Model va modellashtirish tushunchasi. Model (lot. "Modulus" o‘lchov,me'yor) biror ob'ekt yoki ob'ektlar tizimining obrazi yoki namunasidir

1. Model va modellashtirish tushunchasi. Model (lot. “Modulus” – o‘lchov,me'yor) – biror ob'ekt yoki ob'ektlar tizimining obrazi yoki namunasidir.Masalan, yerning modeli–globus, osmon va undagi yulduzlar modeli–planetariy ekrani, pasportdagi suratni shu pasport egasining modeli deyish mumkin. Atrofimizdagi dunyoni o‘rganish natijasida noaniq va to‘liq bo‘lmagan ma'lumotlar olish mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit bermaydi. Ular asosida o‘rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularningxususiyatlarini mumkin qadar to‘laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko‘rinishda namoyon bo‘lishi mumkin. Masalan, tajriba o‘tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqligi olinayotgan natijaning aniqligiga ta'sir etadi. Modellashtirish – bilish ob'ektlarini ularning modellari yordamida tadqiq qilish,mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o‘rganishdir.Modellashtirish uslublaridan hozirgi zamon fanlarida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba'zi hollarda esa murakkab ob'ektlarni o‘rganishning yagona vositasiga aylanadi. Modellashtirish uslubidan fizika, astranomiya, biologiya, ijtimoiy fanlarda, iqtisod fanlarida ob'ektlarning faqat ma'lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi.
2.Model turlari. Modelni tanlash vositalariga qarab umumiy uch guruhga ajratish mumkin: abstrakt, fizik va biologik modellar.Modellarning to‘laroq mazmuni bilan quyida tanishtirib o‘tiladi:Abstrakt modellar qatoriga matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi.Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (o‘lchami, tezligi, ko‘lami) jihatidan farq qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo‘la oladi.Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir.Matematik modellar. Tirik organizmlarning tuzilishi, o‘zaro aloqasi vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo‘lib, tajriba ma'lumotlariga ko‘ra yoki mantiqiy asosida tuziladi, so‘ngra tajriba yo‘li bilan tekshirib ko‘riladi.Biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o‘rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o‘zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta'kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo‘li bilan tashkil qilish va o‘tkazish ba'zan juda qiyin kechadi.
Biologik model turli tirik ob'ektlar va ularning qismlari-molekula, hujayra,organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksiya va jarayonlarni modellashda qo‘llaniladi. Biologiyada, asosan biologik, fizik va matematik modellardan foydalaniladi.
Ijtimoiy-iqtisodiy modellar taxminan, 18-asrdan qo‘llanila boshlandi. F. Kenening“Iqtisodiy jadvallar”ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqarish jarayonining shakllanishini ko‘rsatishiga harakat qilingan. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo‘nalishlarini o‘rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi.Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo‘jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko‘rsatkichlar, jumladan, milliy daromad,ish bilan bandlik, iste'mol, jamg‘armalar, investitsiya ko‘rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo‘llaniladi.
4. Matematik model tushunchasi.Matematik model deb o’rganilayotgan obyektni matematik formula yoki algoritm ko’rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog’lanishga aytiladi. Matematik modellar obyektlar va jarayonlar sistemasining tirik organizmlarning tuzilishi, o’zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiy-matematik tavsifidan iborat bo’lib, tajriba ma’lumotlariga ko’ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so’ngra tajriba yo’li bilan tekshirib ko’riladi. Masalan, biologik hodisalarning matematik modellarini kompyuterda o’rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o’zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta’kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo’li bilan tashkil qilish va o’tkazish ba’zan juda qiyin kechadi. Matematik va matematik-mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug’diradi.Zamonaviy fan va texnikaning turli sohalarida ko’pincha vaqt mobaynida o’tayotgan, ya’ni vaqt davomida o’zgarayotgan jarayonlarni (dinamik jarayonlarni) tadqiq qilishga to’g’ri keladi. Bu jarayonlar turli xarakterga ega bo’lishi mumkin: fizik (jism, suyuqlik, gaz harakati, temperatura, bosim o’zgarishi va boshqalar), kimyoviy (reaksiya vaqtida biror modda miqdorining o’zgarishi), ijtimoiy va biologik (davlat hokimiyatida taqsimot, raqobatdagi populyasiyalar sonining o’zgarishi) va boshqalar.
