Muhammad al-xozazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti fizika kafedrasi

Bir marta turtki berilgandan yoki muvozanat vaziyatidan chiqarilgandan s`ong ichki kuchlar tasirida yuzaga keladigan tebranishlar erkin tebranishlar deyiladi.
Bunga misol qilib ipga osib qo`yilgan sharcha (mayatnik) ning tebranishini olish mumkin. Tebranishlar vujudga kelishi uchun sharchani turtib yuborish yoki uni muvozanat holatidan chetga chiqarib qo`yib yuborish kifoya. Davriy ravishda o`zgaruvchan tashqi kuchlarning tasiri ostida bo`ladigan tebranishlar majburiy tebranishlar deb ataladi. Bunga ichki yonuv dvigateli cilindridagi porshenning tebranishlari, tikuv mashinasi ignasining va mokisining tebranishlari, ustidan odamlar tartibli qadam tashlab o`tayotgan ko`prikning tebranishlari misol bo`la oladi.
Tebranishlar fizik tabiyati va murakkablik darajasi jihatidan mehanik, elektromagnit, elektromehanik va hokazo tebranishlarga bo`linadi. Bu tebranishlarning hammasi umumiy qonuniyatlar asosida ro`y beradi. Eng sodda tebranish bu garmonik tebranishdir. Garmonik tebranish shunday hodisaki, unda tebranuvchi kattalik (masalan, mayatnikning ogishi) vaqtga bogliq ravishda sinus yoki kosinus qonuni buyicha o`zgaradi. Bu turdagi tebranish kuyidagi ikki sababga ko`ra juda muhimdir: birinchidan, tabiatda va ehnikada uchraydigan tebranishlar o`z harakteri bilan garmonik tebranishlarga yaqin; ikkinchidan, boshqacha ko`rinishdagi (vaqtga qarab o`zgaradigan) davriy tebranishlarni ustma–ust tushgan bir necha garmonik tebranishlar sifatida tasavvur qilish mumkin.Biz mehanik–garmonik tebranishlar ustida to`htalib o`tamiz.

2.Garmonik tebranishlar. Garmonik tebranishlarning asosiy qonunijytlari va harakteristikalari bilan moddiy nuqtaning aylana bo`ylab tekis harakatida tanishish qulay. Faraz qilaylik, M moddiy nuqta x<sub>0</sub> radiusli aylana bo`ylab soat strelkasi harakati yo`nalishiga teskari yo`nalishda o`zgarmas  burchak tezlik bilan harakatlanayotgan bo`lsin (– rasm). U holda bu M nuqtaning vertikal diametrga bo`lgan proeksiyasi N nuqta O muvozanat vaziyati atrofida davriy tebranishda bo`ladi. Bu proeksiyaning siljish kattaligi (x=ON) x_o dan –x₀ gacha chegarada davriy o`zgaradi. Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligi ekanligiri rasmdan ko`rinib turibdi. Moddiy nuqtaning aylanish davri T uning sekundiga aylanishlar soni  , burchak tezligi  va radiusining burilish burchagi  o`zaro quyidagi munosabatlar bilan boglangan bo`lgani uchun formulani yana quyidagi

(47)


ko`rinishlarda yozish mumkin:


(48)
Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligini aniqlaydigan (48) formulalar garmonik tebranishlar tenglamalarining turli ko`rinishidir. x siljish 0 muvozanat vaziyatdan yuqoriga yo`nalgan bo`lsa–musbat, pastga yo`nalgan bo`lsa–manfii bo`ladi. Muvozanat vaziyatdan maksimal siljishning x₀ ga teng bo`lgan absolyut qiymati tebranish amlitudasi deyiladi.
Tebranma harakatlarni bayon qilishda T,  va  fizik kattaliklar aylanma harakatda atalganidan boshqacha nomlar bilan ataladi: T–tebranish davri,  –tebranishlar chastotasi,  –siklik yoki doyraviy chastota va  tebranish fazasi deb ataladi. Bu kattaliklarning birliklari, albatta, avvalgicha qoladi.  tebranish fazasining fizik manosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, yani tebranayotgan sistemaning muvozanat vaziyatiga nisbatan holatini belgilaydi. (48) tenglamada boshlangich (48) paytda tebranish fazasi nolga teng bo`ladi (yani sekundomer nuqta ishga tushirilgan). Agar boshlangich paitda faza biror  qiimatga ega bo`lsa (yani sekundomerni ishga tushirish paytida N nuqta muvozanat vaziyatidan bir oz ogishga ulgurgan bo`lsa), u holda garmonik tebranma harakat tenglamasi quyidagi ko`rinishda yoziladi:

(49)
bu erda  –boshlangich faza deb ataladi va u boshlangich paytda jism muvozanat vaziyatiga nisbatan qanday holatda ekanligini ko`rsatadi. Vaqt sanogining boshlangich paytini tanlash ihtiyoriy bo`lgani uchun deb olish mumkin.