Muhammad al Xorazmiy nomidagi tatu qarshi filiali ki fakulteti ki 15-20 guruh talabasining “Algoritmlarni loyihalash” fanidan yozgan 1-Mustaqil ishi
Download 0.54 Mb. Pdf ko'rish
|
1 2
Bog'liqruziyev2
|
Muhammad al Xorazmiy nomidagi TATU Qarshi filiali KI fakulteti KI 15-20 guruh talabasining “Algoritmlarni loyihalash” fanidan yozgan 2-Mustaqil ishi BAJARDI: RUZIYEV.SH TEKSHIRDI: ULASHEVA.SH Reja: 1. Ketma-ketliklar, to‘plamlar, daraxtlar, graflarni ifodalash usullari 2. Taqribiy integrallash usullari aniqligi va hisoblash hajmi bo‘yicha taqqoslash 3. Algebraik va transtendent tenglamalarni taqribiy yechish usullarini yaqinlashish tezligi bo‘yicha baxolash 4. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini taqribiy yechish usullari. Yaqinlashish shartlari Ketma-ketliklar, algoritmlarni loyihalashda o'zgaruvchanlarni saqlash, ma'lumotlarni boshqarish va amalga oshirish uchun foydalaniladigan qulay usullardan biridir. Ketma-ketliklar, dasturlashning asosiy qismini tashkil etadi va bir nechta loyihalash va dasturlash vazifalarini yechishda keng qo'llaniladi. Quyidagi ko'rinishlar ketma-ketliklarning bir nechta qo'llanishlari misollarini ko'rsatadi: 1. Massivlar (Arrays): Massivlar, bitta o'zgaruvchan ichida bir nechta elementlarni saqlash imkonini beradi. Elementlar tartibda joylashadi va indekslar orqali kirish, o'zgartirish va o'chirish amalga oshiriladi. Massivlar yordamida ketma-ketliklardan foydalanish loyihalashda kerak bo'lgan ma'lumotlarni saqlash, ro'yxatlash va ma'lumotlar bilan ishlash osonlashadi. 2. Ketma-ketliklardagi ro'yxatlar (Lists in Arrays): Ketma-ketliklar ichida ro'yxatlar yaratish ham mumkin. Ro'yxatlar, bir nechta elementlarni o'z ichiga oladi va ularga indekslar orqali kirish, o'zgartirish va o'chirish imkonini beradi. Ro'yxatlar ketma-ketliklardagi ma'lumotlar tashkil etishda va tahlil qilishda foydalaniladi. 3. Ko'chirishlar (Stacks): Ko'chirishlar, elementlarni "ko'chirish va chiqarish" principiga asoslangan ketma-ketliklardir. Elementlar faqatgina bitta yo'n uchun kirish va chiqarishga ruxsat berilgan holda qo'shiladi. Bu tushuncha avtomobil ko'chirishlariga o'xshashlik qiladi, qayerdagi eng oxirgi avtomobil birinchi chiqarilib, birinchi ko'chirishga tushadi. KETMA-KETLIKLAR, TO‘PLAMLAR, DARAXTLAR, GRAFLARNI IFODALASH USULLARI 4. Saralashlar (Queues): Saralashlar, elementlarni "qo'shish va olib tashlash" principiga asoslangan ketma-ketliklardir. Elementlar faqatgina bitta yo'n uchun qo'shiladi va boshidan olib tashlanadi. Bu tushuncha restorandagi navbat saralashiga o'xshashlik qiladi, qayerdagi birinchi mijoz qo'shilgan element bo'lib, birinchi mijoz esa boshidan olib tashlanadi. 5. Tartiblash ketma-ketliklari (Linked Lists): Tartiblash ketma-ketliklari, elementlarni birlashtirilgan ketma-ketliklar tarzida saqlaydi. Har bir element o'ziga tegishli birinchi va keyingi elementlarni chaqirishni o'z ichiga oladi. Bu ketma-ketlik turi ketma-ketliklardagi bog'lanishlarni aniqlash va bog'lanishni boshqarish uchun qulaydir. Ketma-ketliklarni loyihalashda foydalanish bilan, ma'lumotlarni saqlash, qayta ishlash, tahlil qilish va algoritmlarni yechishda qulaylik va samarali bo'lish mumkin. Ularning qo'llanishiga bog'liq ravishda, dasturlash tillarida yozilgan ketma-ketlik operatsiyalari va qoidalari mavjud bo'ladi. To'plamlar, daraxtlar