10. Maltus modeli. O'sish sur'ati hozirgi aholi soniga mutanosib. U differentsial tenglama bilan tavsiflanadi bu erda tug'ilish va o'lim darajasi o'rtasidagi farq bilan belgilanadigan ma'lum bir parametr. Bu tenglamaning yechimi eksponensial funktsiya. Agar tug'ilish darajasi o'lim darajasidan () oshsa, aholi soni cheksiz va juda tez ortadi. Darhaqiqat, bu cheklangan resurslar tufayli sodir bo'lishi mumkin emasligi aniq. Aholining ma'lum bir tanqidiy hajmiga erishilganda, model adekvat bo'lishni to'xtatadi, chunki u cheklangan resurslarni hisobga olmaydi. Maltus modelining takomillashtirilishi Verhulst differensial tenglamasi bilan tavsiflangan logistik model bo'lishi mumkin.bu erda tug'ilish darajasi o'lim darajasi bilan to'liq qoplanadigan "muvozanat" populyatsiya soni. Bunday modeldagi populyatsiya hajmi muvozanat qiymatiga intiladi va bu xatti-harakat tizimli ravishda barqarordir.
7. Matematik modellarga qo‘yiladigan asosiy talablar.
Matemetik modellarni qurishdan oldin biz model qaysi talablarga javob berishini bilishimiz kerak. Bular
quyidagilardan iborat:
1. Biror ob’ektning modeli boshqa o‘xshash ob’ektlarga qo‘llanilishi uchun yetarli darajada universal bo‘lishi kerak.
2.Model qurilishi lozimki, uni deyarli o‘zgartirishsiz o‘zidan yuqori darajali modelga model osti sifatida kiritish mumkin bo‘lsin.
3.Modelda masalani yechishda zarur bo’lgan faktorlarni hisobga olish kerak
4.Model hisobga olinishi zarur bo’lgan faktorlarga juda sezgir bo’lmasligi kerak.
5.Model blokli prinsipda qurilishi, ya’ni o’zgaruvchilar iloji boricha alohida blokda hisoblanishi kerak.
9.Matematik modellar va uning real ob’ektga muvofiqligi.
Model bilan ishlash shakli sifatida hayoliy tajriba ko‘riladi. Ayrim hollarda hayoliy tajribalarni
ideallashtirilgan deyiladi, chunki ular real tajribalar bilan bogliqdir. Ma’lum mikiyosda xayoliy tajriba real tajribani ma’lum tomonlarini (xususiyatlarini) xayoliy obrazli rekonstruksiya kilishdan iboratdir. Chunki, aytiladiki «fikirlash ongda tajriba utkazish maxsulidir». Xayoliy tajriba shartsiz ravishda xakikiy tajribaga karaganda kulaydir. Fikrlar bizda xar doim mavjud va xakikatga nisbatan ongda tajribalarni yigish (tuplash) onsondir. (Engelьmayer suzlari buyicha) Tajriba ob’ekt orginalni ma’lum tomonlarini (xususiyatlarini) modelda aks ettirishni adekvatlik kriteriyasi bulib kelmokda. Tajriba xakam rolida bulib, modelь yordamida olingan ta’savurlarni olib qolish yoki tashlab yuborish tugrisida echimini kabul kiladi. Urganilayotgan xodisa, jarayon yoki ob’ektni matematik ifodalar (munosabatlar) va formulalar yordamida ta’savvur etish jarayoni matematik modelь deyiladi. Tadkik etilayotgan ob’ektni modellashtirish ob’ektni shakillashtirishdan boshlanadi, ya’ni mos matematik modelni tuzishdan iborat. Buning uchun uning axamiyati kasb etgan tomonlari (xususiyatlari) ajratib olinadi (tanlanadi) va matematik munosabatlar yordamida yoziladi.
