Tenglamalar sistemalarini yechishning asosiy usullari. Birinchi darajali tenglamalar va tenglamalar tizimi

Tenglamalar sistemalarini yechishning asosiy usullari. Birinchi darajali tenglamalar va tenglamalar tizimi
Tenglamalar tizimlari iqtisodiy sanoatda turli jarayonlarni matematik modellashtirishda keng qo'llaniladi. Masalan, ishlab chiqarishni boshqarish va rejalashtirish, logistika yo'nalishlari (transport muammosi) yoki jihozlarni joylashtirish muammolarini hal qilishda.
Tenglama sistemalari nafaqat matematika sohasida, balki fizika, kimyo va biologiyada ham aholi sonini topish masalalarini yechishda qo'llaniladi.
Chiziqli tenglamalar tizimi - umumiy yechim topish zarur bo'lgan bir nechta o'zgaruvchiga ega bo'lgan ikki yoki undan ortiq tenglamalar uchun atama. Barcha tenglamalar haqiqiy tenglikka aylanadigan yoki ketma-ketlik mavjud emasligini isbotlaydigan bunday raqamlar ketma-ketligi.
Chiziqli tenglama
ax+by=c ko’rinishdagi tenglamalar chiziqli deyiladi. X, y belgilari - noma'lumlar, ularning qiymati topilishi kerak, b, a - o'zgaruvchilarning koeffitsientlari, c - tenglamaning erkin hadi.
Tenglamani uning grafigini tuzish orqali yechish toʻgʻri chiziqqa oʻxshaydi, uning barcha nuqtalari koʻphadning yechimi hisoblanadi.
Chiziqli tenglamalar sistemalarining turlari
Eng oddiylari ikkita X va Y o'zgaruvchili chiziqli tenglamalar tizimlariga misollardir.
F1(x, y) = 0 va F2(x, y) = 0, bu erda F1,2 funksiyalar va (x, y) funksiya o'zgaruvchilari.
Tenglamalar sistemasini yechish - bu tizim haqiqiy tenglikka aylanadigan qiymatlarni (x, y) topishni yoki x va y ning mos qiymatlari yo'qligini aniqlashni anglatadi.
Nuqta koordinatalari sifatida yozilgan juft qiymatlar (x, y) chiziqli tenglamalar tizimining yechimi deb ataladi.
Agar tizimlar bitta umumiy yechimga ega bo'lsa yoki yechim bo'lmasa, ular ekvivalent deb ataladi.
Chiziqli tenglamalarning bir jinsli sistemalari - o'ng tomoni nolga teng bo'lgan tizimlar. Agar "teng" belgisidan keyin o'ng qism qiymatga ega bo'lsa yoki funktsiya bilan ifodalangan bo'lsa, bunday tizim bir hil emas.
O'zgaruvchilar soni ikkitadan ancha ko'p bo'lishi mumkin, keyin uchta yoki undan ko'p o'zgaruvchiga ega chiziqli tenglamalar tizimining misoli haqida gapirishimiz kerak.
Tizimlar bilan duch kelgan maktab o'quvchilari tenglamalar soni noma'lumlar soniga to'g'ri kelishi kerak deb o'ylashadi, ammo bu unday emas. Tizimdagi tenglamalar soni o'zgaruvchilarga bog'liq emas, ularning soni o'zboshimchalik bilan ko'p bo'lishi mumkin.