Mısal 3: u = funktsiyanın anıqlanıw h’a’m ozgeriw oblastın tabın

Teorema. Eger funktsiya da (yamasa da) sheksiz kishi (u`lken) funktsiya bolsa, onda funktsiyasi sheksiz u`lken (kishi) funktsiya boladi.
Sheksiz kishi funktsiya boladi:
1) Shekli sandag`i sheksiz kishi funktsiyalardin` algebraliq qosindisi.
2) Sheksiz kishi funktsiyanin` shegaralang`an funktsiyag`a ko`beymesi.
3) Sheksiz kishi funktsiyalardin` ko`beymesi.
4) Sheksiz kishi funktsiyanin` nolden o`zgeshe shekke iye bolg`an funktsiyag`a qatnasi (bo`lindisi).

Sheksiz kishi shamalardi salistiriw.

1) Eger bolsa, onda funktsiya funktsiyag`a qarata joqari ta`rtipli sheksiz kishi funktsiya dep ataladi.
2) Eger bolsa, onda funktsiya funktsiyag`a qarata to`mengi ta`rtipli sheksiz kishi funktsiya dep ataladi.
3) Eger , bunda ha`m A - shekli san bolsa, onda funktsiya funktsiyalari birdey ta`rtipli sheksiz kishi funktsiya dep ataladi.
4) Eger bolsa, onda funktsiya funktsiyalari ekvivalentli sheksiz kishi funktsiyalar dep ataladi ja`ne tu`rinde belgilenedi.
Sheksiz kishi funktsiyalardi salistiriwda «o» ha`m «O» belgilerinen paydalaniladi: a) Eger sheksiz kishi funktsiyasi sheksiz kishi funktsiyasina salistirg`anda joqariraq ta`rtipli bolsa, onda bul fakt tu`rinde belgilenedi. Misali, da .
b) Eger sheksiz kishi funktsiyasi sheksiz kishi funktsiyasi menen birdey ta`rtiptegi bolsa, onda bul fakt tu`rinde belgilenedi. Misali da .
Teorema (Ekvivalentlilik sha`rti). ha`m funktsiyalari ekvivalentli sheksiz kishi funktsiyalar boliwi ushin bul funktsiyalar bir-birinen ta`rtibi olardin` ha`r birinin` ta`rtibinen joqariraq bolg`an sheksiz kishi funktsiyalarg`a pariqlaniwi za`ru`r ha`m jetkilikli.
Teorema (Ekvivalentlilik sheksiz kishi funktsiyalar qatnasi). Eki sheksiz kishi funktsiya qatnasinin` shegi olarg`a ekvivalentli sheksiz kishi funktsiyalardin` qatnasinin` shegine ten`.
Ekvivalentli sheksiz kishi funktsiyalardin` misallari: da
.