Modellashtirish va modellar Modellashtirish deyarli har qanday fanning eng muhim usullaridan biridir. Uning mohiyati quyidagicha. Biz ma’lum bir sharoitda ob‟ektning xatti-harakatini (asl nusxasini) tekshirmoqchimiz

Modellashtirish va modellar Modellashtirish deyarli har qanday fanning eng muhim usullaridan biridir. Uning mohiyati quyidagicha. Biz ma’lum bir sharoitda ob‟ektning xatti-harakatini (asl nusxasini) tekshirmoqchimiz. Ammo asl nusxa o„rniga biz boshqa ob’ekt - modelning xatti-harakatini o„rganamiz, so„ngra bunday tadqiqot xulosalarini asl nusxaga tadbiq etamiz - biz uning o„zini qanday tutishi bo„yicha xulosa qilamiz. 1.1-misol. Samolyotni havoga ko’tarish va ishga tushirishdan oldin dizaynerlar samolyot modelini shamol tunnelida tutib, uni havo oqimi bilan puflaydilar. Bu yerda model nafaqat kelajakdagi asl nusxaga o„xshash kichik geometrik nusxa, balki havo ham bo„lib, uning harakati atmosferadagi samolyotning harakatini taqlid qiladi (harakat nisbiy 11 bo„lgani uchun samolyotning havoda uchishi yoki havoning uning atrofida oqishining farqi yo„q). 1.1-misolda – modelda ba‟zi moddiy ob‟ektlar, ularning xatti - harakatlari aslining (unga o„xshash) xatti-harakatlariga "o„xshash". Modeldagi eksperiment natijalarini aslini tavsiflovchi parametrlarga qayta hisoblash mumkin bo’lgan qoidani bilish kifoya. Bunday modellar odatda moddiy modellar deb ataladi. Ammo modellarning yana bir toifasi bor. Biz xayolimizda asl nusxaning tavsifini tuzishimiz mumkin, so„ngra ushbu tavsif bilan ba‟zi o„zgarishlarni amalga oshirib, asl nusxada savdo qilish imkonini beradigan xulosalarga kelishimiz mumkin. Bunday hollarda aqliy modellar haqida gap boradi. Bu erda amaliyot uchun eng muhim variant - bu tavsif matematika tilida berilgan (matematik model). Shu ma‟noda, jarayonning har qanday matematik tavsifi uning matematik modelidir. Ko„pincha bunday model tenglama yoki tenglamalar sistemasi hisoblanadi. Hozirgi vaqtda matematik modellar murakkab bo’lgan va ularni o„rganish (tenglamalar sistemaini echish) kompyuter yordamida amalga oshirilgan hollarda modellashtirishni qo„llash eng muhim hisoblanadi. Asosiy xususiyat: matematik modelning tenglamalarini yechadigan kompyuter moddiy modelga o„xshaydi. Siz unga asl nusxaning ishlashi uchun shartlarni kiritishingiz mumkin va bu uning berilgan sharoitda o„zini qanday tutishini ko„rsatadi. 1.2-misol. Agar talaba asl nusxani (o„sha kokpit, bir xil boshqaruv paneli, bir xil qurilmalar) takrorlangan muhitida, samarali ishlatish va "nazorat" jarayoni boshqarish sharoitida bo„lsa, kosmik kemalar va samolyotlardan tortib kimyoviy-texnologik qurilmalargacha bo’lgan murakkab sistemalarni boshqarish ko„nikmalarini o„zlashtirish uchun immitatsion modellashtirishdan foydalanish juda yaxshi samara beradi. Shu bilan birga, asboblarning ko„rsatkichlari haqiqiy jarayonda bo„layotgan ko„rsatkichlarga juda to„g„ri keladi. Yagona farq shundaki, operator jarayonni emas, balki uning kompyuter modelini boshqaradi. Eslatma sifatida shuni ta‟kidlash