2- teorema. Agar formula tarkibiga bir yoki ko‘p marta kirgan formula o‘rniga formulani qo‘yish natijasida formula hosil qilinsa, u holda
formula tavtologiya bo‘ladi.
Isboti. Agar tarkibidagi o‘zgaruvchilarning biror qiymatlar satrida va formulalar turli qiymatlarga ega bo‘lsa, u holda o‘sha qiymatlar satrida formulaning qiymati yo bo‘ladi va, natijada, formulaning qiymati qanday bo‘lishidan qat’iy nazar, formula ch qiymat qabul qiladi.
Agar tarkibidagi o‘zgaruvchilarning qandaydir qiymatlar satrida va formulalar bir xil qiymat qabul qilsa, u holda o‘sha qiymatlar satrida va formulalar ham bir xil qiymat qabul qiladi, chunki teoremaning shartiga asosan formula formuladan formulaning o‘rniga formulani qo‘yish natijasida hosil qilingan. Demak, bu holda va formulalarning ikkalasi ham ch qiymat qabul qiladi. Shuning uchun formula ham ch qiymat qabul qiladi.
Shunday qilib, yuqorida qaralgan mumkin bo‘lgan ikkala holda ham formula ch qiymat qabul qiladi. Demak, formula tavtologiya bo‘ladi. ■
2- teoremaga ko’ra, agar formula tarkibiga bir yoki ko‘p marta kirgan formula o‘rniga formulani qo‘yish natijasida formula hosil qilinsa, u holda va formulalarning mantiqiy ekvivalentligidan va formulalarning ham mantiqiy ekvivalentligi chiqadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
