Mundarija: Kirish Asosiy qism

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:

1. 
   Ostonov Q. Matematika va informatika o'qitish uslubiyati. Ma`ruzalar matni.-Samarqand, SamDU, 2001.
   
2. 
   Ostonov Q., Mardonov Э.M. "Matematika tarixi va matematika o'qitish uslubiyati" predmeti bo'yicha o'quv-uslubiy majmua (bakalavriat bosqichi talabalari uchun). – Samarqand: SamDU, 2013. – 353 b.
   
3. 
   Ostonov Q., Mardonov Э.M. Matematika tarixi va matematika o'qitish uslubiyati. Uslubiy qo'llanma. - Samarqand: SamDU, 2013. – 271 b.
   
4. 
   Ostonov Q. Yangi pedagogik texnologiyalarni matematika o'qitish jarayonida tadbiq etish usullari.Uslubiy qo'llanma. – SamDU,2006. -70 b.
   
5. 
   Ostonov Q. Matematika o'qitishning dolzarb muammolari. Ma`ruzalar matni. – SamDU,2006. -69 bet.
   
6. 
   Погорелов В.А. Геометрия.7-11. – Тошкент:Ўқитувчи,2001.
   
7. 
   Бескин Н.М. Стереометрия. -М.: Просвещение, 1967.
   
8. 
   Александров А. Д., Вернер А, Л., Рыжик В, И. Геометрия для 10–11-х классов: учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубленным изучением математики / А.Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик – 3- е. изд. – М.: Просвещение, 1992. – 464 с. 19. Гайштут А., Литвиненко Г. Стереометрия. Задачник к школьному курсу 10–11-го класса.– М.: АСТ-ПРЕСС,1998. – 156 с
   