va graflar, ma'lumotlarni tashkil etish, boshqarish va bog'lashda foydalaniladigan turli usullardir. Ularning har biri ma'lumotlarni o'ziga xos tartib va tashkil etish usullarini taqdim etadi. Quyidagi ko'rinishlar to'plamlar, daraxtlar va graflarning asosiy qo'llanishlari haqida ma'lumot beradi: • To'plamlar (Sets): To'plamlar, biror turdagi ma'lumotlarni elementlari bo'yicha birlashtirish, tahlil qilish va amalga oshirish uchun foydalaniladi. To'plamlar o'zaro qo'shimcha, qirqimcha, ayrimlik va qo'shimcha amallarni o'zlashtirishga imkon beradi. Ularni birlashtirish, qo'shish, ayirmoq, qirqish, cheksizliklarni aniqlash va boshqalar kabi amallarni amalga oshirish uchun qo'llash mumkin. • Daraxtlar (Lists):Daraxtlar, biror turdagi ma'lumotlarni tartiblash va saqlash uchun foydalaniladi. Daraxtlar bir nechta elementlarni o'z ichiga oladi va ularga boshqa elementlarga kirish, o'zgartirish va o'chirish imkonini beradi. Daraxtlar elementlar ketma-ketliklarini ifodalaydi va tartiblangan ro'yxat ko'rinishida ma'lumotlarni saqlash uchun qulaydir. Daraxtlar ma'lumotlarni tartiblash, qidirish, filtrlash va boshqalar kabi amallarni o'zlashtirishga imkon beradi. • Graflar (Graphs):Graflar, elementlarning o'zaro bog'lanishlarini ifodalashda foydalaniladigan ma'lumot tashkil etish usulidir. Ular elementlar (dug'umlar) va ularga o'xshashliklar (teglar) ifodalaydi. Graflar alohida bog'lanishlarni tahlil qilish, algoritmlarni yechish, ma'lumotlar birlashmalari va tarmoqlar orqali ma'lumotlarni boshqarishga imkon beradi. Graflar elementlar orasidagi bog'lanishlarni ifodalash uchun bir nechta turlarda yaratiladi, masalan, tengsiz graflar, yo'naltirmali graflar, tarqatilgan graflar va boshqalar. To'plamlar, daraxtlar va graflar, ma'lumotlarni tartiblash, bog'lash, tahlil qilish va amalga oshirishda muhim rollarni o'ynaydi. Ularning qo'llanishiga bog'liq ravishda, dasturlash tillarida o'zlashtirilgan to'plam, ro'yxat va graf operatsiyalari va algoritmlari mavjud bo'ladi. Taqribiy integrallash usullari aniqligi va hisoblash hajmi bo‘yicha taqqoslash Taqribiy integrallash usullari, integrallarni yaqin aniqlash va hisoblash uchun ishlatiladigan usullardir. Bu usullar, belgilangan integralni nisbi aniqlilik bilan hisoblashga imkon beradi, ya'ni natijalar taqribiy bo'ladi. Taqribiy integrallash usullari, matematik fizikada, muhandislikda, kompyuterli model qurishda va boshqa sohalarda integrallarni hisoblashda keng qo'llaniladi. Hajmi bo'yicha taqqoslashga kelganda, taqribiy integrallash usullari hajm hisoblashda da foydalaniladi. Bu usullar hajmni integrallar orqali taqribiy qiymatlarda hisoblashga imkon beradi. Hajm hisoblashida esa, integralning tartiblab chiqilgan parametrlari, taqsimlash usullari va belgilangan integralni taqribiy aniqlilik darajasi kritik ahamiyatga ega bo'ladi. Taqribiy integrallash usullari hajm hisoblashda taqribiy natijalarni beradi, shuning uchun yuqori aniqlilik talab qilgan hodisalarda boshqa usullar, masalan, kesishgan tartibdagi integralni hisoblash yoki integralni hisoblash uchun integrallashning aniq formulalaridan foydalanish tavsiya etiladi. Taqribiy integrallash usullari orqali integrallar hisoblashida umumiy yordam sifatida quyidagi usullardan foydalanish mumkin: • Rektangular taqsimlash (Rectangular Approximation): Rektangular taqsimlash