Распределение электронов по энергетическим уровням

МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ имени МУХАММАДА АЛ-ХОРЕЗМИ

Тема: Распределение электронов по энергетическим уровням

Выполнил: студент 1 курса группы 421-21
Факультета Технологии телекоммуникации: телекоммуникации
Абдимуталибов Равшан


Содержание

1.1 Энергетические уровни и электронная конфигурация атома 3

1. Введение

1.1 Энергетические уровни и электронная конфигурация атома

Атомные спектры поглощения и испускания однозначно показывают, что все атомы имеют целый ряд возможных энергетических состояний, называемых основным и возбужденными электронными состояниями (рисунок 1.1.1)

Рисунок 1.1.1. Диаграмма электронных энергетических состояний атома

Запись распределения электронов в атоме по электронным уровням и подуровням называется его электронной конфигурацией и может быть сделана как для основного, так и возбужденного состояния атома. Для определения конкретной электронной конфигурации атома в основном состоянии существуют следующие три положения.

1.2 Принцип заполнения (наименьшей энергии)

Электроны в основном состоянии заполняют орбитали в последовательности повышения орбитальных энергетических уровней. Низшие по энергии орбитали всегда заполняются первыми.

Правило Гунда. Вырожденные (с одинаковой энергией) орбитали заполняются одиночными электронами с одинаково направленными спинами, лишь после этого идет заполнение вырожденных орбиталей электронами с противоположно направленными спинами согласно принципу Паули.
Например, электронная конфигурация атома водорода в основном состоянии записывается в виде:

Для первого возбужденного состояния атома водорода – 2s¹, для второго возбужденного состояния – 2p¹, для третьего возбужденного состояния – 3s¹ и т. д.

Для одноэлектронного атома (водорода) на рисунке 1.1.2 представлены в одинаковом масштабе распределения электронной плотности r в его основном (а) и возбужденных (б, в) состояниях (r – расстояние от электрона до ядра).



Рисунок 1.1.2. примерные распределения электронной плотности для одноэлектронного атома в основном (а) и возбужденных (б, в) состояниях в зависимости от расстояния (r) электрона до ядра

Если электронов несколько и они расположены на различных орбиталях в многоэлектронном атоме, происходит проникновение электронной плотности одного электрона на своей орбитали в электронную плотность другого электрона на его орбитали. В качестве примера на рис. 1.1.3 приведено распределение электронной плотности в трехэлектронном атоме лития, находящемся в основном состоянии.

Рисунок 1.1.3 Примерное распределение электронной плотности в трехэлектронном атоме лития для 1s-орбитали (сплошная линия и для 2s-орбитали (пунктир)

2. Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням

С подразделения 15.7 известно, что электроны в атоме могут находиться в различных стационарных состояниях. Каждый из этих состояний можно охарактеризовать четырьмя квантовыми числами: n, и, mlt ms, где n - главное квантовое число, которое определяет размеры орбиты электрона, а также энергию электрона в атоме, И - орбитальное квантовое число, определяющее орбитальный момент импульса (орбитальный механический момент) электрона в атоме и эксцентриситет (степень вытянутости) его орбиты; ТП1 - магнитное квантовое число, которое определяет пространственную ориентацию орбиты, а следовательно, проекцию вектора орбитального механического и магнитного моментов на заданное направление; ms - спиновое квантовое число, определяющее ориентацию собственного механического и магнитного моментов электрона.

Если атом возбужден, то электроны в нем могут находиться в любом из возможных стационарных состояний, которые, вообще, довольно много. Излучая соответствующий по значению квант света, атом, переходит из возбужденного состояния в так называемый нормальное состояние. Выясним, в каких состояниях находятся электроны в таком невозбужденном атоме. По классическим представлениям все электроны в этом случае находиться в одном стационарном состоянии, которому соответствует минимальное значение энергии. Однако опыты с ионизации атомов свидетельствуют, что это не так.
Любой атом можно ионизировать, вырывая из него электроны. Для этого надо выполнить работу, равную абсолютному значению энергии стационарного состояния, в котором находится электрон. Так, чтобы исключить электрон из атома водорода требуется затратить энергию 13,5 эВ. Если бы все электроны невозбужденного многоэлектронных атомов находились в одном стационарном состоянии, то на изъятие каждого из электронов надо было бы затратить то же количество энергии. Если же электроны в таком атоме находятся в разных энергетических состояниях, то равно, какой из них изымается. Работа по изъятию электрона будет в этом случае несколько значений: согласно тому, в скольких стационарных состояниях находятся электроны в атоме.
Опыт показывает, что работа с вырывание электрона из атома (работа ионизации) за исключением атомов водорода и гелия приобретает несколько значений. Литий и бериллия таких значений два, для бора и углерода - три. У атомов более тяжелых элементов работа ионизации приобретает еще больше различных значений. Таким образом, электроны в невозбужденном атоме находятся в различных стационарных состояниях. В связи с этим возникает вопрос, в каких именно стационарных состояниях находятся электроны в таком атоме. Ответить на него можно, исходя из фундаментального принципа квантовой механики, выдвинутого 1924 швейцарским физиком В. Паули.
По принципу Паули, электроны, входящие в состав какой-нибудь системы, в частности внутриатомной электроны, не могут находиться в тождественных состояниях движения. Иначе говоря, в любом стационарном состоянии, характеризующийся совокупностью четырех квантовых чисел n, /, mt и ms, не может находиться более одного электрона. Состояние, в котором находится электрон, называют заполненным. Если пользоваться представлениям теории Бора, то принцип Паули означает, что два или более электронов не могут двигаться по общей орбите, аючы одинаковые направления спинов. Учитывая, что согласно двух значений спинового квантового числа (Т8 = ± 1/2) могут быть две ориентации спина электрона, принцип Паули можно сформулировать так: в системе (в частности, в атоме) не может быть больше двух електрониз, движение которых характеризуется одинаковыми значениями трех квантовых чисел n, Z, mt.
Поскольку при заданном значении орбитального квантового числа и магнитное квантовое число n приобретает 21 +1 значений, то в сложных многоэлектронных атомах число электронов, характеризуется одинаковыми значениями двух квантовых чисел п и Z, не превышает 2 (2Z + 1). Итак, если атом имеет довольно много электронов, то среди электронов, состояние движения которых характеризуется одинаковым главным квантовым числом п, не может существовать более двух s-электронов (Z = 0), шести / ^-электронов (Z = 1), десяти d -электронов (Z = 2), четырнадцати /-электронов (Z = 3), восемнадцати ^-электронов (Z = 4) и т. д. Изложенные здесь теоретические положения о распределении электронов по слоям (оболочках) позволяют понять, чем определяется периодичность в свойствах элементов, которою Д. И. Менделеев

