Mundarija kirish aniq integrallarni taqribiy hisoblash. Eng sodda interpolyatsion kvadratur formula to‘G’ri to‘rtburchaklar formulasi trapetsiyalar formulasi

MUNDARIJA

KIRISH 2
ANIQ INTEGRALLARNI TAQRIBIY HISOBLASH. ENG SODDA INTERPOLYATSION KVADRATUR FORMULA 4
TO‘G’RI TO‘RTBURCHAKLAR FORMULASI 9
TRAPETSIYALAR FORMULASI 10
SIMPSON FORMULASI 12
ANIQ INTEGRALNI MONTE-KARLO USULIDA HISOBLASH 14
KARRALI INTEGRALLARNI TAQRIBIY HISOBLASHNING MONTE-KARLO USULI 19
MAPLE 7 VA MATHCAD DASTURIDA KARRALI INTEGRALLARNI HISOBLASH 29
XULOSA 33
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 34

KIRISH

Ҳисоблаш усуллари амалиётда учрайдиган масалаларни тақрибий ечиш билан шуғулланади. Маълумки, табиий фанлар ҳамда техника фанларида учрайдиган кўпгина масалалар чизиқсиз дифференциал тенгламаларга келтирилади, яъни уларнинг аналитик ечимини топиш ниҳоятда мураккаб масала, шу сабабли тақрибий ечиш усулларидан фойдаланиш кўпроқ самара беради.
Ҳисоблаш усуллари замонавий математиканинг бир ажралмас қисми хисобланади. Ҳисоблаш усуллар кўпгина амалиёт масалаларини ечишда, айниқса, моделлари дифференциал тенгламалар терминида ифодаланадиган жараён, жараёнларни тадқиқ қилишнинг ажралмас қисми эканлиги маълум. Бундай моделларни самарали татбиқ қилиш у ёки бу ҳисоблаш алгоритмларини танлаш ва компьютерда дастурлаш усуллари билан бевосита боғлиқ.
IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematik olimi Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy hisoblash matematika Fanini yaratishga katta hissa qo’shgan. Chet el olimlaridan Nyuton, Eyler, Lobachevsky, Gauss kabilar ham bu fanni yaratishga ulkan hissa qo’shganlar. Matematikada tipik matematik masalalarining yechimlarni yetarlicha aniqlikda hisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan foydalanish yo’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasi deyiladi. Fanning maqsadi funksional fazolarda to’plamlarni va ularda aniqlangan operatorlarni yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo’llanadigan sharoitda masalalarni yechish uchun oqilona va tejashlar algoritm va metodlar ishlab chiqishdan iborat.
Vavilon olimlarining asosiy faoliyati matematik jadvallar tuzishdan iborat bo’lgan. Shu jadvallardan bizgacha yetib kelgaplaridan biri miloddan 2000 yil avval tuzilgan bo’lib, unda 1 dan 60 gacha bo’lgan sonlarning kvadratlari keltirilgan. Miloddan avvalgi 747-yilda tuzilgan boshqa bir jadvalda Oy va Quyoshning tutilish vaqtlari keltirilgan. Qadimgi misrliklar ham faol hisobchilar bo’lganlar. Ular murakkab - (alikvota yoki Misr kasrlari deb ataluvchi) kasrlarni surati birga teng bo’lgan oddiy kasrlar yig’indisi shaklida ifodalovchi jadvallar tuzishgan va chiziqli bo’lmagan algebraik tenglamalarni yechish uchun vatarlar usulini yaratishgan.
Diofant III asrda aniqmas tenglamalarni yechishdan tashqari kvadrat tenglamalarni sonli yechish usulini yaratgan. IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematigi Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy hisoblash metodlarini yaratishga katta hissa qo’shgan.