mumkinki, modellashtirish usulining o„ziga xos xususiyati sifatida moddiy modelning mavjudligini qayd etish o„rinli. Agar model matematik bo„lsa, uning tadqiqot 12 jarayonida (matematik modellashtirish) kompyuter moddiy model bo„lib xizmat qiladi. Fikrlar va modellashtirish usullarining yanada rivojlanishi bu bayonot to„g„ri emasligini ko„rsatdi. Matematik model, agar sodda bo„lsa, qog„ozda, hatto ba‟zida yoddan ham o„rganilishi mumkin. Modellashtirishni ajratib turadigan asosiy narsa bu faqat tenglamalarni chiqarish yoki yechish emas, balki har xil sharoitda ob‟ektning xattiharakatini o„rganishdir. Bu erda quyidagilarni ta‟kidlash lozim. Aqliy sxemani ob’ekt deb atash umuman to„g„ri emas. Agar sistema atamasi asl va model uchun ishlatilsa, yanada qat‟iy formulalar olinadi. Sistema - bu bir-biri bilan bog„langan va o„zaro ta‟sir qiladigan har qanday elementlarning yig„indisi. Bundan tashqari, sistemaning mavjudligi uchun o„zaro bog„liqlar ta‟sirlarining tabiati elementlar majmuasidan muhimroqdir. O„zaro bog„liqlar majmuasi sistema tuzilishi deb ataladi. 1.3-misol. Ombordagi kimyoviy ishlab chiqarish uchun uskunalar to„plami hali sistema emas. Bu uskuna jarayonning tuzilishiga muvofiq ulanganidan va u ishlay boshlagandan so„nggina, o„sha qurilmalar, mashinalar, kommunikatsiyalar majmui sistemaga aylandi. Sistema elementlari, avvalgi misolda bo„lgani kabi, ba‟zi mahsulotlar yoki hatto ba‟zi moddiy ob‟ektlar bo„lishi shart emas. Biz uchun jarayonni sistema sifatida ko„rib chiqish muhim, uning elementlari oddiy jarayonlar (bosqichlar). Shunday qilib, kimyoviytexnologik jarayon-bu kimyoviy o„zaro ta‟sirlar, issiqlik va massa uzatish jarayonlari, oqimlar harakati va boshqalarga xayolan bo„linadigan sistema. Bosqichlarning bir-biri bilan qanday bog„liqligini, ularni bir-biriga qanday ta‟sir qilishini tushunmasdan jarayonning ma‟nosini tushunish yoki uni boshqarish mumkin emas. Boshqa muammolar elementlari matematik ifodalar bo„lishi mumkin bo’lgan sistemalarni o„z ichiga oladi (masalan, tenglamalar sistemasi), fikrlar (masalan, qarashlar sistemasi), so„zlar (har qanday matn - bu sistema) va boshqalar. Vaqt o„tishi bilan o„zgarmaydigan statik (tenglamalar sistemai, qadimiy matndagi so„zlar sistemai) va dinamik sistemalar mavjud. Oddiy dinamik sistema "yashaydi", atrofdagi dunyo bilan 13 doimo aloqada bo„lib, o„zgarib turadi. Ko„pincha, ma’lum bir sistemaning elementlari o„zlari sistemalardir. Bunday elementlar quyi sistemalar deb ataladi. 1.4-misol. Har qanday biotexnologik jarayonning eng muhim elementlaridan biri bu reaksiyalarni bajarishda ishtirok etadigan mikroorganizmlarning hayotiy faolligidir. Ammo har qanday organizmning hayotiy faoliyati - bu sistemaning barcha xususiyatlariga ega bo’lgan murakkab jarayon. Shuning uchun u texnologik jarayonning quyi sistemai hisoblanadi. Ko„p sonli sistemalarda quyi sistemalar ierarxiyasi mavjud: sistema birinchi darajali quyi sistemalardan iborat bo„lib, ularning har biri ikkinchi darajali quyi sistemalar va hokazolardan