25.Staxostik modellashtirish.Agar determinatsiyalangan modellar aniq parametrli sistemani ifodalasa, tasodifly holatl uchun tuziladi. Stoxastik modellar hodisalarning ehtimolligini aniqlashga asoslanad l Bunday modellar ayni hodisadagi apiis-jarayonlarning o'tishinii to'la aks ettirmaydi, balki o ‘rtacha, summa natijani beradi. Iqtisodiy sistemalar, jarayonlar ko‘pgina holatlarda determinallangan holatda bo‘lmaydi. Amaliyotda hattoki. aniq va to‘g‘ri reja tuzishda ham aniq m a’lumotlardan foydalanilmaydi. Hatto oddiy ishlab chiqarishning ish normasini aniqlashda ishlab chiqarishning matematik kutilishi va olingan o'rtacha tenglik aniq deb olinadi. Bu model yengil sanoatda rejalashtirish va «prognozlashtirishni»' talabning o‘zgarishi bilan aniqlashda qocl keladi. Iqtisodiy sistemani modellashtirishda ehtimollik nazariyasidan ehtiyotlik bilan foydalanish kerak. Agar iqtisodiy sistcma bir neflha parametrlar bilan ifodalansa, u holda bu holat tavakkallik bilan bog'liq bo‘lgan model bo‘ladi. Taqsimlanishning ehtimollik ko‘rsatkichlarini amaliyotda, :tajribada statistik m a’IumotV kuzatishlar orqali topiladi. N oaniq statistik iqtisodiy o ‘lchovning yo‘qligi ‘^ m asalani ifodalovchi parametrlar yo'qligidan paydo bo'ladi. Stoxastik modellar ko‘p turlarga bo‘linadi. Agar sistemaning holati Av A2, Ak bir-biri bilan o ‘rnini tez almashtirsa, u holda bu holat diskrefe bo‘ladi. Stoxastik model va ehtimollik ko‘rsatkichlarining taqsimlanish qoidalarini bilgan holda matematik kutilish M, tasodifiy kattalik x va dispersiya Z)[x]ni topish mumkin.
8. Matematik modelni qurish metodlari quyidagilardan iborat: — obyektni o'rganish; — obyektni obyekt osti bloklariga ajratish, bloklardagi o'zgaruvchilami aniqlash, bloklar va ulardagi o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqliklarni o'matish va obyektning konsepsual (g'oyaviy) modelini qurish; — konsepsual modelni matematik tilda ifodalash, ya’ni obyektning matematik modelini yozish. Matematik modelni nazariy tadqiq qilish; — qulay kompyuter tilida modeliashtirish algoritmini yozish; — kompyuterda obyekt dinamikasini imitatsiyalash; — model parametiiarini baholash (identifikatsiyalash); natijasini obyektning tabiiy dinamikasi bilan taqqoslash asosida; — modelni sinash (verifikatsiyalash), ya’ni identifikatsiyalashgan modelni boshqa (identifikatsiyalashda foydalanilmagan)berilganlarda sinash; — model sezgirligining tahlili, ya’ni imitatsiya natijasining model parametrlari qiymatlariga va boshlang'ich berilganlarni o‘zgarishiga bog'liqligini aniqlash; — imitatsion eksperiment andozasini yozish va har xil mantiqiy ssenariyalarni ko'rib chiqish.

23. Bozor iqtisodiyoti modellari — bozor iqtisodiyotining turlari. Bozor iqtisodiyoti modellari m.ning iqtisodiy rivojlangan mamlakatlarga xos boʻlgan aralash iqtisodiyot, ijtimoiy bozor xoʻjaligi va korporativ iqtisodiyot koʻrinishlari mavjud.Aralash iqtisodiyot modeli — bozor iqtisodiyotining yuksak mehnat unumi, neʼmatlar toʻkinchiligini taʼminlaydigan, eng mukammal texnologiya va yuqori malakali ish kuchiga ega boʻlgan turi. Bu modedda mulkiy xilmaxillik mavjud boʻladi; xususiy mulkning individual va hissabay shakllari ustuvorlik qiladi, davlat va nodavlat mulki, iqtisodiyotning davlat va nodavlat sektorlari taraqqiy etadi. Mazkur modelga ommaviy farovonlik xos boʻlsada, ijtimoiy tafovutlar cheklanmaydi, davlat daromadlarni qayta taqsimlashda faol ishtirok etmaydi, bu vazifalarni bozor mexanizmi bajaradi. Aralash iqtisodiyot modeli AQSH, Angliya, Fransiyada mavjud.
