Moddiy nuqta va qattiq jism ilgarilanma harakatining dinamikasi

6-§. Massa markazi va uning harakat qonuni.
1. Dinamikada mexanik sistemaning massa markazi tushunchasidan keng foydalaniladi.
Moddiy nuqtalar sistemasining massa markazi (inersiya markazi) deb, radius-vektori sistemaning barcha moddiy nuqtalari massalarini ularning radius vektorlariga ko'paytmasining yig’indisini sistemaning to'la massasiga nisbatiga teng bo'lgan S nuqtaga aytiladi.
rc  m¹ iⁿ1 miri (22)
bu yerda mi va ri - lar I-chi moddiy nuqtaning massa va radius vektori, n va
n
m _m_i -mos holda bu nuqtalarning sistemadagi umumiy soni va uning
i1
massalarining yig’indisi. Xususiy holda, agar radius-vektor massa markazi S dan (uni ri - bilan belgilaymiz) o'tsa, u holda
n
m_ir_i  0 (22`)
i1
Shunday qilib, massa markazi-geometrik nuqta bo'lib, uning uchun shu nuqtadan o'tkazilgan radius- vektorlariga mexanik sistemani tashkil etuvchi barcha moddiy nuqtalar massalari ko'paytmasining yig’indisi nolga teng.
Sistemada massaning uzluksiz taqsimlanishi holida (masalan, jismning cho'zilish hamda) sistema massa markazining radius-vektori
1
r_c  m (m)rdm (22``)
bu yerda r - massasi dm ga teng sistema kichik elementining radius-vektori, iltegrallash esa butunlay m massali jismning hamma elementlari bo'ylab o'tkaziladi.
Mexanik sistema massa markazining tezligi shu sisiema impulsini uning massasiga bo'lgan nisbatiga teng:

V_c  drdtc  m1 in1 mi dri  1 n mivi  mP (23)
dt m i 1
Mos holda sistema impulsi uning massasini massa markazining tezligiga ko'paytmasiga teng: P=mVc. (20) tenglamaga P uchun bu ifodani qo'yib, massa markazining harakati qonunini olamiz:
^d (mV_c)  F ^ташк (24)
dt
(24) ni (5) ga tenglashtirishdan ko'rinadiki,
Mexanik sistemaning massa markazi xuddi moddiy nuqta kabi xarakatlanadi, uning massasi esa sistemaning hamma massasiga teng va unga ta'sir etayotgan kuch sistemaga qo'yilgan tashqi kuchlarning bosh vektoriga teng.
Bu qonun ko'rsatadiki, sistema massa markazini tezligini o'zgartirish uchun sistemaga tashqi kuch ta'sir etishi zarur. Sistema qismlarining o'zaro ta'sir ichki kuchlari bu qismlar tezliklarini o'zgarishini sodir etishi mumkin. (Masalan, snaryad portlaganda bir necha bo'laklarga) ammo shar sistemaning iyig’indi impulsi va massa markazining tezligiga ta'sir eta olmaydi.
3. Aytilganlarni namoyon qilish uchun hammaga yaxshi ma'lum bo'lgan misolni ko'ramiz. Boshlang’ich holatda harakatlanmasdan ko'lda tinch turgan suvdagi qayiqning uchidan oxiriga tomon odam yurib o'tganda qayi suvga va qirg’oqqa nisbatan harama-harshi yo'nalishda harakatlanadi. Agar qayiqning harakatiga suvning harshiligi bo'lmaganda odam qayiqda yurishi bilan qayiq shunday siljir ediki, sistema massa markazi odam-qayiq qirg’oqqa nisbatan tinch qolar edi. haqiqatda esa suvlda harakatlanayotgan qayiqqa gorizontal tashqi kuch F suvning harshiligi ta'sir etadi va qayiqning siljishi bir qancha kichik bo'lishi seziladi. Shuning uchun odamning qayiq bo'ylab yurishida sistema massa markazi
F kuchi yo'nalishida qirg’oqqa nisbatan ya'ni odamning harakati yo'nalishi tomon siljiydi.
4. Tashqi kuchlar ta'sir etmaydigan mexanik sistemaga berk sistema deyiladi. Xech bo'lmaganda hamma jismlarga tortish kuchlari ta'sir etayotganligi uchun ham aniq gapiradigan bo'lsak berk sistema bo'lmaydi. Masalan, quyosh sistemasidagi jismga ta'sir etuvchi tashqi tortishish kuchi jismlarning bir-biri bilan tortishish kuchiga nisbatan solishtirilganda hisobga olmaydigan darajada kichik. Shuning uchun etarli yuqori darajadagi aniqlik bilan quyosh sistemasini berk sistema deb hisoblash mumkin. Massa markazining harakat qonuni (24) dan quyidagi kelib chiqadi: