgarilanma harakat tenglamasini) birinchi bo'lib I.V.Mesherskiy (1897) topgan. Sistemaning P impulsini kichik dt vaqtdagi o'zgarishini o'zgaruvchan massali ilgarilanma harakatlanayotgan jism va shu vaqt ichida undan ajralayotgan (yoki unga birlashayotgan) zarracha uchun quyidagicha yozamiz:
dP (mdm)(vdv)mvv₁dm

Bu yerda m va V - lar jismning t vaqt momentidagi massa va tezliklari; dm va dv - kichik dt vaqt oraligidagi ularning o'zgarishlari; V₁ - ajraluvchi zarraning ajralgandan keyingi (ularning umumiy massasi - dm>0) yoki birlashuvchi zarraning birlashguncha (ularning umumiy massasi dm<0) tezligi.

Almashtirishlarni bajarib va boshqalariga nisbatan yuqori tartibli kichik bo'lgan, dmdv hadni tashlab yuborib
dP  mdv(vv₁)dm
yoki
dP mdvudm (25)
ifodani olamiz. Bu yerda U=V₁-V - ajraluvchi zarraning ajralgandan keyingi (yoki birlashuvchi zarraning birlashguncha) tezligini o'zgaruvchan massali jismga nisbatan, bu zarraning nisbiy tezligi deb aytiladi.
(25) munosabatni impulsning o'zgarish qonuni (20) ga qo'yib, Mesherskiy tenglamasini olamiz:
dV ^ташк dm
m  F U (26) dt dt
3. Vektor kattalik
dm
F_p U (27)
dt
kuch birligiga ega bo'lib, uni reaktiv kuch deyiladi. U jismdan ajraluvchi yoki unga birlashuvchi zarrachalarning mexanik ta'sirlarini xarakterlaydi (masalan, raketadan oqib chiqayotgan gaz oqimini raketaga ta'siri).
Reaktiv kuchdan foydalanib uchish apparatlarini yaratish g’oyasini aytilganiga ancha bo'lid. Shunday qilib, 1881 yil revolyutsioner narodnik N.M.Kibalchich shox Aleksandr II ni o'ldirishda ayblanib, uni qatl etishdan oldinroq u tyurmada bo'lganda reaktiv uchuvchi apparatlarini loyixasini tuzdi. Ammo bu loyixa tyurma arxivida yo'qolib ketdi va birinchi bo'lib faqat 1918 yilda chop etildi. Atoqli olim va kashfiyotchi K.E.Tsiolovskiy butunlay xayotini raketa texnikasi va raketani planetalararo aloqalarda qo'llash masalalariga bag’ishladi. 1903 yildayoq u o'zining chop etilgan maqolasida raketa harakat nazariyasini asoslari va suyuq yoqilg’i reaktiv dvigateli (SYoRD) to’g’risida chuqur fikrlar aytgan. Havo reaktiv dvigateli nazariyasini birinchi bo'lib B.S.Stechkin (1924) ishlab chiqdi va chop etdi.
4. 1903 yilda Tsiolkovskiy birinchi bo'lib, faqat birgina SYoRD ning tortish reaktiv kuchi ta'sirida ya'ni, xavo harshligi va gravitatsiya kuchlari bo'lmaganda xarakatlanib raketa erishishi mumkin bo'lgan maksimal tezlikni hisoblash formulasini chop etdi. Mesherskiyning (26) tenglamasidan F_tashq=0, raketa harakati uchun quyidagi tenglamani yozamiz:
dV dm
m  U (28)
dt dt
bu yerda U-raketaga nisbatan o'lchangan, raketa soplosidan oqib chiqayotgan yonish maxsulotining oqim tezligi.
Agar raketaning boshlang’ich tezligi nolga teng, trayektoriya - to’g’ri chiziq bo'lsa, u holda tezlik V va U - lar o'zaro harama-harshi tomonga yo'naladi. (28) dan raketa harakati yo'nalishiga proektsiyada quyidagini olamiz:
m dU dm yoki dU dm (28`) dt dt m
Agar m₀ - raketaning boshlang’ich massasi, m_*=m₀ - m_ - hamma yoqilg’i yonib bo'lgandan keyingi natijada dvigatel ishlab bo'lgandan keyingi raketaning oxirgi massasi (m_ - raketaning boshlang’ich paytidagi yoqilg’i va oksidlovchi modda bilan to'lqizib qo'yilgandagi yig’indi massasi), u holda raketaning maksimal tezligini (28) ni integrallash yo'li bilan topish mumkin:
m* dm m
макс  um0 m  uln m0*
_ёки (29)
m0
макс  uln 
m0  m
Bu formulani Siolkovskiy formulasi deyiladi, maks - raketaning xarakteristik tezligi deyiladi. Haqiqatan Yerning tortishi va atmosferaning aerodinamik harshiligining ta'sirida yoqilg’i to'liq yonib bo'lgan paytda va dvigatelning ishlashi to'xtaganda raketaning tezligi deyarli xarakteristik tezlik (29) dan kichik.
Qator texnik qiyinchiliklar tufayli reaktiv va raketa texnikasining kengko'lamda o'sishi faqat ikkinchi jahon urushi davrida va asosan urush tamom bo'lgandan keyin boshlandi. Reaktiv dvigatellarni aviatsiyada qo'llash samolyotlarning tezligini, uchish uzoqligini va yuk ko'tarish kabi xususiyatlarini bir necha marta ko'paytirish imkonini berdi.
Raketa texnikasi, uning asosida Yer sun'iy yo'ldoshlari, boshqariladigan kosmik kemalar, arbital va planetalararo stantsiyalarni uchirish mumkinligiga asos bo'lib qoldi.