Mundarija kirish asosiy qism tekislikdagi nuqtaning koordinatalari Vektorlarning tekislikdagi koordinatalari Vektorlarni affin koordinatalar sistemasida almashtirish Tekislik va fazoda

3-Ta’rif. Bir xil yo’nalishga ega bo’lib, uzunliklari teng bo’lgan ikkita kollinear va vektorlar teng vektorlar deyiladi va = kabi belgilanadi.
4-Ta’rif. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deyiladi.
5-Ta’rif. Ikki va vektorlar yo’nalishlari orasidagi burchakka va vektorlar orasidagi burchak deyiladi.
Vektorlarning proektsiyalari va koordinatalari. Aytaylik 𝑂xy koordinatalar tekisligida boshi ( ) va oxiri B( ) nuqtalarda bo’lgan vektor berilgan bo’lsin.
Chizmadagi kesmaga vektorning 𝑂𝑥 o’qdagi proyektsiyasi deyiladi. Xuddi shuningdek kesmaga 𝐴𝐵 ni 𝑂𝑦 o’qdagi proyektsiyasi deyiladi.
∆𝐴𝐵𝐶 dan
= 𝐴𝐶 = = 𝑐𝑜𝑠𝛼= ,
= 𝐵𝐶 = = 𝑠𝑖𝑛𝛼= ,
Bu yerda = − , = − Bir juft ( , ) songa vektorning koordinatalari deyiladi.
Demak, 𝑂𝑥𝑦 tekislikda berilgan har qanday nolmas vector o’zining 𝑣𝑎 koordinatalari orqali to’la aniqlanadi va uni ( , ) yoki 𝑎 ( , ) ko’rinishda yoziladi. ( , ) koordinatalari bilan berilgan vektor uzunligi ushbu
𝑑 = = =
formuladan aniqlanadi.
𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝐴𝐵 = − 𝑑 va cos(90° − 𝛼) = 𝐴𝐵 = - d lar
vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deyiladi. Bu yerda
𝛼 + 𝛼 = 1 ga teng.
𝑂𝑥 va 𝑂𝑦 koordinata o’qlariga qo’yilgan 𝑖 va 𝑗 birlik vektorlarga ortlar deyiladi. 𝐴𝐵( , ) yoki 𝑎 ( , ) vektor ortlar yordamida ushbu 𝑎 = 𝑖 + 𝑗 ko’rinishda yoziladi va uni ( , ) vektorni ortlar bo’yicha yoyilmasi deyiladi.
Agar vektor boshi 𝐴( , , ) va oxiri 𝐵( , , ) nuqtalarda bo’lgan fazoda berilgan bo’lsa, u holda bu vektorni koordinata o’qlaridagi proyektsiyalari mos ravishda = − , = − , = − bo’ladi. Bu holda vektor ( , , ) yoki ( , , ) ko’rinishda yoziladi.
vektor uzunligi
𝑑 = = formuladan aniqlanadi.