tashkil topgan va darajalar soni juda katta bo„lishi mumkin. Bunday hollarda, odatda, sistemaning o„zini tutishini tahlil qilish, eng past darajadan boshlab, so„ngra yuqori bosqichlarga o„tish qulay bo„ladi. Shunday qilib, kimyoviy texnologik jarayon uchun M.G.Slinko taklif qilgan matematik modelning ierarxik tuzilishi ishlatiladi. Model bir bosqichdan ikkinchisiga jarayonni tavsiflashda ketma -ket o„tish yo„li bilan qurilgan. Molekulyar daraja - molekulalar orasidagi masofa tartibida sodir bo„ladigan jarayonlarning tavsifi. Ularning fonuniyatlari birinchi navbatda kimyoviy kinetikaning namunalaridir. Kichik hajm darajasi, ularda masalan, bitta katalizator donasida yoki ko„pikning barbataj qavatidan ko„tariishi va uning atrofida oqayotgan suyuqlikda yoki nasadkali kolonkaning bitta nasadka elementida va h.z.larda o„ralgan bitta o„rash elementidagi amalga oshadigan jarayon ifodalanadi. Bu erda oldingi darajadagi qonuniyatlar endi etarli emas, ularni issiqlik va massa almashish jarayonlarining qonuniyatlari bilan to„ldirish kerak. Bir vaqtning o„zida uzatish jarayonlarining oqimi sharoitida kinetik qonuniyatlarning tahlili makrokinetika deb nomlangan ilmiy yo„nalishning predmetidir. Qurilmaning ishchi zonasi darajasi (katalizator to„shagi, ko„pikli to„shak, qadoqlangan to„shak va boshqalar), bunda oqim harakatining tabiati bilan bog„liq ta‟sirlar hisobga olish kerak. Ba‟zi hollarda (masalan, bir hil reaksiyalarda) birinchisidan bu darajaga to„g„ridan- 14 to„g„ri o„tish mumkin. O„tish paytida ishchi zonalarning soni, konfiguratsiyasi, o„zaro bog„liqligi va o„zaro joylashuvi hisobga olinadigan apparat darajasi hisobga olinadi. Masalan, apparatda bir nechta katalizator qavatlari iborat va ular orasida oraliq issiqlik almashinuvchilari joylashgan bo„lishi mumkin. Qurilma darajasi, unda apparatlvr o„rtasidagi o„zaro bog„liqlik hisobga olinadi. Yuqori darajadagi har qanday bir darajadan ikkinchisiga o„tishni tavsiflovchi quyi darajadagi modellar va nisbatlardan iborat. Bunday yondashuv jarayonni qismlarga ajratgan holda analiz qilish va modellashtirishga imkon beradi, bu esa tahlilni ancha soddalashtiradi, shu bilan birgalikda struktura – bog„lanish tabiati darajasi bog„liqligini ko„zdan qochirmaydi. Sistemaning tashqi aloqalari. "Sistema" tushunchasiga ta‟rif berilar ekan, uning elementlari o„rtasidagi aloqalarning alohida ahamiyati haqida gapirmasdan bo„lmaydi. Dinamik sistemalar uchun tashqi aloqalar - sistemaning atrof-muhit bilan o„zaro ta‟siri ham muhim. Tashqi aloqalar ikkita asosiy sinfga bo„linadi: dunyoning sistemaga ta‟siri - sistemaga kirishlar va sistemaning dunyoga ta‟siri - uning unumlari, sistemaning ishlash natijasi. Alohida holat – teskari aloqalar: sistemaning chiqishi uning kiritilishiga ta‟sir qiladi. Agar chiqish signalining kuchaytirilishi kirish signalining kuchaytirilishiga olib kelsa, ijobiy teskari bog„liqliq, agar chiqish signalining kuchayishi kirish signalining susayishiga olib kelsa, salbiy teskari aloqa amal qiladi. Qoidaga ko„ra, ijobiy teskari bog„liqliklarning ta‟siri sistemaning qo„zg„alishiga, uning faolligining kuchayishiga, noqulay holatlarda esa sistemaning "ishdan chiqishiga" olib kelishi mumkin. Aksincha, salbiy teskari bog„liqliklar sistemaning holatini barqarorlashtiradi. 