Ijtimoiy bozor xoʻjaligi modeli . Mazkur model "iqtisodiy tartib" modeli hisoblanadi. Bozordagi faoliyat tartibqoidalarini qonunlar belgilaydi, iqtisodiyot bozor mexanizmiga buysunadi, davlat iqtisodiyotning oliy xekami sifatida faoliyat koʻrsatadi, lekin oʻzi bu jarayonda qatnashmaydi. Bu modelda iqtisodiyotning davlat sektoridan koʻra xususiy sektoriga koʻproq eʼtibor beriladi. Iqtisodiyotning ijtimoiy yoʻnalishini bozorning oʻzi belgilaydi. Har bir iqgisodiyot subʼyekti bozor qoidasiga koʻra ishlab topgan daromadini oladi, davlat daromadlarning taqsimlanishiga kamdankam aralashadi, lekin daromadlarni shakllantirishda bozor tamoyillariga rioya etilishini, bozor mexanizmining belgilangan tartibda faoliyat koʻrsatishini taʼminlaydi. Ijtimoiy bozor xujaligi modeli Germaniya, Shvesiya va boshqa mamlakatlarda mavjud.
Korporativ iqtisodiyot modeli — korporativ manfaatlar va korporativ hamjihatlikka asoslangan bozor iqtisodiyoti boʻlib, ilgʻor texnologiya, yetuk ish kuchidan foydalanib mehnat unumdorligi va aholi jon boshiga mahsulot ishlab chiqarishni koʻpaytiradi. Asosiy eʼtibor korporativguruhiy manfaatlarga qaratiladi, iqtisodiyot korporatsiyalar orqali boshqariladi. Korporativ modelda ham kichik biznes mavjud, ammo uning mustaqilligi juda chegaralanadi, u deyarli korporatsiya izmida boʻladi, uning buyurtmalarini bajaradi. Bozor iqtisodiyoti modellari korporatsiya doirasiga tortilmaydi. Korporativ iqtisodiyot ustuvor boʻlgan mamlakatlarga Yaponiya misol boʻla oladi.
24. Iqtisodiy o'sish modellari- bular butun iqtisodiyotning, uning tarmoqlarining, alohida xo'jalik sub'ektlarining rivojlanishi va o'sishini tavsiflovchi iqtisodiy ko'rsatkichlarning vaqt o'zgarishini tavsiflovchi iqtisodiy va matematik modellardir.
Iqtisodiy o'sish modellari iqtisodiyotning real (moliyaviy bo'lmagan) sektorining uchta asosiy bog'liqligini o'z ichiga oladi: ishlab chiqarish funktsiyasi, ishchi kuchi taklifi funktsiyasi va kapital taklifi funktsiyasi, bu esa mamlakat ishlab chiqarish salohiyatining o'sishi tendentsiyasini belgilaydi.Tadqiqot ob'ekti iqtisodiy ko'rsatkichlarning vaqt bo'yicha o'zgarishi bo'lganligi sababli, model parametrlari vaqt funktsiyalari bo'lib chiqadi. Iqtisodiy o'sishning zamonaviy modellari ikki yo'nalish - muvozanatning Keyns nazariyasi va ishlab chiqarishning neoklassik nazariyasi asosida shakllandi.
R. Xarrod (1939) va E. Domar (1947) tomonidan ishlab chiqilgan iqtisodiy o'sishning bir-biridan mustaqil ravishda qurilgan eng oddiy modellari keng tarqalib, milliy iqtisodiyot faoliyatining Keynscha kontseptsiyasiga mos keladi. Domar modeli- yalpi talabni kengaytirish va vaqt o'tishi bilan yalpi taklifning ishlab chiqarish quvvatini oshirishda investitsiyalarning ikki tomonlama rolini tavsiflovchi iqtisodiy o'sishning matematik modeli.
5.Insonni o'rab turgan voqelikni anglashning turli usullari mavjud, ularning ba'zilari juda uzoq vaqtdan beri ma'lum, masalan, evristik (sinov va xato usuli). Bu haqiqatni aniqlash uchun ko'plab sinovlar, tajribalarni o'z ichiga oladi. Ushbu bilim usuli juda uzoq vaqtni oladi. Har qanday model ob'yekt - asl nusxa haqida ma'lumot olish uchun qurilganligi sababli modellashtirish o'z mohiyatiga ko'ra atrofdagi voqelikni bilish usuli hisoblanadi. Ilmiy tadqiqotlarda modellashtirish qadimgi davrlarda qo'llanila boshlandi, u ilmiy bilimlarning barcha yangi sohalarini asta-sekin o'z ichiga oldi: qurilish va arxitektura, astronomiya, fizika, kimyo, biologiya, texnik dizayn va nihoyat, ijtimoiy fanlar. 20-asr zamonaviy ilm-fanning deyarli barcha sohalarida modellashtirish usuliga katta muvaffaqiyat va e'tirof olib keldi, bunda "model" va "modellash" atamalari talab qilinib, faol qo'llanila boshlandi. Model kabi modellashtirish ta'rifi noaniqdir.