KIRISH
Jamiyatimiz buyuk o'zgarishlar sari yuz tutgan bugungi davrda, ta`lim sohasini tubdan isloh qilish, rivojlangan demokratik davlatlar darajasidagi yuksak ma`naviyatli, erkin fikrlovchi barkamol yetuk shaxsni tarbiyalash hamda ta`lim-tarbiya jarayonini takomillashtirish orqali ta`lim samaradorligini oshirish talab qilinmoqda. O'zbekistonda bu borada so'nggi yillarda anchagina diqqatga sazovor ishlar amalga oshirildi. Eng avvalo "Ta`lim to'g'risida”gi qonun va "Kadrlar tayyorlash milliy dasturi" qabul qilindi. Kadrlar tayyorlash milliy dasturi ta`lim tizimining asosiy g'oyalarini o'zida mujassamlashtiradi. Mamlakatimizda Kadrlar tayyorlash milliy dasturiga muvofiq kasb-hunar ta`limida talabalarning muntazam bilim olishi, ularda mustaqil ijodiy fikrlash, kasb tanlashga va atrof-muhitga ongli munosabatni hosil qilish, milliy va umumbashariy qadriyatlarni hurmat qilish o'z Vataniga, xalqiga sadoqat, mehr-muhabbat ruhida tarbiyalash tamoyillari aks ettirilgan. Shu bilan birga har tomonlama kamol topgan, ta`lim va kasb-hunar dasturlarini ongli ravishda puxta o'zlashtirgan, jamiyat, davlat va oila oldidagi o'z javobgarligini his etadigan fuqarolarni tarbiyalashni nazarda tutgan pedagogik g'oyalar belgilangan. Ushbu pedagogik g'oya ta`lim tizimi oldiga:
- ta`lim va kadrlar tayyorlash tizimini jamiyatda amalga oshirilayotgan yangilanish, rivojlangan huquqiy demokratik davlat qurilishi jarayonlariga moslash;
- kadrlar tayyorlash tizimi va mazmunini mamlakatning ijtimoiyiqtisodiy taraqqiyoti istiqbollaridan jamiyat ehtiyojlaridan, fan, madaniyat, texnika va texnologiyaning zamonaviy yutuqlaridan kelib chiqqan holda qayta qurish;
- ta`lim oluvchilarni ma`naviy-axloqiy tarbiyalashning samarali shakllari va uslublarini ishlab chiqish hamda joriy etish vazifalarini ko'ndalang qilib qo'ydi.
Kasb-hunar ta`limida mutaxassislik yo'nalishida chuqur tabaqalashtirilganligi bois bu bilim maskanida matematika kengroq va mukammalroq o'qitiladi, talabalarning mustaqil o'rganishlari uchun keng imkoniyatlar yaratiladi. Biror bir kasb yoki ixtisoslikni egallashga yo'naltirilgan matematika fanini o'qitish ko'proq amaliy asosda tashkil etiladi, ya`ni talabalarning mutaxasssisligi hisobga olgan holda ularga, ayniqsa, qishloq xo'jaligi sanoat tarmoqlari: o'rmonchilik, gidrologiya, gidrometereologiya, ekologiya, muhandislik kabi yo'nalishlar bilan bog'liq hamda xalq xo'jaligining boshqa sohalarida matematikaning tutgan o'rni va ahamiyatiga ko'proq e`tibor qaratiladi. Shuningdek, kasb-hunar kollejlari ixtisosliklariga bog'liq holda qishloq xo'jaligi sanoat korxonalari, ishlab chiqarish muassasalari va boshqa obyektlarga ekskursiyalar uyushtirilib, ularning kasbga bo'lgan qiziqishini oshirish va atrof-muhitni muhofaza qilishga o'rgatib borish lozim. Bugungi kunda ta`lim tizimi oldida turgan ta`lim-tarbiya samaradorligini oshirish jahon ta`lim standartlari darajasida bilim berish orqali har tomonlama etuk ijodkor ma`naviy boy, kasb-hunarli, milliy va umuminsoniy qadriyatlar, milliy istiqlol g'oyasi ruhida tarbiyalangan, o'z mustaqil fikriga ega barkamol shaxsni kamolga yetkazish kabi vazifalarni hal etishda oliy ta`lim muassasalarining pedagogik jamoasi, xususan har bir fan o'qituvchisi o'z pedagogik faoliyatini tubdan o'zgartirishi lozim. Zamon talabiga muvofiq holda har bir fan o'qituvchisi o'zining mutaxassisligini chuqur o'zlashtirgan, pedagogik-psixologik hamda metodik bilim, ko'nikma va malakalarni puxta egallagan, ta`lim-tarbiya jarayonini samaradorligini oshiradigan zamonaviy pedagogik va axborot texnologiyalaridan xabardor va ularni ta`lim jarayonida qo'llay olish malakasiga ega bo'lishi lozim