3. Принципы и последовательность заполнения атомных орбиталей

Многоэлектронный атом представляет динамическую систему электронов движущихся в центральном поле ядра. Для ответа на вопрос, какие атомные орбитали и в какой последовательности будут заполняться электронами в его основном состоянии, следует руководствоваться следующими принципами.

Принцип минимума энергии: электрон в первую очередь занимает ту из орбиталей, энергия которой является наименьшей.
В соответствии принципом наименьшей энергии в атоме происходит распределение электронов по энергетическим уровням, а в рамках одного и того же уровня по подуровням.
Принцип (запрет) Паули: в атоме не может быть двух электронов, находящихся в одинаковых состояниях, т.е. имеющих одинаковые значения всех четырех квантовых чисел.
В соответствии с принципом Паули электроны, находящиеся на одних и тех же атомных орбиталях и, следовательно, имеющие одинаковые значения трёх квантовых чисел ( n, l и ml ), обязательно должны отличаться величинами спина (ms = ± ½ ). Правило запрета ограничивает число мест для электронов на данном энергетическом уровне, поскольку, на одной орбитали могут находиться только 2 электрона. В противном случае все электроны заняли бы орбиталь с наименьшей энергией. Так, для n = 1 (минимум энергии), l = 0, ml = 0 и электроны могут отличаться друг от друга только спиновым квантовым числом: ms = + ½, ms = - ½. Третьему электрону запрещено находиться на уровне с указанным. Аналогично легко показать, что при n = 2 максимальное число электронов второго уровня равно 8, при n = 3 восемнадцать (18).
Как видно, максимальное число электронов на энергетическом уровне с данным значением главного квантового числа равно 2n2.
Принцип Паули, являющийся одним из наиболее важных законов квантовой механики, относится ко всем элементарным частицам, имеющим полуцелый спин.
Правило Хунда (Гунда): наиболее устойчивому состоянию атома соответствует состояние с максимально возможным числом не спаренных электронов на вырожденных орбиталях.
Правило Хунда определяет порядок заполнения орбиталей одного подуровня (с одинаковыми значениями и n и l ), в пределах которого электроны заполняют максимальное число орбиталей. При таком размещении суммарный спин электронов в данном подуровне и в атоме в целом будет максимально возможным.
Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням осуществляется в соответствии с принципом наименьшей энергии. В первую очередь заполняются орбитали того уровня, энергия которого меньше. Из приведенных данных следует, что энергия электрона на данной орбитали в основном определяется значениями главного ( n ) и побочного ( l ) квантовых чисел. Поэтому энергетическим уровням с меньшей энергией соответствуют меньшие значения суммы (n + l). Вследствие этого заполнение орбиталей электронами осуществляется в порядке увеличения суммы главного и побочного квантовых чисел (n + l). Эту закономерность называют первым правилом Клечковского. Если орбитали имеют равные величины сумм (n + l), то порядок заполнения подчиняется втоорому правилу Клечковского, которое гласит: при одинаковых значениях сумм (n + l) сначала заполняется орбиталь с меньшим значением главного квантового числа.
Основное значение правил Клечковского заключается в их предсказательном характере, они дают возможность определить электронные структуры как известных, так и неизвестных еще только синтезируемых элементов.
Отклонения от ожидаемого по правилу Клечковского порядка заполнения электронных слоев для некоторых атомов в основном состоянии - 24Cr, 29Cu, 42Mo, 46Pd, 47Ag, 67Gd, 79Au. Эти отклонения объясняются тем, что наполовину и полностью заполненные орбитали подуровня обладают повышенной устойчивостью (второе правило Хунда).