1.5-misol. Issiq qonli hayvonlar, shu jumladan odamlar, deyarli har doim tana temperaturaini ushlab turadi. Bu bir qator salbiy teskari bog„liqliklar bilan ta‟minlangan. Agar atrof-muhit temperaturai pasayib ketsa, tananing sovishiga to„sqinlik qiladigan jarayonlar ishlaydi: masalan, jun uchida turadi, issiqlik uzatishni kamaytiradi; qaltirash paydo bo„ladi va qaltiragan mushaklar ishlaganda issiqlik ajralib chiqadi 15 (odamda jun yo„q, lekin uni ko’tarish mexanizmi saqlanib qolgan - terida qumursqa yurgandek holat paydo bo„ladi – avlodlar tuklarini ko„taruvchi mikro muskullar tarangllashadi). Agar temperatura juda yuqori bo„lsa, ter ishlab chiqarish ko„payadi, uning bug„lanishi ortiqcha issiqlikni olib ketadi. Ushbu teskari bohliqlik sistema gomeostazni ta‟minlaydi - bu sistemaning mavjudligiga tahdid solmaydigan parametr qiymatlari chegarasida o„z holatini saqlab qolish uchun juda ko„p sistemalarning xossasidir. 1.6-misol. Atom bombasi qanday portlaydi? Uran yoki plutoniy massasiga tushgan neytron (masalan, kosmik nurlar ta‟sirida hosil bo„ladi) yadroning bir nechta neytron hosil bo„lishi bilan parchalanishiga olib keladi. Bu ijobiy teskari bog„liqlik. Ba‟zi neytronlar uchib ketadi - bu salbiy teskari bog„liqlik. Agar metallning massasi kritik massadan kam bo„lsa, salbiy teskari bog„liqliklar ustunlik qiladi va sistema barqaror bo„ladi. Agar kritik massa oshib ketsa, sistema portlash sodir bo„ladi. Sistemalarga kirishlar tasnifi haqida. Kirish ta‟sirlarini (ularni ko„pincha sistemaga ta‟sir etuvchi omillar deb ataladi) ikkita asosiy guruhga bo„lish mumkin. Birinchisi, nazorat qilinadigan omillar. Bu ta‟sirlar, biz ularning kattaligini bilamiz yoki hech bo„lmaganda kerak bo„lganda bilamiz. O„z navbatida, bu omillar guruhi boshqariladigan va boshqarilmaydiganlarga bo„linadi. Boshqariladigan (nazorat qilinadigan) omillar jarayonni boshqarish, uning ish faoliyatini yaxshilash uchun ataylab qiymatlari o„zgartiriladigan (to„g„rilanadigan) omillar. Boshqarilmaydigan omillarning ahamiyatini bilishimiz mumkin, lekin ularni o„zgartira olmaymiz, yoki ularni o„zgarmay qoldiramiz, yoki ular qandaydir tarzda bizning irodamizdan tashqarida bo„ladi va faqat shu o„zgarishlarga moslashamiz. Omillarning boshqarilmasligiga kamida uchta sabab bor: 1) uning o„zgarishi deyarli mumkin emas - masalan, bu o„rnatilgan apparatning o„lchami; 2) uni o„zgartirish mumkin, lekin u juda qimmat - masalan, qurilmaga kiritiluvchi xom-ashyoning tarkibi; 3) u jarayonga unchalik ta‟sir qilmaydi va uni tartibga solish o„rinli 16 emas - masalan, yoqish uchun beriladigan havo tarkibidagi argon miqdori. 