Models and methods in modern science

Bayes formulasi. Biz birga ro‘y bermaydigan va to‘la hodisalar gruppasini tashkil etuvchi B1, B2 ,..., Bn hodisalardan birorotasi ro‘y bergandan keyin A
hodisaning ro‘y bershi ehtimolini to‘la ehtimol formulasi bilan hisobladik. Endi

masalani davom ettirib A hodisa ro‘y bergandan keyingi Bi (gipotezalar)

hodisalarni ro‘y berish ehtimolini quyidagi Bayes formulasi bilan hisoblaymiz:

		P(B )P		( A)
P	(B)	i	B	,	(i 1,2,..., n),
			i
A	i
		P(A)

(3)

bu yerda


P( A)  P( B₁ )  P_B1 ( A)  P( B₂ )  P_B2 ( A)   P( B_n )  P_Bn ( A).

(3) formulaga Bayes formulasi deyiladi.

9-misol. Birinchi qutida 8 ta oq va 6 ta qora shar, ikkinchiqutida esa 10 ta oq va 4 ta qora shar bor. Tavakkaliga quti va shar tanlanadi. Olingan shar qora ekanligi ma’lum. Birinchi quti tanlanganligi ehtimolini toping.


Yechilishi. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz: B₁  birinchi quti tanlangan; B₂  ikkinchi quti tanlangan; A  ikkinchi ketma-ket sinov (quti tanlanishi va shar olinishi) natijasida qora shar olingan. U holda PB₁   1/ 2, PB₂   1/ 2. Birinchi quti

110

MODELS AND METHODS IN MODERN SCIENCE
International scientific-online conference
tanlangandan so‘ng qora shar chiqish ehtimoli PB A 6 /14  3/ 7 ga teng bo‘ladi.
1

Ikkinchi quti tanlangandan so‘ng qora shar chiqish ehtimolligi																PB	A 4/14  2/7
																2
ga teng.
To‘la ehtimol formulasi (2) ga ko‘ra, olingan shar qora bo‘lishi ehtimolini
topamiz:
PA PB	 P	A PB		P		A	1		3		1		2		5
			2
1	B			B			2		7		2		7		14
	1				2

Qora shar birinchi qutidan olinganligi ehtimolini Bayes formulasi (3) formula bo‘yicha hisoblaymiz:

B

 

PB

 P

A

1/ 23/ 7

3

1

B

P

1



 .

PA

A

1

5 /14

5

10-misol. Do‘konda sotilayotgan notebooklarning 35 % i Acer, 40 % i Samsung hamda 25 % i Apple rusumli notebooklar tashkil etadi. Acer, Samsung, Apple

rusumli notebooklarning a’lo sifatli bo‘lish ehtimollari mos ravishda 0,8 , 0,85	va
0,9 ga teng.Tasodifiy sotib olingan notebookishlatilganda sifatsiz chiqdi. Bu
notebookning Acer rusumli bo‘lish ehtimoli toping.
Yechilishi. Tasodifiy sotib olingan notebook Acer rusumli ekanligini	B1	,
Samsung va Apple rusumli ekanligini mos holda B2 va B3 bilan belgilaymiz.	A	-
notebookning sifatli bo‘lishini bildirsin.

Demak,

P(B )	35%	 0,35, P(B ) 	40%	 0,4,	P(B )	25%	 0,25.
1	100%	2	100%		3	100%

Masalaning shartiga asosan, agar notebook Acer rusumli bo‘lsa, uni sifatli bo‘lish

ehtimoli			B	(A)  0,8	ga teng, sifatsiz bo‘lish ehtimoli
			P
			1
PB (		) 1 PB (A)  0,2.
	A
1				1

Xuddi shunday xarid qilingan notebookning Samsung va Apple rusumli bo’lsa,

uning sifatli bo‘lish ehtimollari mos ravishda						PB		(A)  0,85,	PB	(A)  0,9.	Demak,
							2		3
sifatsiz bo’lish ehtimollari mos ravishda
P	(A) 1 P (A)  0,15,		P	(A) 1 P	( A)  0,1.
B	B	B		B
2	2	3		3

To‘la ehtimol formulasi (2) ga asosan, tasodifan xarid qilingan notebookning sifatsiz bo‘lish ehtimoli

P(A)  P(B₁) P_B1 (A)  P(B₂) P_B2 (A)  P(B₃) P_B3 (A) 

• 
  0,350,2  0,4 0,15 0,250,1  0,07  0,06  0,025  0,155.
  

Demak, sifatsiz chiqqan notebookning Acer rusumli bo‘lish ehtimoli (3) Bayes formulasiga ko‘ra quyidagicha bo‘ladi:

111

MODELS AND METHODS IN MODERN SCIENCE
International scientific-online conference

		P(B )P				( A)			0,35	0,2			0,07		70			14
P	(B)		1	B															.
				1
A	1	P( A)							0,155				0,155		155			31

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:

1. 
   Alixonov S. « Matematika o‘qitish metodikasi » Qayta ishlangan II nashri. Т., «O‘qituvchi» 1997 yil.
   

2. 
   Sirojiddinov S.X., Mirzaaxmedov M.A. Matematika kasbi haqida suhbatlar.
   

Т., «O‘qituvchi», 1993.

3. 
   www.ziyouz.com
   

112