usuli, integralni taqribiy qiymatlarga o'xshash tartibda bo'lgan to'plamlar orqali hisoblashga asoslangan. Ushbu usulda integral maydonini boshqarish uchun kesishgan tartibdagi to'plamlar (masalan, tegishli jarayonning eni va balandligi) qo'llaniladi. • Trapetsiyalar taqsimlash (Trapezoidal Approximation): Trapetsiyalar taqsimlash usuli, integral maydonini trapetsiyalar yordamida taqsimlashga asoslangan. Integral maydonida uchragan funksiya grafikining trapetsiyalarini hisoblash va ulardan yuzaga kelgan hajmlarni qo'shish orqali integralni taqribiy qiymatlarda hisoblash mumkin. • Simpson formulasi (Simpson's Rule): Simpson formulasi, integralni taqribiy qiymatlarda hisoblash uchun ishlatiladigan bir nechta to'plamni jamlash usulidir. Ushbu usulda integral maydoni parabolalar yordamida taqsimlanadi va parabolalar ostidagi yuzaga kelgan hajmlar hisoblanadi. Bu formulaga qo'shimcha qoidalarga amal qilish orqali taqribiy aniqlilikni oshirish mumkin. Algebraik va transtendent tenglamalarni taqribiy yechish usullarini yaqinlashish tezligi bo‘yicha baxolash Algebraik va transcendental tenglamalarni taqribiy yechish usullari, tengsizlikning yaqin qiymatlarini aniqlashda va yechimga yaqinlashishda foydalaniladi. Bu usullarning tezligi, bir tenglamning ko'rsatilgan qiymatiga yaqinlashishga qanchalik tez va samarali bo'lishini ta'minlayadi. Algebraik tenglamalar taqribiy yechish uchun quyidagi usullardan foydalanish mumkin: • Pulyatsion (Bisection) usuli: Bu usulda berilgan intervallarda (boshqa bir deyish bilan ifodalanadi) tenglamaning belgilangan funktsiya qiymati bilan belgilangan qiymatni o'rtasidagi nuqtalar aniqlanadi. Intervallarni taxminiy yordamda yarim yarim bo'lib kesib chiqish va yangi intervallarda qiymatlar hisoblanadi. Usul keyingi intervallarni taxminiy yordamda yarim yarim bo'lib kesib chiqish jarayonini takrorlaydi. Ushbu usul qo'shimcha qiymatni aniqlash uchun yaxshi ishlaydi. • Newton-Raphson usuli: Newton-Raphson usuli (ya'ni Newton metod) yechimni yaqinlashish uchun bir dastlabki taxminiy yechimdan boshlab foydalanadi. Ushbu usulda berilgan bir dastlabki taxminiy yechimdan boshlab, funksiyani va uning tangentasini aniqlab, yangi yechimni hisoblash uchun taxminiy yechimga funksiya qiymatini bo'lib qo'shib, ushbu jarayonni taxtadan takrorlaydi. Ushbu usul tezlik bilan yechimga yaqinlashadi, lekin boshlang'ich taxminiy yechimning to'g'ri belgilanishi muhimdir. Transcendental tenglamalar uchun esa tezlikni ta'minlash uchun umumiy usullar mavjud emas, chunki bu usullar muhim xususiyatlar va qoidalar bilan bog'liq bo'lib, tenglama turlariga va konkretdan tenglamaga qarab o'zgaradi. Transcendental tenglamalarni taqribiy yechishda asosan xususiy funksiyalardan foydalanish mumkin, masalan, Taylor yoki Maclaurin jadvallari, iteratsion usullar va yana qo'shimcha usullar. Tezlik, tenglamalarni taqribiy yechishda ma'lumotlarni hisoblash va yechimga yaqinlashish jarayonidagi takrorlanishlar soni va konvergensiyaga bog'liq bo'ladi. Konvergensiya tezligi, usulning tenglamaga yaqinlashishda qancha tez va barqaror bo'ladiğini ifodalaydi. Konvergensiyani oshirish uchun yuqori aniqlilik talab qilgan hodisalarda, boshqa usullar yoki optimallashtirilgan algoritmalardan foydalanish tavsiya etiladi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini taqribiy