1.7-misol. Ko„pgina sanoat jarayonlarida atrof-muhit temperaturasi va namligi boshqarilmaydi. Biroq, sintetik matolar ishlab chiqarishda bu omillar mahsulot sifatiga sezilarli ta‟sir ko„rsatadi va ularni tartibga solish (havoni konditsionerlash) kerak. Har qanday jarayonda nazorat qilinadigan omillardan tashqari, nazorat qilib bo„lmaydigan son-sanoqsiz omillar mavjud va biz ularning mavjudligi haqida bilmasligimiz ham mumkin. Nega bunday bo„lishi mumkin? Birinchidan, biz ba‟zida bu omil jarayonimizga sezilarli ta‟sir ko„rsatishini bilmaymiz. Bunday holatlarda aytishimiz kerakki, jarayon yetarlicha o„rganilmagan va ko„pincha uni qo„shimcha tadqiqotlarsiz amalga oshirish mumkin emas. Ammo jarayon yaxshi o„rganilgan taqdirda ham unga ta‟sir etadigan boshqa sabab bor. Har qanday real holatda juda zaif ta‟sirlarning juda katta cheksiz soni bo„ladi. Ularning har birini nazorat qilishning ma‟nosi yo„q, chunki ular zaif. Hammasi - mumkin emas, chunki ular juda ko„p. Shu bilan birga, ushbu to„plamning ta‟siri endi kichik emas, bu sistemaning ishlashiga sezilarli ta‟sir ko„rsatadi. Ushbu ta‟sir bir muhim xususiyatga ega. Kirishni nazorat qilmasdan turib hozir nima ekanligini va keyinchalik qanday bo„lishini bila olmaymiz. Shuning uchun boshqarib bo„lmaydigan omillarning ta‟siri tasodifiydir. O„lchovlarda u tasodifiy chetlanishlarda, tajribada - tasodifiy xatolarda, har qanday jarayonda - tasodifiy buzilishlarda ifodalanadi. Tasodifiy nazoratsiz ta‟sirlar nafaqat tashqaridan, balki sistema ichida ham bo„lishi mumkin. Biroq, ko„pincha, ularning qayerdan kelib chiqqanini batafsil tushunishning ma‟nosi yo„q: tasodifiy tebranishlar, jarayondagi tasodifiy burilishlarni yagona deb hisoblash kerak. Bular ko„pincha shovqin atamasi ostida birlashtiriladi. Modellashtirish shartlari. Modellashtirishni tashkillashtirishda muhim savollar tug„iladi: qanday shart-sharoitlar mahso„lot chiqishini ta‟minlaydi va olingan ma‟lumotlarni asl nusxaning xatti-harakatlariga tadbiq etish imkoniyatlari qanday? Bu shartlar fizik va matematik modellashtirishda har xil. 17 Jismoniy modellashtirishning an‟anaviyligi asl va modelning o„xshashligi bilan ta‟minlanadi. O„xshashlik nazariyasi kimyoviy texnologiya jarayonlari va apparatlari fanining nazariy asosining eng muhim qismi bo„lib, tegishli kurslarda batafsil ko„rib chiqiladi. Qisqacha aytganda, agar ikkita ob’ekt (ikkita sistema) jismonan bir-biriga o„xshash bo„lsa, unda bu ob‟ektlarning har biridagi jarayonni o„lchovsiz harakteristikalar to„plami bilan ifodalash mumkin - o„xshashlik raqamlari va har ikkala ob‟ektlar o„xshashlik raqamlari teng qiymatlarga ega. Bunday holda, xuddi shu raqamlar o„xshashlik mezonlari rolini o„ynaydi - ular yordamida o„xshashlik mavjudligini aniqlash mumkin. Agar o„xshashlik raqamlari orqali ifodalanadigan jarayonning chegara va boshlang„ich shartlari, bir sistema uchun boshqasi bilan miqdoriy jihatdan bir xil bo„lsa, u holda ikkala sistemadagi jarayonlar ham xuddi shunday davom etsa, sistemalar bir-biriga hamma vaqt o„xshash bo„lib qoladi. O„xshashlik uchun zaruriy mezonlar to„plami jarayonni tavsiflovchi differensial tenglamalar yoki o„lchovlarni tahlil