Qoshimcha malumot:
Modellashtirish - bu usul, asl nusxani uning analogi (model) bilan almashtirish jarayoni, keyinchalik asl nusxaning xususiyatlari va modeldagi xatti-harakatlarini o'rganish.
Modellashtirish - bu almashtirish orqali real maydondan virtual (model)ga o'tish jarayoni. Modellashtirish - bu bilim ob'yektlarini ularning modellari bo'yicha o'rganish.
Modellashtirish - bu hodisalar haqida ma’lumot olish, shuningdektadqiqotchini qiziqtiradigan hodisalarni bashorat qilish uchun real hayotdagi ob'yektlar, jarayonlar va hodisalarning modellarini qurish va o'rganish.
Modellashtirish - modellarni qurish, o'rganish va ulardan foydalanish orqali voqelikni (tizimlar, jarayonlar, hodisalar) ilmiy bilish usuli. Ushbu maruzada keyingi rejalarda modellashtirishning matematik va kompyuterli modellashtirish kabi turlari ko'rib chiqiladi.
Matematik modellashtirish - matematik modellarni qurish va ular bilan nazariy tadqiqotlar (tajriba) o'tkazish orqali haqiqatni ilmiy bilish usuli. Kompyuter modellashtirish - bu kompyuter modellarini qurish va ular bilan kompyuter tajribasini o'tkazish orqali haqiqatni ilmiy bilish usuli. Modellashtirish bilish usuli sifatida quyidagilarga imkon beradi:
1.Tizimning (ob'yektning) qanday joylashishini, ya'ni uning tuzilishi, xususiyatlari, rivojlanish qonuniyatlarini tushunish. Masalan, Koinotning modelini qurib, olimlar uning kengayishini aniqladilar.
2. Turli xil tashqi ta'sirlar ostida tizimning o'z vaqtida xatti-harakatlarini oldindan aytib berish. Masalan, Quyosh tizimining modelini o‘rganar ekan, olimlar Quyosh 4 milliard yildan keyin portlaydi, degan xulosaga kelishdi.
3. Tanlangan mezon bo'yicha tizimni optimal boshqarishni o'rganish. Masalan, shahar transportining kun davomidagi ish yuki kabi jarayonning modelini qurish orqali siz nechta avtobusni, qaysi yo'nalishda, qaysi soatlarda liniyaga chiqishingiz kerakligini bilib olishingiz mumkin.
Modellashtirishdan foydalanish zarurati ko'plab ob'yektlarni (yoki ushbu ob'yektlar bilan bog'liq muammolarni) to'g'ridan-to'g'ri tekshirishning iloji yo'qligi yoki o'rganish uchun ko'p vaqt va pul talab qilishi bilan belgilanadi. Shuning uchun modellashtirishning asosiy vazifasi modelni o'rganish orqali ob'yekt - original haqida ma'lumot olishdir.
Modellashtirish jarayoni uchta elementni o'z ichiga oladi: 1. Tadqiqot predmeti (tadqiqotchi);
2. O'rganish ob'ekti (asl nusxasi);
3. Idrok etuvchi sub`yekt va idrok etuvchi ob`yekt munosabatlariga vositachilik qiluvchi model. Modellashtirish sub'yekti - bu modelni quradigan, o'rganadigan yoki undan foydalanadigan shaxs yoki shaxslar guruhi.
Modellashtirish ob'yekti - bu modeli qurilayotgan tizim, jarayon yoki hodisa
18.Ikki davlat o‘rtasidagi qurollanish poygasi modeli. Bugungi kunda qurolli to'qnashuvlarning paydo bo'lishini bashorat qilishning muhimligi. Ularning ko'pligi zamonaviy dunyoda urushlar oldidan shunchalik turli xil holatlar bo'lishi mumkinligi bilan izohlanadi, shuning uchun ularni biron bir model bilan ifodalash qiyin. Urushlarni bashorat qilishning birinchi urinishi (va juda muvaffaqiyatli) ingliz meteorologi Lyuis Richardson tomonidan ba'zi qarama-qarshi mamlakatlar o'rtasida qurollanish poygasi paydo bo'lgan yoki mavjud bo'lgan taqdirda o'zining bashorat qilish funktsiyasini muvaffaqiyatli bajara oladigan matematik modelni yaratgan. Ushbu model yordamida qurollanish poygasining mohiyatini tahlil qilib, vaziyatning keyingi rivojlanishi haqida etarlicha aniq prognoz qilish mumkin edi.
