2.2. Teskari funksiya va ular haqida.
Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birini "teskarilovchi" funksiyalardir. Misol uchun, agar f funksiya a erkli oʻzgaruvchisi, b esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻlsa, unda f −1, start teskari funksiya uchun b erkli oʻzgaruvchi, a esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻladi.
Yoki boshqacha aytganda, f(a)=b ⟺ f−1(b)=a
Ushbu maqolada biz funksiya biror formula bilan berilgan boʻlsa teskari funksiya uchun formulani topishni oʻrganamiz.
Boshlashdan oldin...
Bu darsda f(x)=3x+2 ga teskari funksiyani topamiz.
Buni amalga oshirishdan oldin f−1(8), funksiyani qanday topish haqida oʻylasak.
f−1(8) topish uchun f funksiyaning 8 erksiz oʻzgaruvchisiga mos erkli oʻzgaruvchini topishimiz kerak. Sababi f−1(8)=x, x boʻlsa, u holda teskari funksiya taʼrifiga koʻra, f(x)=8, boʻladi.
f(x)=3x+2
8=3x+2 f(x)=8 boʻlsin.
6=3x Har ikkala tomondan 2 ni airing
2=x Har ikki tomondi 3 ga bo‘ling
Shunday qilib, f(2)=8, ga teng, yaʼni f−1(8)=2.
y = f (x) funksiya (a; b) intervalda differensiallanuvchi bo`lib, shu intervalda uzluksiz x = g(y) teskari funksiyaga ega va y(x) ≠ 0 bo`lsin. U holda, x = g(y) teskari funksiya ham differensiallanuvchi bo`lib, tenglik o`rinli bo`ladi.
Differensiallashni davom etib, teskari funksiyaning istalgan tartibli hosilasini aniqlash mumkin.
Masalan, y = ex (y > 0) funksiya uchun x = lny teskari funksiyadir.
Uning hosilasi.
Differensiallanuvchi funksiya uchun o`rta qiymat haqida teoremalar. Teylor formulasi. Lopital qoidasi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