qilish asosida aniqlanadi. O„xshashlik usuli gidromekanik jarayonlarni (kanallardagi suyuqlik oqimi, g„ovakli muhit orqali filtrlash, kemalar va samolyotlarning harakatlanishi), issiqlik va moddani uzatish jarayonlarini modellashtirishda juda samarali bo„ladi. Jarayonlar asosini kimyoviy transformatsiyalar (reaksiyalar) tashkil etadigan kimyoviy jarayonlarni o„xshashlik asosida modellashtirishga urinishda jiddiy qiyinchiliklar paydo bo„ldi. Bu qiyinchiliklarning ko„p yillik tahlili shuni ko„rsatdiki, ko„p hollarda ularni bartaraf etib bo„lmaydi. Gap shundaki, ob‟ektning o„lchami o„zgarganda (masshtablashda), har xil o„xshashlik mezonlari modeldagi jarayon shartlariga zid talablar qo„yishi mumkin. Kimyoviy reaksiya hisobga olinmagan nisbatan oddiy holatni ko„rib chiqaylik. 1.8-misol. Oqim sirt yuzasi bilan o„zaro ta‟sir qilganda, oqim jarayonlarining o„xshashligi (to„siqlar atrofidagi oqim, kanallardagi oqim) Reynolds mezonsi (Re) bilan va erkin sirt bilan suyuqlik oqimining o„xshashligi Froud mezonsi (Fr) bilan aniqlanadi: 18 bunda w - chiziqli oqim tezligi; L - o„lcham; g – erkin tushish tezligi; - kinematik yopishqoqlik koeffitsienti. Oqim jarayonida ikkala mezon ham muhim bo’lgan juda keng tarqalgan holatni ko„rib chiqaylik. Modellashtirishda ekzotik yo„llardan borish maqsadga muvofiq emas deb hisoblanadi - g va ning o„zgartirishi bir necha martaga. Modelning o„lchamlari asl nusxadan n martaga kichik bo„lganda, asl va modeldagi Reynolds mezonining tengligi uchun oqim tezligini n barobarga oshirish, Froud mezonining tengligi uchun esa tezlikni n/2 marta kamaytirish kerak bo„ladi. Agar modelning o„lchami asliga teng bo„lsa, bir vaqtning o„zida ikkala shartga ham rioya qilish n = 1 da mumkin. 1.8-misolda o„xshashlik faqat ikkita mezon bilan aniqlanadi (albatta geometrik o„xshashlik ham nazarga olinadi). Ammo kimyoviy jarayonlarning aksariyatini sistemalar tashkil qiladi, ularning quyi sistemalari bir qancha jarayonlar bo„lib, ularning har biri o„ziga xos o„xshashlik shartlarini talab qiladi. Ko„p holatlarda reaksiya murakkab va uning har bir bosqichi o„ziga xos tarzda konsentratsiya va temperaturaga bog„liq; reaksiyaning borishiga issiqlikning chiqishi (yoki yutilishi) va uning tashilishi, moddaning tashilishi va oqim tezligi kuchli ta‟sir ko„rsatadi. Faqat yetarli darajada juda oddiy holatlarda, jarayonni amalga oshirish sharoitlarini shakllantirish mumkin, bunda masshtablashni amalga oshirish imkoniyati mavjud. Bu ko„pincha aralashtirgichli qurilmalarda juda sekin reaksiyalarni amalga oshirishda sodir bo„ladi. Boshqa ko„plab hollarda masshtablashda o„xshashlikka erishish mumkin emas. Haqiqatan ham, quyidagi sharoitda geometrik jihatdan asl va modelga o„xshash kimyoviy reaksiyaning borishini solishtirib ko„raylik: reaktorda ekzotermik reaksiya o„tkaziladi, ajraladigan issiqlik tashqi sirtdan chiqariladi, bunda konsentratsiya va temperatura reaktorning berilgan qismida asl va model uchun bir xil (bu parametrlardagi farqlar reaksiyaning turli bosqichlarida