Mundarija kirish asosiy qism tekislikdagi nuqtaning koordinatalari Vektorlarning tekislikdagi koordinatalari Vektorlarni affin koordinatalar sistemasida almashtirish Tekislik va fazoda

3. Vektorlarni affin koordinatalar sistemasida almashtirish
1 - Ta’rif. Musbat yo’nalishlari mos ravishda vektorlar bilan
aniqlanuvchi a va b to’g’ri chiziqlardan iborat bo’lgan sistema tekislikdagi
affin koordinatalar sistemasi deyiladi va 0, yoki (0, ) ko’rinishda
belgilanadi. O nuqta koordinatalar boshi vektorlarni koordinat vektorlar
deyiladi; a to’g’ri chiziqni Ox bilan belgilab abtsissalar o’qi, b to’g’ri chiziqni
esa Oy bilan belgilab ordinatalar o’qi deb ataladi.
Affin almashtirishlar ( masalan: to’g’ri chiziqlar to’g’ri chiziqlarga,
nuqtalar nuqtalarga o’tadigan almashtirishlar) da saqlanadigan (invariant)
xossalari oʻrganiladi. Affin almashtirishlarning muhim xossalaridan biri –
tekisliqda berilgan uchburchakni berilgan ikkinchi uchburchakka oʻtkazuvchi
yagona affin almashtirish mavjud: shunga oʻxshash tasdiqlar l oʻlchovli fazo
uchun ham oʻrinli. Vektorlar, chiziq va sirtlarning affin almashtirishda
saqlanadigan xossalari affin invariantlar deyiladi. Masalan, uchburchakning
toʻgʻri burchakligi affin almashtirishda saqlanmaydi, binobarin, bu xossa
affin invariant emas, shuningdek kesma uchburchakning bissektrisasi boʻlishi
ham affin invariant emas, ammo uchburchak medianalarining kesishish
nuqtasida 1:2 nisbatda boʻlinishi invariantdir. Affin almashtirish natijasida
ellips yana ellipega, giperbola yana giperbolaga, parabola yana parabolaga
almashinadi. Shuning uchun hamma ellipslar (shuningdek, giperbola va
parabola ham) bitta affin sinfni tashkil qiladi.
Fazodagi biror nuqtaning tayin bir sistemasidagi koordinatalaridan
boshqa sistemadagi koordinatalarga o‘tishga to‘g‘ri keladi. Biz shu masalani
ikki affin reperi uchun hal qilamiz. B= =
affin reperla berilgan bo’lsin.
1-hol. Reperning boshlari har xil bo’lib, bazis vektorlari mos ravishta
kollinear bo’lsin, yani , hamda ning ga
nisbatan koordinatalari a, b, c bo’lsin. U holda fazodagi ixtiyoriy M nuqtaning
B va ga nisbatan koordinatalari mos ravishta x, y, z va bo’lsa shular
orasida bog’lanishni izlaymiz:
) x ,
,

Lekin bo’lgani uchun

Bundan tashqari, bazis vektorlar mos ravishda kolleniar bo’lgani
uchun

Demak,

Bundan