Mundarija: I. Kirish. II. Asosiy qism

Markaziy limit teorema
Markaziy limit teorema t.m.lar yig‘indisi taqsimoti va uning limiti – normal taqsimot orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. Bir xil taqsimlangan t.m.lar uchun markaziy limit teoremani keltiramiz.
Teorema. bog‘liqsiz, bir xil taqsimlangan, chekli matematik kutilma va dispersiyaga ega bo‘lsin, holda
t.m.ning taqsimot qonuni da standart normal taqsimotga intiladi


. (28)

Demak, (28) ga ko‘ra yetarlicha katta n larda, yig‘indi esa quyidagi normal qonun bo‘yicha taqsimlangan bo‘ladi: . Bu holda t.m. asimptotik normal taqsimlangan deyiladi.

Agar X t.m. uchun bo‘lsa X t.m. markazlashtirilgan va normallashtirilgan(yoki standart) t.m. deyiladi. (5.3.1) formula yordamida yetarlicha katta n larda t.m.lar yig‘indisi bilan bog‘liq hodisalar ehtimolligini hisoblash mumkin. t.m.ni standartlashtirsak, yetarlicha katta n larda
yoki
. (29)
2-misol. bog‘liqsiz t.m.lar [0,1] oraliqda tekis taqsimlangan bo‘lsa, t.m.ning taqsimot qonunini toping va ehtimollikni hisoblang.
Markaziy limit teorema shartlari bajarilganligi uchun, Y t.m.ning zichlik funksiyasi bo‘ladi. Tekis taqsimot matematik kutilmasi va dispersiyasi formulasidan , bo‘ladi. U holda



,
shuning uchun, . (29) formulaga ko‘ra,


IV. Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.
Foydalaniladigan asosiy darsliklar va o‘quv qo‘llanmalar ro'yxati Asosiy darsliklar va o‘quv qo’llanmalar
1. A.Abdushukurov, T.Zuparov. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Darslik. Toshkent. Tafakkur-Bo’stoni, 2015y.
2. B.V.Gnedenko «Kurs teorii veroyatnostey», Moskva, «Nauka» 1987 g.
3. A.A.Borovkov «Teoriya veroyatnostey», Moskva, «Nauka», 1987 g.
4. S.H.Sirojiddinov, M.Mamatov «Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika», Toshkent, « 0 ‘qituvehi», 1980 y.
5. B.A.Sevastyanov, V.I.Chistyakov, A.M.Zubkov «Sbomik zadach po teorii veroyatnostey», Moskva, «Nauka», 1989 g.
6. A.A.Abdushukurov, T.A.Azlarov, A.A.Djamirzayev «Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to'plami» Toshkent, «Universitet», 2003 y. Qo'shimcha adabiyotlar
7. Sevastyanov B.A. «Kurs teorii veroyatnostey i matematicheskoy statistiki», Moskva, «Nauka», 1982 g.
8. Shiryayev A.N. «Veroyatnost», 2-ye izd., Moskva, «Nauka»,1989 g.
9. Chistyakov R.P. «Kurs teorii veroyatnostey», Moskva, «Nauka», 1987 g.
10. A.A.Abdushukurov «Ehtimollar nazariyasidan m a’ruzalar matni», Toshkent, «O'zMU», 2000 y.
11 .A.A.Abdushukurov, N.S.Nurmuhamedova «Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika», 0 ‘quv-uslubiy majmua, 0 ‘zMU, 2010.
12.http://www.ziyo.net;
13.http://www.lib .homelinex.org/math/;
14.http://www.eknigu.com/lib/mathematics/:
15.http://www.eknigu.eom/info/M Mathematics/MC
16. http://www.rsl.ru/ - Rossiyskaya gosudarstvennaya biblioteka;
17. http://www.msu.ru/ - Moskovskiy gosudarstvenniy universitet;
18. http://www.nlr.ru/ - Rossiyskaya natsionalnaya biblioteka;