turlicha ta‟sir ko„rsatadi va o„xshashlikni buzmaslik uchun ular bir xil bo„lishi kerak). Ushbu sharoitda vaqt birligi ichida chiqarilgan issiqlik miqdori reaksiya sodir bo„ladigan hajmga, chiqariladigan issiqlik miqdori issiqlik 19 almashgich yuzasiga proporsiognal. Chiqariladigan va ajraladigan issiqlik miqdorlari o„rtasidagi nisbat sirt yuzasining hajmga nisbatidan aniqlanadi. O„xshash shakllarning sirtlari o„lcham kattaligining kattaliklarining kvadratlariga, hajmlari esa kubiklariga proporsional. Kvadrat kattalikni kubga bo„lib, solishtirma sirt jismning o„lchamiga teskari proporsional ekanligini ko„ramiz. Solishtirma sirt katta o„lchamli asl nusxada kichik modelga qaraganda ancha kichik. Modeldagi jarayonni amalga oshirayotgandaga asosiy maqsad shundan iboratki, reaksiya aralashmasini sovitmasdan turib katta sirtdan juda ko„p issiqlikni yo„qotmaslikdir. Asl nusxada esa reaktorni haddan tashqari qizib ketmasligidan xavotirda bo„lamiz: katta miqdordagi ajralgan issiqlikni chiqarib yuborish uchun kichik solishtirma sirt etarli emas. 1.9-misol. Solishtirma sirt bilan o„lcham o„rtasidagi bog„liqlik tabiatda muhim rol o„ynaydi. Issiq qonli hayvonlar juda kichik bo„lishi mumkin emas, aks holda ularning solishtirma sirti shunchalik katta bo„ladiki, atrof-muhitga issiqlik yo„qotilishini to„ldirish uchun har qanday oziq-ovqat etarli bo„lmaydi. Shuning uchun bunday hayvonlarning turli sinflari va to„plari ichida ularning eng kichik vakillari (pakana yerqazirlar, pakana ko„rshapalaklar, mitti sichqonlar, mitti qushchalar -kalibrlar) yaqin o„lchamlarga ega. Ularning vazni taxminan 5 g va issiqlik o„tkazuvchanligini kamaytirish uchun qalin tuklar hamda yog„ qavati bilan koplangan. Chumchuq bir kunda yuqori kaloriyali shakar sharbati - gul nektarini tana vaznining 1/3 qismiga teng miqdorda iste‟mol qiladi. Agar tana juda katta bo„lsa, uning solishtirma sirt maydoni beriladigan energiyaning quvvatini keskin cheklaydi. Quyosh sirtining temperaturasi taxminan 6000 K, inson tanasining temperaturasi esa taxminan 300 K. Sirt birligidan nurlanish quvvati T 4 ga proporsional, ya‟ni yorug„lik yuzasining har bir kvadrat santimetri tanamiz sirtining kvadrat santimetridan taxminan 160000 marta ko„proq nurlanish chiqaradi. Agar har ikkala isitgichning solishtirma quvvatini, ya‟ni massa birligiga to„g„ri keladigan kuvvatni hisoblasak, ushbu ko„rsatkich bo„yicha odam yulduzdan 5 barobar katta ekan. Bu inson tanasining har bir kilogrammi Quyosh moddasining bir kilogrammidan 5 barobar 20 ko„proq issiqlik chiqaradi degani. Jurnalistlarning "quyosh tubida jiringlayotgan termoyadroviy reaksiyalarning dahshatli kuchi" haqidagi davolariga tanqidiy munosabatda bo„lish mumkin. Masshtablashda o„xshashlikning buzilishi bilan bog„liq qiyinchiliklar o„tgan asrning o„rtalarida kimyoviy jarayonlarni modellashtirishini chuqur inqirozga olib keldi. Undan chiqish yo„li topildi. Unda o„xshashlikni ta‟minlash bilan bog„liq qiyinchiliklar olib tashlanadigan matematik modellashtirishdir. Bu erda faqat