Modul bo’yicha taqqoslama. Taqqoslamaning xossalari

5-misol. Berilgan taqqoslamalarni xossalar yordamida yeching:
Agar taqqoslama bo’lib, sonni songa bo’linsa, u holda taqqoslama ta yechimga ega.
Agar taqqoslama bo’lib, soni ga bo’linmasa, u holda taqqoslama yechimga emas.
Agar taqqoslama bo’lsa, u holda taqqoslama bitta yechimga ega.
7 x  8(mod 13) misolni yechichda taqqoslamaning xossasidan foydalanib, ga kelamiz va qo’shganimizda ga ega bo’lamiz. Bundan taqqoslama ikkala tomoni qisqarishidan ya’ni dan ni keltirib chiqaramiz.
Tekshirish. Buning uchun biz bu Demak natija .
Endi ushbu taqqoslamani yechamiz: 4 x  3(mod 16).
taqqoslama yechimga ega bo’lishi uchun , bo’lishi kerak.
Bu misolda yani , xossaga binoan shartni qanoatlantirmaydi.
Demak ushbu taqqoslama yechimga ega emas.
6-misol. Berilgan taqqoslamalarni tanlash usuli bilan yeching: 4 x  7( mod 3)
taqqoslama dan gacha bo’lgan sonlarni noma’lum ni o’rniga qo’yilib topiladi. Bu holatda biz ning o’rniga n=0,1,2 larni qo’yib, taqqoslama yechimini topamiz. Bundan oldin taqqoslama xossasiga ko’ra 7 soni 3 dan katta bo’lganligi uchun 7 ni 3 ga bo’lgandagi qoldiqni yozib quyidagiga ega bo’lamiz.



da o’rinli emas, chunki ayirma ga bo’linmaydi.
da o’rinli, chunki ayirma ga bo’linadi.
da o’rinli emas, chunki ayirma ga bo’linmaydi.
Demak taqqoslama natijasi ekan.
7-misol. Berilgan taqqoslamalarni Eyler teoremasi yordamida yeching: 10x3(mod 7)
EYLER TEOREMASI. Agar taqqoslama bo’sa, u holda uning yechimi formula bilan topiladi.
Taqqoslamani yechichda Eylir teoremasisidan foydalanamiz. Buning uchun avvalo ni topishimiz kerak bo’ladi.
dan foydalanib, ga ega bo’lamiz.