yechish usullari. Yaqinlashish shartlari Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini taqribiy yechish usullari, bir nechta chiziqli algebraik tenglamalarni yechishga imkon beradi. Bu usullar, sistemadagi chiziqli tenglamalarning yaqin yechimlarini topish uchun foydalaniladi. Taqribiy yechish usullari, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yaqinlashish uchun quyidagi usullardan foydalanishni o'z ichiga oladi: Gauss yo‘lidagi ko‘chirish (Gaussian Elimination): Gauss yo'lidagi ko'chirish usuli, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish uchun keng qo'llaniladi. Ushbu usulda tenglama sistemasi matritsa ko'rinishida ifodalaydi va matritsa ustida elementar ko'chirishlar (elementary row operations) bilan o'zgarishlar amalga oshiriladi. Bu o'zgarishlar orqali matritsaning yuqori to'g'ri burchak (echelon form) yoki to'g'ri burchak (reduced row echelon form) shakliga keltiriladi. Keyin esa yechimlar yagona variantni aniqlash uchun chiziqli tenglamalar sistemasi ko'rsatilgan tartibda yechiladi. Jacobidagi iteratsion usul (Jacobi Iteration): Jacobidagi iteratsion usul, chiziqli tenglamalar sistemasini taqribiy yechishda foydalaniladi. Ushbu usulda birinchi qadamda chiziqli tenglamalar sistemasining bir dastlabki taxminiy yechimi aniqlanadi. Keyingi qadamlarda esa sistemadagi har bir tenglama bir biriga qo'shimcha taxminiy yechimlarni qo'shib, yangi taxminiy yechimlar hisoblanadi. Ushbu jarayon taxtadan takrorlanadi, va taxminiy yechimlar to'g'ri kelishi kutiladi. Newtonning metodlari (Newton's Methods): Newtonning metodlari, chiziqli tenglamalar sistemasini yaqinlashish uchun ham foydalaniladi. Bu usulda sistemadagi chiziqli tenglamalarni bir dastlabki taxminiy yechimdan boshlab boshqa yechimga yaqinlashish jarayonida tayyorlangan yechimlardan foydalaniladi. Yangi yechimlar tangent chiziqli funksiyalar (Jacobi matritsasi) yordamida hisoblanadi va bu jarayon taxtadan takrorlanadi, yechimlar to'g'ri kelishi kutiladi. Yaqinlashish shartlari, taqribiy yechish usullarining to'g'ri natijalar berish uchun muhimdir. Bu shartlar quyidagilardan iborat bo'lishi mumkin: • Konvergensiya sharti: Taqribiy yechish usullari uchun konvergensiya sharti qo'yilishi kerak. Bu shart, usulning yechimga yaqinlashishda nechanchi qadamda to'g'ri natijalarga kelishini va jarayonning barqaror bo'lishini ta'minlayadi. • Boshlang'ich taxminiy yechim: Taqribiy yechish usullarida boshlang'ich taxminiy yechimni aniqlash kerak. Boshlang'ich taxminiy yechimning to'g'ri belgilanishi, usulning konvergensiyasi va natijalar to'g'riga yaqinlashishning tezligi uchun muhimdir. • Xatolar chegarasi: Taqribiy yechish usullarida belgilangan xatolar chegarasini belgilash kerak. Bu chegaralar natijalar bo'lgan xatolarni qabul qilishni va jarayonning to'g'ri bo'lishini ta'minlayadi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini taqribiy yechishda foydalaniladigan usullar, tenglamalar sistemasining xususiyatlariga va konkretdan tenglamaga bog'liq bo'ladi. Har bir usulning o'zining o'ziga xos xususiyatlari va shartlari mavjud bo'ladi. Shuning uchun, usulni tanlashdan oldin, berilgan tenglamalar sistemasi uchun kerakli shartlarni va talablarni ko'rib chiqish tavsiya etiladi. E’tiboringiz uchun Rahmat! Download 0.54 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|
1 2