bitta asosiy talab bor. U ham bo„lsa modellashtirilayotgan sistemaning matematik modeli adekvat bo„lishi kerak. Barcha asosiy miqdoriy qonunlar matematik modelda aniq takrorlanishi kerak, qolganlari esa hisoblash usullari va kompyuter texnologiyalarining ishidir. Bu yerda birinchi va eng asosiysi yaxshi tuzilgan matematik ifodalashdir. Matematik modellashtirishning samaradorligi ko„plab sistemalarning ajoyib xususiyatlari - ular orasidagi o„xshashlik bilan bog„liq. Analogiya tushunchasi yuqorida muhokama qilingan o„xshashlikdan ko„ra kengroq tushuncha. Bu turli sistemalar o„rtasidagi ma’lum o„xshashlik bo„lib, sistemalarning fizik tarkibi juda farq qilishi mumkin. Amaliyot uchun o„xshash sistemalarning xossasi - ularni matematik ifolalanishining umumiyligidir. Turli sistemalar bir xil ifodalanishi mumkin va ularni matematik modellashtirish bir hil amalga oshiriladi. Har qanday sistemaning universal modeli, istalgan sistemaning modeli bo„lishi - bu matematikaning ajoyib xususiyatidir. 1.10-misol. Juda ko„plab fizik jarayonlar umumiy shakli quyidagicha bo’lgan tenglamalar bilan ifodalanishi mumkin: bunda odatda biron bir moddaning oqimi sifatida talqin qilinishi mumkin bo’lgan vektor kattalik; ob‟ektning xususiyatlarini tavsiflovchi koeffitsiyent; x - skalyar kattalik; gradiyent, vektor operatori. O„tkazilgan moddaning fizik ma‟nosi va x miqdori turlicha, lekin bog„liqlik ko„rinishi esa bir xil. Bunga misol sifatida bir nechta fizik qonunlarni keltiramiz. 1. Darsi-Vaysbax qonuni (g„ovakli muhit orqali filtrlash): 21 bunda filtrlash tezligi; filtrlash koeffitsiyenti; - bosim. 2. Nyuton qonuni (yopishqoq oqim): bunda qovushqoqlikning urinma kuchlanishi, uni impuls oqimi deb qarash mumkin; qovushqoqlik koeffitsiyenti; bo„ylama komponent tezligining gradiyenti. 3. Fure tenglamasi (issiqlik o„tkazuvchanligi): bunda issiqlik oqimi; issiqlik o„tkazuvchanlik koeffitsienti; temperatura. 4. Fik tenglamasi (diffuziya): bunda massa oqimi; diffuziya koeffitsiyenti; konsentratsiya. 5. Om qonuni (uch o„lchovli o„tkazgichdagi elektr toki): bunda tok zichligi; solishtirma o„tkazuvchanlik; potensial. Matematika nuqtai nazaridan (1.3) - (1.7) tenglamalar bir-biridan faqat harfli belgilanishi bilan farq qiladi. Aslida, bu bitta tenglama (1.2) va parametrlarning teng sonli qiymatlarida ularning har biri bir xil yechimni beradi. Ushbu darslikda kimyoviy jarayonlar va jarayonlar sodir bo„ladigan qurilmalar - kimyoviy reaktorlarni matematik modellashtirishga, matematik modelning matematik tavsifini olish bosqichiga bag„ishlangan. Gidravlik, issiqlik va massa almashinish jarayonlarini modellashtirish "Kimyoviy texnologiya jarayonlari va apparatlari" o„quv kursida batafsil o„tilgan va o„uning uchun darslikda masalaning faqat alohida holatlarda muhokama qilinadi. Modellashtirish texnikasi, unda qo„llaniladigan matematik usullar, kompyuterlardan foydalanish xususiyatlari alohida masala. Bu savollar shu qadar aniqki, ularni umumiy kurslar doirasida alohida o„rgatish maqsadga muvofiqdir.