Matematik bilimlarning katta bazasiga ega bo'lib, u ularni urush hodisasini o'rganishda qo'llashga qaror qildi. Richardson zamonaviy urushlar (shu jumladan Birinchi Jahon urushi) qurollanish poygasidan oldin bo'lgan deb haqli ravishda taxmin qildi, shuning uchun u urushning boshlanishiga qanday va qanday qurollanish poygasi sabab bo'lishini tushunish uchun ushbu hodisani ko'rib chiqishga harakat qildi.Buni amalga oshirishning ko'plab usullari mavjud.
Harbiy qarama-qarshilik modelini ko'rib chiqamiz:
Richardson modeli. Muallif ikkita urushayotgan tomonni ko'rib chiqadi. Ularning har birining qarori faqat bitta o'zgaruvchiga tegishli bo'lib, bu qurol darajasini ko'rsatadi
21.Oʼzaro taʼsirlashuvchi populyatsiyalar sonini modellashtirish. Modda va energiya muvozanatini hisobga olgan holda differentsial tenglamalarga asoslangan model misolini ko'rib chiqing. Ma'lumki, tabiatda, hatto eng qulay sharoitlarda ham, daraxtning o'sishi ma'lum chegaradan oshmaydi. Savol tug'iladi, nima uchun barcha daraxtlar, turlaridan qat'i nazar, birinchi navbatda tez o'sadi, keyin esa o'sish sekinlashadi, oxir-oqibat u butunlay to'xtaydi? Tojning o'sishi bilan, bir tomondan, fotosintez tufayli energiya oqimi kuchayishi, boshqa tomondan, masalan, ozuqa moddalarini daraxt bo'ylab tashish bilan bog'liq qiyinchiliklar ortib borishi aniq. , demak, bunday ehtiyojlar uchun energiya sarfi ortadi. Oxir-oqibat, energiya oqimi xarajatlarni qoplash uchun etarli emas va daraxt o'sishni to'xtatadi. Ushbu intuitiv mulohazalarga asoslanib, gipotezalarni shakllantirish va modelni yaratish, so'ngra natijada tenglikni tekshirish mumkin.
I. A. Poletaev tomonidan taklif qilingan modelni ko'rib chiqing. Ushbu model quyidagi soddalashtirilgan taxminlarga asoslanadi: 1. O'sish jarayonida kattalar o'simlik geometrik o'xshashlikni saqlaydi. Bu shuni anglatadiki, kattalar o'simlikida geometrik o'lchamlarning nisbati o'sish bilan o'zgarmaydi, masalan, balandlikning diametrga nisbati ( h / d = const ). 2. O'simlik erkin energiyani (yoki faol moddani) faqat fotosintez orqali oladi. 3. Erkin energiya fotosintezga, tirik to'qimalarni qurishga (o'sishga) va eritmaning tuproqdan ko'tarilishiga sarflanadi. 4. O'rtacha uzoq vaqt davomida o'simlik birlik toj yuzasiga doimiy miqdorda yorug'lik oladi (kundalik va mavsumiy tebranishlar bundan mustasno) va zarur moddalarni tuproqdagi cheksiz zaxiradan o'zlashtira oladi.
