Мундарижа. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар
Download 0.65 Mb.
|
СНАМ соф маърузалар.
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2-боб.Сонли функциялар.
- 3-боб. Риманнинг дзета функцияси.
- 4-боб. Риманнинг дзета функцияси ноллари ҳақида.
- 5-боб. Дирихленинг L -функциясининг ноллари ҳақида.
- 1- БОБ. АРИФМЕТИК ПРОГРЕССИ Я ДАГИ ТУБ СОНЛАР . 1-§. Туб сонлар мавжуд б ў лган ва мавжуд б ў лмаган оралиқлар
- 1 -теорема.
МУНДАРИЖА. 1-боб. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар. 1-§. Туб сонлар мавжуд бўлган ва мавжуд бўлмаган оралиқлар ҳақида....... 2-§. n-туб соннинг ўсишини баҳолаш................................................................ 3-§. Қийматлари туб сонлардан иборат бўлган функциялар............................. 4-§. Арифметик прогрессиядаги туб сонлар ҳақида………………………… 5-§. Туб сонларнинг арифметик прогрессияси. ………………………… 6-§. Махсус туб сонлар ва уларнинг баъзи хоссалари. ………………………… 2-боб.Сонли функциялар. 1-§.натурал соннинг бўлувчилар сони ва бўлувчилар йиғиндиси........................ 2-§. Эйлер функцияси ва унинг хоссалари.............................................................. 3-§. 4-§.Мёбиусс функцияси……………………………………………………………
1-§. Риманнинг дзета функциясининг таърифи ва асосий хоссалари............... 2-§. Дзета функциянинг функционал тенгламаси............................................... 3-§. Туб сон даражаси модули бўйича Дирихленинг характеристик функцияси ва унинг хоссалари......................................................................... 4-§. Примитив характерлар ва уларнинг хоссалари............................................. 5-§. Ихтиёрий модул бўйича Дирихле характерлари......................................... 4-боб. Риманнинг дзета функцияси ноллари ҳақида. 1-§. Риманнинг дзета функциясининг нолларининг комплекс текисликда жойлашуви ҳақида ................................................................................................. 2-§. Дзета функциянинг ноллари ҳақидаги баъзи бир теоремалар.....................
1-§. Дирихле L-функциясининг таърифи ва содда хоссалари.......................... 2-§.. Дирихленинг L-функциясининг нолларининг комплекс текисликда жойлашуви ҳақида.................................................................................................... 3-§. 1-БОБ. АРИФМЕТИК ПРОГРЕССИЯДАГИ ТУБ СОНЛАР. 1-§. Туб сонлар мавжуд бўлган ва мавжуд бўлмаган оралиқлар ҳақида. Маълумки, иккита кетма-кет келган тоқ туб сонлар (n; 2n) оралиқда ҳеч бўлмаса битта туб сон мавжуд деган ғояни илгари суради. Бу ғоя кейинчалик Бертран постулати деб аталган. Ж. Бертраннинг ўзи унинг тўғрилигига n нинг n<300000 қийматлари учун текшириб кўриб ишонч ҳосил қилган. Бу постулатнинг ўринли эканлигини 1852-йилда П. Л. Чебишев исботлаган. Анироқ қилиб айтганда у Бертран постулатидан кучлироқ бўлган қуйидаги тасдиқни исботлайди: 1-теорема. Агар n етарлича катта натурал сон ва δ > (n; δn) оралиқда камида битта туб сон мавжуд. Теоремпнинг исботини кейинги параграфда келтирамиз.Туб сонлар тасимотининг асимптотик қонунидан фойдаланиб ҳар қандай етарлича катта n натурал сони ва етарлича кичик ε>0 сони учун n ва (1+ε) n оралиқда ҳеч бўлмаса битта туб сон мавжуд эканлигини кўрсатиш қийин эмас. Немис математиги Х. Хейлброн 1933-йилда 1250 , 2250 , 3250 , ... , n 250 , (n +1)250 , ... кетма-кетликнинг (бирорта n0 дан бошлаб) иккита қўшни ҳадлари орасида камида битта туб сон мавжудлигини кўрсатган бўлса, 1936-йилда рус математиги Н. Г. Чудаков бу тасдиқдаги кетма-кетликни билан алмаштириш мумкин эканлигини, 1937-йилда инглиз математиги А. Е. Ингам бу натижани янада аниқлаштириб (1) ни билан алмаштириш мумкин эканлигини исботлади. А. Е. Ингам кейинчалик хаттоки Бу ерда, ушбу гипотеза мавжуд: барча етарлича катта натурал сонлари учун ва Юқоридаги Н. Г. Чудаков ва А. Е. Ингамлар томонидан олинган натижалар сўнгги йилларда бир неча бор турли давлатларнинг математиклари томонидан яхшиланган бўлишига қарамасдан бу гипотеза ҳозиргача ўз исботини топган эмас.
Бу параграфда n-туб соннинг ўсишини классик йўллар билан яъни туб сонлар сонининг чексиз кўплигидан ҳамда Чебишев тенгсизлигидан фойдаланиб баҳолашни келтириб ўтамиз.Бу усуллар замонавий усуллар билан олинган натижаларга нисбатан анча соддалиги билан ажралиб туради. Туб сонлар мавжуд бўлган ва мавжуд бўлмаган оралиқлар ҳақида иккита кетма-кет келувчи туб Туб сонлар сонининг чексиз кўплиги ҳақидаги Евклид теорeмаси исботидан сонининг Энди биз математик индукция методидан фойдаланиб тенгсизликнинг ўринли эканлигини исботлаймиз. Энди Фараз қилайлик тенгсизликлар ўринли бўлсин. У ҳолда 2 бўлганлиги сабабли
га эга бўламиз. Демак, математик индукция принсипига кўра (2) тенгсизлик барча n натурал сонлари учун ўринли эканлигини топамиз.Бундан эса n+1- туб сони Энди n-туб сонни Чебишев тенгсизлигидан фойдаланиб баҳолашни қараб чиқамиз.1852-йилда П. Л. Чебишев “ Туб сонлар ҳақида” номли асарида етарлича катта лар учун тенгсизликни исботлади. (3) Чебишев тенгсизлигидан n- туб сон учун баҳони келтириб чиқариш учун аввало қуйидаги теоремани исботини келтириб ўтамиз.
Download 0.65 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling