Моделирование и управление параметрами машино-тракторных агрегатов

Расчет конструктивных параметров ЛК.
Расчет жесткости и вязкого сопротивления элементов ЛК:
- муфты
,
где - угловое смещение вала не более 1^о30^’ [1,2,7]; - частота процесса, с^-1.
Таблица 1
Расчетные значение коэффициентов жесткости и вязкого сопротивления муфты упругие втулочно-пальцевые по ГОСТ 21424-75

- угловое смещение вала	с1-коэффициент жесткости	b1-коэффициент вязкого сопротивления
1^0=0.017452 рад	6274.35 Нм/рад	6.3 Нмс

4-практическая занятия


Разработка алгоритма управления объекта исследования

Для решения таких задач разработаны различные методы. Одним из таких методов является принцип максимума Понтрягина, который дает возможность проследить связь задач оптимизации и оценки предельных возможностей необходимых условий оптимальности.

В процессе управления и оптимизации параметров объекта ЛПР применяют разные алгоритмы для достижения целевой функции по назначению ЛК. При этом целевая функция должна представлять собой величину, зависящую от факторов решения, согласно математическим моделям функционирования и энергетическим процессам, происходящим в ЛК.
На рис. 3 показана структура моделирования и стратегию исследования процессов функционирования ЛК с помощью адекватных моделей и инструментов анализа, отвечающих принятым критериям. При таком подходе реализация декомпозиции функционального блока А0 дает возможность целенаправленных действий, гарантирующих, с высокой вероятностью получение заранее заданных результатов процессов функционирования ЛК в условиях изменений внешней и внутренней среды. Как видно из рис. 3 три дуги – «База математических моделей функционирования ТС», «Математическая модель энергетического состояния МТА» и «Оптимальное управление МТА» носят обеспечивающий характер для исследования процессов функционирования МТА.

Рис.3. Функциональный блок для математического моделирования ЛК

Исходя из вышеприведенного, мы можем выбрать задачу оптимального управления приводом ЛК [4,9,10].
В начальный момент времени ЛК находится в состоянии
(2)
Требуется выбрать такое управление u(t), которое переведет ЛК в заранее заданное конечное состояние
(3)
При этом требуется, чтобы время переходного процесса было наименьшим. Тогда цель управления сводится к минимизации функционала
. (4)
При условиях (2), (3) и по закону
(5)
(6)
где f(…)- непрерывно-дифференцируемая функция со своими производными; u(t) - кусочно-непрерывная функция на отрезке [t₀,T].
Для исследования необходимых условий оптимального управления рассматриваемого ЛК воспользуемся принципом максимума Понтрягина [9, 10].
Для формулировки принципа максимума введем функцию Гамильтона-Понтрягина для ЛК
(7)
и сопряженную систему
(8)
с ограничением на управление
Для решения рассматриваемой задачи должно выполняться необходимое условие
. (9)
Переходя к определению оптимального управления на основе (7), сформируем функцию
(10)
и получим математическую модель, характеризующую управление движением ЛК, где (u₀ -амплитуда его колебания относительно среднего значения).
Так как, если то , в этом случае задачу (2)−(6) называют задачей быстродействия.
Рассматриваемый объект является стационарной системой и задача (4) означает, что не зависят явно от времени, т.е.
. (11)
Если стационарная задача (4), (11) имеет оптимальное управление u(t) и оптимальную траекторию , то существует ненулевой вектор сопряженных переменных , удовлетворяющий условиям (9), т.е. выполнено условие максимума (7)
. (12)
Так как сопряженная система (8) является однородной относительно , можно произвольным образом выбрать константу в уравнении (12) так, что
. (13)
Из условий следует при Тогда краевая задача принципа максимума запишется в виде
. (14)
Краевая задача принципа максимума в этих случаях будет состоять из системы (14), граничных условий (2) и (3), вытекающих из (9), и условия (13).
Составим функцию Гамильтона-Понтрягина, которая имеет вид
(15)
Отсюда ясно, что условие (9) выделит функцию Краевая задача (10), (14) в этом случае состоит из [10]
. (16)
Тогда
, k=2,4,…,2n , (17)
т. е. управление u_k(t) может иметь только одну точку переключения.