Endi biz muvozanat tenglamasini yozishimiz mumkin. X - daraxtning balandligi bo'lsin ; keyin, 1-farzdan, barglarning sirt maydoni x 2 ga mutanosib bo'ladi va o'simlikning hajmi (masalan, magistralning hajmi) x 3 qiymatiga mutanosib bo'ladi . X vaqt o'tishi bilan o'zgarishi aniq : x = x(t) . Balans tenglamasiga kiritilgan barcha miqdorlarni x orqali ifodalashga harakat qilamiz . Birinchidan, keluvchi erkin energiya E ning ifodasini topamiz . Bu energiya fotosintez natijasida hosil bo'ladi. Qanchalik ko'p energiya bo'lsa, o'simlikning yashil qismining yuzasi shunchalik katta bo'ladi. Shunday qilib, E ni x 2 ga proportsional deb hisoblashimiz mumkin . E \u003d bolta 2 , bu erda a - mutanosiblik koeffitsienti (bu barglarning o'lchami va shakliga va biz ma'lum bir zot uchun doimiy deb hisoblaydigan fotosintez intensivligiga bog'liq
11.Tabiatdagi tez-tez uchraydigan hodisa - cheklangan resurslar (oziq-ovqat, hududiy) va natijada populyatsiyalarning o'ziga xos ichki raqobati. Masalaning qo’yilishi. Tur ichidagi raqobatga ega bo'lgan populyatsiya bo'lsin va 𝑁0 populyatsiya soni 𝑡 = 0 vaqtda, N(t)-bu t vaqtdagi populyatsiya soni, 𝑟 = 𝑎– 𝑏, aholining o'rtacha o'sish sur'ati. Vaqt o'tishi bilan aholining qanday o'zgarishini aniqlang.
Belgiyalik matematik Per Fransua Verxulst (1804 - 1849) (63-rasm) bunday populyatsiyaning rivojlanishi uchun matematik modelni yaratdi va uni logistik model deb atadi.
∆𝑁 /∆𝑡 = 𝑟𝑁 − 𝑘𝑁2 bu erda k - raqobatdosh individlarning uchrashuvlari koeffitsienti.
lim ∆𝑡→0 ∆𝑁 /∆𝑡 = lim ∆𝑡→0 (𝑟𝑁 − 𝑘𝑁2 ) N′ = rN– kN2 (N2-bu n ning kvadrati deb yozish kerak)
Bu tenglama aholi o'zgarishining matematik modelidir. U kirish ma'lumotlari k va r ni chiqish ma'lumotlari bilan bog'laydi - t vaqtidagi populyatsiya hajmi N(t) va - bu vaqtda N'(t) populyatsiyasining o'zgarish tezligi. Ushbu model, qurilish tamoyillariga ko'ra, deterministik, modellashtirish maqsadlariga ko'ra, tavsiflovchidir, chunki u faqat aholining rivojlanishini tavsiflaydi. Proportsionallik koeffitsientlari k va r odatda empirik tarzda aniqlanadi va statistik tarzda qayta ishlanadi. Bu model Maltus modelidan populyatsiya sonini kamaytiradigan ikkinchi muddat mavjudligi bilan farq qiladi
15.SARS-CoV-2. Epidemiya muammosi. Beylining matematik modellari Quyidagi Beyli modelini ko'rib chiqamiz: t = 0 boshlang′ ich sharoitda: x (0) = n. 𝑑𝑥/ 𝑑𝑡 = −𝛽𝑥(𝑛 + 𝑎 − 𝑥) Beyli eng oddiy turdagi epidemiyani hisoblaydi, ya'ni kasallik sezgir shaxslar guruhi o'rtasida tarqaladigan, lekin o'lim, tiklanish yoki izolyatsiya qilish orqali aholidan olib tashlanmaydigan holat. Yuqori nafas yo'llarining ayrim kasalliklarining dastlabki bosqichlari uchun bunday yaqinlik maqbul bo'lishi mumkin, chunki bunday kasalliklar bilan infektsiya manbasini aholidan olib tashlashdan oldin uzoq vaqt o'tishi mumkin. t=0 vaqtda guruhga infektsiya manbasi kiradi, a - kasallangan shaxslarning dastlabki soni, shuningdek, kasallikka moyil bo'lgan n ta sog'lom odam ham mavjud. Bunday model infektsiyalanmagan shaxslar soni dinamikasining matematik modeli deb ataladi. Infektsiyalangan shaxslar soni (𝑡) har bir vaqtning har bir daqiqasida 𝑦(𝑡) = 𝑎 + 𝑛 − 𝑥(𝑡) shartidan aniqlanishi mumkin, bunda 𝑥(𝑡) - yuqmagan shaxslar soni. Bu erda proportsionallik koeffitsienti β doimiy qiymat sifatida qabul qilinadi. Yechim uchun, avvalgi eslatmada bo'lgani kabi, yana to'rtinchi aniqlik darajasidagi Runge-Kutta usuli yordamida Koshi muammosini hal qiladigan "dinamik" kutubxonasidan rk funktsiyasidan foydalanamiz

14.