Muhammad al-xozazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti fizika kafedrasi

3.Matematik mayatnik. Matematik mayatnik deb vaznsiz va cho`zilmaydigan uzun ipga osilgan va ogirlik kuchi tasirida tebranma harakat qila oladigan moddiy nuqtaga aytiladi.
Uzun ingichka ipga osilgan kichikroq ogir sharcha matematik mayatnik bo`la oladi. Matematik mayatnikning hususiy tebranishlari chastotasi va davri quyidagicha bo`ladi:


(50)
va

(51)
Ohirgi formuladan ko`rinadiki, kichik ogishlarda matematik mayatnik tebranishlarining davri kvadrat ildiz ostdagi majatnik uzunligiga to`gri, ogirlik kuchi tezlanishiga teskari mutanosib bo`lib, mayatnik tebranishlarining amlitudasi va massasiga bogliq emas.
4.Garmonik tebranishlar energiyasi. Garmonik tebranayotgan sistema kinetik va kvazielastik kuchlar tasiridan hosil qilgan potensial energiyaga ega bo`ladi.
Agar tebranayotgan sistemaning massasi m va tezligi  bo`lsa, formulani nazarga olib, kinetik energiya uchun quyidagi ifodani iozish mumkin:

(52)
Kvazielastik kuchlar tasiridan hosil bo`lgan potensial energiya ham elastik deformasiyalangan jismning potensial energiyasi singari ifodalanadi, yani siljish kvadratiga munanosib bo`ladi. U holda (48) formulani nazarga olib, potensial energiya uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:



Biroq  ekanligini hisobga olsak,


(53)
(52) va (53) formulalardan ko`rinishicha, garmonik tebranayotgan sistemaning kinetik va potensial energiyalari davriy ravishda o`zgarib turadi.
Sistemaning to`liq energiyasi uning kinetik va potensial energiyalarining yigindisiga teng bo`ladi, yani:

(54)
Shunday qilib, garmonik tebranishning to`liq energiyasi o`zgarmas va amplitudaning kvadratiga to`gri mutanosib ekan.


5.Majburiy tebranishlar. Erkin tebranishlardan amalda kamdan–kam foydalaniladi. Istalgancha uzoq vaqt davom eta oladigan so`nmas tebranishlar esa katta amaliy ahamiyatga ega. So`nmas tebranishlarni hosil qilish uchun tebranuvchi sistema energiyasining kamayishini chetdan to`ldirib turish lozim. Buning eng qulay usuli sistemaga davriy o`zgarib turuvchi kuch bilan tasir etib turishdir.
Davriy o`zgarib turuvchi tashqi kuch tasirida bo`ladigan tebranishlarni majburiy tebranishlar deb ataladi, bu kuchni majburiy etuvchi kuch, tebranuvchi sistemani esa majburiy sistema deyiladi.
Odatda, majbur etuvchi kuch sifatida vaqt buyicha sinus yoki kosinus qonuni bilan o`zgaradigan kuchdan foydalaniladi. Bunday kuchning ifodasi


ko`rinishda bo`ladi, bu erda  –kuchning amplituda (maksimal) qiymati,  –kuch tebranishlarining doyraviy chastotasi.