Mundarija kirish aniq integrallarni taqribiy hisoblash. Eng sodda interpolyatsion kvadratur formula to‘G’ri to‘rtburchaklar formulasi trapetsiyalar formulasi

TO‘G’RI TO‘RTBURCHAKLAR FORMULASI

Agar kesmani n ta bo‘laklarga bo‘lish natijasida hosil qilingan oraliqqa mos keluvchi integralni olsak, u egri chiziqli trapetsiyaning oraliqqa mos keluvchi i-bo‘lakchasining yuzidan iborat ekanligi va uning taqribiy qiymati sifatida

qiymatni qabul qilish mumkinligi ma’lum. Bu yerda h_i=x_i-x_i-1 , kesmadan olingan ixtiyoriy nuqta. Qilingan bunday mulohaza asosida (7.2) dan
(7.3)
integralni taqribiy hisoblash formulasiga ega bo‘lamiz. Bu integralni taqribiy hisoblashda to‘g’ri to‘rtburchaklar usulidan foydalanamiz.



7.2-rasm

Agar deb olinsa bo‘lib, (7.3) dan

(7.3)
chap to‘g’ri to‘rtburchaklar, agar deb olinsa bo‘lib, (7.3) dan
(7.3)
o‘ng to‘g’ri to‘rtburchaklar formulalariga ega bo‘lamiz, bu yerda y_i=f(x_i),(i =0,1,2,…,n).
Agar kesmani n ta teng bo‘laklarga bo‘lsak qadamlar bir xil bo‘lib, (7.3) va (7.3) lardan


ko‘rinishdagi to‘g’ri to‘rtburchaklar formulalariga ega bo‘lamiz, h integrallash qadami deb yuritiladi.
a) To‘g’ri to‘rtburchaklar formulasi uchun xatolik quyidagicha:

TRAPETSIYALAR FORMULASI

Bu formulani olish uchun kesmani h=(b-a)/n qadam bilan n ta bo‘laklarga bo‘lish natijasida hosil qilingan egri chiziqli trapetsiya har bir bo‘lakchasining yuzini, 3-rasmdagidek, trapetsiyalar yuzi bilan taqribiy almashtiriladi.

3-rasm

Olingan taqribiy qiymatlarni jamlash natijasida


(7.4)taqribiy formulani olamiz.
Bu trapetsiyalar formulasidir.
Формуланинг хатолиги қуйидагича: