Mundarija I. Kirish asosiy qism

4. Kompleks sonlarga oid ayrim tipik misollar
1) x,yR deb faraz qilib, x+8i+(y-3)i=1 tenglamadan x va y larni toping.
x+8i+yi-3i=1x+yi=l-5i  x=l, y=-5.
2) ni hisoblang.

3) z₁ = a₁ +b₁i, z₂=a₂+b₁i, bo‘lsa bo‘lishini isbotlang.

bulardan kelib chiqadi.
4) amallarni bajaring.

5) z²+ =0 tenglamani eching.
bo‘lsin, u holda =a-bi bo‘ladi.
(a+bi)²+(a-bi)=0 a²+2abi-b²+a-bi=0 
(a²+a-b²)+(2ab-b)i=0 

1. 
   b=0 bo‘lganda, a²+a=0(a₁=0  a₂=-1)
   
2. 
   bo‘lganda,
   

Demak, z₁=0, z₂=-1, z₃= z₄= , lar berilgan tenglamaning ildizlari bo‘ladi.
6) z= hisoblansin.
sign (-10)=-l bo‘lgani uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:

7) z=1-i sonini trigonometrik shaklda yozing.
a=1, b=-1 bo‘lgani uchun

8) Agar
bo‘lsa, ni hisoblang.

ni hisoblash uchun z₁ ni trigonometrik shaklga keltiramiz.
(Shu kabi ).
chunki, , shu kabi . Demak

XULOSA
Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, kompleks sonlarning matematikaning turli sohalariga xilma-xil tatbiqlari mavjud. Bular ishning ikkinchi bobining paragraflarida keltirib o‘tildi. Kompleks sonlarning trigonometrik va geometrik hattoki ko‘rsatkichli shakllari ustida bajariladigan amallar, cosn va sinn larni cos va sin larning darajalari orqali ifodalash va aksincha cos va sin larning n-darajalarini cosn va sinn orqali ifodalash shular jumlasidandir.
Kompleks sonlаr mаydonining qurilishi bilаn uning hаm kengаytmаsi bormi, degаn nаzаriy sаvol kelib chiqishi tаbiiy, аlbаttа. Bu sаvolgа jаvob berish uchun kompleks sonlаr mаydoni hаqiqiy sonlаr mаydoni ustidа o‘lchovi 2 gа teng bo‘lgаn аlgebrа ekаnligidаn foydаlаnilаdi.
Sonli sistemalar ichida R-haqiqiy sonlar to‘plami juda mukammaldek ko‘rinadi, lekin,bu to‘plamda har qanday musbat darajali haqiqiy koeffitsientli ko‘phad aqalli bitta ildizga ega bo‘ladi, deb aytish mumkin emas. Lekin, haqiqiy sonlar maydonining kengaytmasi hisoblangan kompleks sonlar maydonida har qanday musbat darajali haqiqiy koeffitsientli ko‘phad aqalli bitta ildizga ega bo‘ladi. Shu bilan birga kompleks sonlar sistemasini qurish uchun haqiqiy sonlar maydonidagi asosiy xossalardan biri - chiziqli tartiblangan maydon bo‘lish xossasini bajarilmasligini ta’kidlaymiz, ya’ni haqiqiy sonlar maydonining chiziqli tartiblangan (o‘zidan boshqa) kengaytmasi mavjud emas.
Kompleks sonlar maydonining qurilishi bilan uning ham kengaytmasi bormi, degan nazariy savol kelib chiqishi tabiiy, albatta. Bu savolga javob berish uchun kompleks sonlar maydoni haqiqiy sonlar maydoni ustida o‘lchovi 2 ga teng bo‘lgan algebra ekanligidan foydalaniladi.
Kompleks sonlar maydoni ustida bo‘linishga ega bo‘lgan o‘lchovi chekli algebra faqat kompleks sonlar maydoni bo‘lishi mumkinligi isbotlangan. Demak, haqiqiy sonlar maydonining kengaytmalarini faqatgina uning o‘lchovini oshirish orqaligina qurish mumkin, degan ulova kelib chiqadi. Lekin, kvaternionlar algebrasi kommutativ bo‘lmagan algebra bo‘ladi.