Tenglamalar sistemalarini yechishning asosiy usullari. Birinchi darajali tenglamalar va tenglamalar tizimi

Tenglamalar sistemalarini yechishning oddiy va murakkab usullari
Bunday tizimlarni yechishning umumiy analitik usuli mavjud emas, barcha usullar sonli yechimlarga asoslanadi. Maktab matematikasi kursida almashtirish, algebraik qo‘shish, almashtirish, shuningdek, grafik va matritsa usuli, Gauss usuli bilan yechish kabi usullar batafsil yoritilgan.
Yechish usullarini o'rgatishda asosiy vazifa tizimni to'g'ri tahlil qilishni va har bir misol uchun optimal yechim algoritmini topishni o'rgatishdir. Asosiysi, har bir usul uchun qoidalar va harakatlar tizimini yodlash emas, balki ma'lum bir usulni qo'llash tamoyillarini tushunishdir.
Umumta’lim maktabi dasturining 7-sinfi chiziqli tenglamalar sistemasi misollarini yechish juda oddiy va juda batafsil tushuntirilgan. Matematika bo'yicha har qanday darslikda ushbu bo'limga etarlicha e'tibor beriladi. Chiziqli tenglamalar sistemasiga misollarni Gauss va Kramer usulida yechish oliy o‘quv yurtlarining birinchi kurslarida batafsilroq o‘rganiladi.
Tizimlarni almashtirish usuli bilan yechish
O'zgartirish usulining harakatlari bir o'zgaruvchining qiymatini ikkinchisi orqali ifodalashga qaratilgan. Ifoda qolgan tenglamaga almashtiriladi, so'ngra u bitta o'zgaruvchan shaklga keltiriladi. Harakat tizimdagi noma'lumlar soniga qarab takrorlanadi
7-sinf chiziqli tenglamalar tizimiga almashtirish usuli bilan misol keltiramiz:

Misoldan ko'rinib turibdiki, x o'zgaruvchisi F(X) = 7 + Y orqali ifodalangan. X o'rniga tizimning 2-tenglamasiga almashtirilgan natija 2-tenglamada bitta Y o'zgaruvchisini olishga yordam berdi. . Bu misolning yechimi qiyinchilik tug'dirmaydi va Y qiymatini olish imkonini beradi.Oxirgi bosqichda olingan qiymatlarni tekshirish kerak.
Chiziqli tenglamalar sistemasiga misolni almashtirish usuli bilan yechish har doim ham mumkin emas. Tenglamalar murakkab bo'lishi mumkin va o'zgaruvchini ikkinchi noma'lum nuqtai nazardan ifodalash keyingi hisob-kitoblar uchun juda og'ir bo'ladi. Tizimda 3 dan ortiq noma'lum bo'lsa, almashtirish echimi ham amaliy emas.
Chiziqli bir hil bo'lmagan tenglamalar sistemasiga misol yechimi: