3- misol. formula aynan yolg‘on formuladir. Haqiqatdan ham, asosiy chinlik jadvallari yordamida formulaning chinlik jadvalini tuzsak, natijada 3- jadvalga ega bo‘lamiz.
3- jadval
|
|
|
|
|
|
|
|
yo
|
yo
|
ch
|
ch
|
ch
|
yo
|
yo
|
yo
|
ch
|
ch
|
ch
|
ch
|
yo
|
yo
|
ch
|
yo
|
yo
|
yo
|
yo
|
ch
|
yo
|
ch
|
ch
|
yo
|
ch
|
ch
|
yo
|
yo
|
3- jadvalning oxirgi ustuniga ko‘ra . ■
3- ta’rif. Agar va formulalar uchun formula tavtologiya bo‘lsa, u holda formula formulaning mantiqiy xulosasi deb ataladi.
4- ta’rif. Agar va formulalar uchun formula tavtologiya bo‘lsa, u holda berilgan formulalar mantiqiy ekvivalent formulalar deb ataladi.
4- misol. 1- misolda formula tavtologiya bo‘lishini ko‘rgan edik (1- jadvalga qarang). Shu sababli, 3- ta’rifga ko‘ra, formula formulaning mantiqiy xulosasidir.
2- jadvalga ko‘ra (2- misolga qarang) va formulalar mantiqiy ekvivalent formulalar bo‘ladi hamda, shu bilan birga, formula formulaning mantiqiy xulosasidir degan tasdiqlar to‘g‘ridir. Albatta, formula formulaning mantiqiy xulosasidir degan tasdiq ham to‘g‘ri. ■
1- teorema. Agar va formulalarning har biri tavtologiya bo‘lsa, u holda formula ham tavtologiya bo‘ladi.
Isboti. va formulalarning har biri tavtalogiya bo‘lsin. Teorema
tasdig‘ining teskarisini, ya’ni va formulalar tarkibiga kiruvchi o‘zgaruvchilarning hech bo‘lmaganda bitta qiymatlar satrida formula yo qiymat qabul qilsin deb faraz qilamiz. U holda, formula tavtologiya bo‘lganligi uchun, o‘zgaruvchilarning o‘sha qiymatlar satr(lar)ida ch qiymat qabul qiladi. Shu sababli formula yo qiymat qabul qiladi. Bu esa formula tavtologiyadir degan tasdiqqa qarama-qarshidir. Demak, tavtologiyadir. ■
Do'stlaringiz bilan baham: |