1. Fazoda to'g'ri chiziq va tekisliklarning joylashishini o'rganish. Fazoda to'g'ri chiziq va tekisliklarning o'zaro joylashishi haqidagi tushunchalar o'rganilayotganida asosan ularning quyidagi holatlari qaraladi: to'g'ri chiziq va tekislikning parallelligi va perpendikulyarlikligi, tekisliklarning o'zaro parallelligi va perpendikulyarligi. Bu tushunchalarni o'rganish jarayonida talabalar fazoda to'g'ri chiziq va tekislikning o'zaro joylashish vaziyatlarini tahlil qilib, ularda fazoviy tasavvurlarning rivojlanish imkoniyatlari vujudga keladi. Mazkur mavzuni o'rganishda quyidagi jihatlarga alohida etibor berish lozim: birinchidan, parallellik va perpendikulyarlik alomatlarining qat`iy isbotlanishi, ikkinchidan, ko'rgazmalilik asosida asoslashga e`tibor berish; uchinchidan, qo'llashga doir fazoviy masalalarni yyechish. Bundan tashqari, bu mavzuning fazoviy jismlarning kesimlarini hosil qilishda, tasvirlashdagi ahamiyatini e`tiborga olib zarur mashqlar sistemasidan foydalanish talab etiladi. To'g'ri chiziqlarning fazodagi vaziyati bilan tekislikdagi vaziyati orasidagi farq va o'xshashliklarni ochib berish ham talabalarning mazkur tushunchalarini yaxshi egallashlariga imkon beradi. Fazoda to'g'ri chiziq va tekisliklarning perpendikulyarligi Bu mavzu uch qismga bo'lib o'rganiladi: 1. Fazoda to'g'ri chiziqlar perpendikulyarligi. 2. To'g'ri chiziq va tekisliklar perpendikulyarligi. 3. Tekisliklar perpendikulyarligi. I qismni o'rganishda takrorlash amalga oshiriladi, bunda avvalo: 1) o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziqlarning ta`rifi o'rganiladi; 2) kesishuvchi va ayqash o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziqlar xossalari o'rganiladli; 3) ko'pyoqlar modellarida va atrofdagi predmetlardan ularni ko'rsatish orqali amalga oshiriladi. II qismni o'rganishda quyidagi savol muhokama qilinadi: qanday paytda to'g'ri chiziq tekislikni kesib o'tib, unga perpendikulyar bo'ladi. Tajribadan ko'rinadiki, agar to'g'ri chiziq tekislikka perpendikulyar bo'lsa, u bu tekislikdagi har qanday to'g'ri chiziqqa perpendikulyar. Bu modelda ko'rsatiladi. So'ngra to'g'ri chiziq va tekislik perpendikulyarligi ta`rifi bayon qilinadi. Maktabda to'g'ri chiziq va tekisliklarning perpendikulyarligi ta`rifiga ularning kesishi talabini qo'shish lozim, buni qo'shmasak uni isbotlashga to'g'ri keladi. Agar talabalar tayyor bo'lsa yangi ta`rif ham berish mumkin: agarda tekislikni kesib o'tuvchi to'g'ri chiziq tekislikda yotuvchi har bir to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lsa, to'g'ri chiziq bu

tekislikka perpendikulyar deyiladi. To'g'ri chiziq va tekisliklarning perpendikulyarlik alomatini o'rgatishda ikki parallel to'g'ri chiziq tekislikka parallel bo'lsa, ular tekislikka perpendikulyar bo'lmasligini ko'rsatish zarur. Bu alomatning isboti uchburchaklar tengligidan keltirib chiqariladi, bu vektorlar skalyar ko'paytmasini o'rganishda kerak bo'ladi. Bu mavzuni o'rganishda og'ma tushunchasi ham kiritiladi. Tekisliklar perpendikulyarligini o'rganishda tekisliklarning o'zaro joylashishi qarab chiqiladi, chizmalar, moddellar va talabalarning tasavvurlari asosida ikkita perpendikulyar tekisliklar kesuvchi ekanligi keltirib chiqariladi. Tekisliklar orasidagi burchak nima degan savol tug'iladi. Bunda ikki tekislik uchining tekislik kesib o'tganda hosil bo'lgan kesishish chizig'iga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak qaraladi.

Tekisliklar perpendikulyarligini o'rganishda ko'pyoqlarning modellari, predmetlar, stereometrik qutidandan foydalanish lozim. Bu mavzuni o'rganishda: 1) perpendikulyar tekislikning ta`rifi; 2) perpendikulyar tekislik yasash. 3. Masalalar yechishning bosqichlari orqali o'rganilayotgan tushuncha mustahkamlanadi va umumlashtiriladi.

2.To'g'ri chiziqlarning parallelligi

Teorema 1. Agar ikkita ajratuvchi chiziq kesishmasida kesishgan burchaklar teng, yoki mos burchaklar teng, yoki bir tomonlama burchaklar yig'indisi 180 °, keyinto'g'ri chiziqlar parallel
Isbot. Biz o'zimizni 1-holning isboti bilan cheklaymiz. Faraz qilaylik, a va b kesuvchi AB chiziqlar kesishmasida kesishuvchi burchaklar teng bo‘lsin. Masalan, ∠ 4 = ∠ 6. a || ekanligini isbotlaylik b. Faraz qilaylik, a va b chiziqlar parallel emas. Keyin ular M nuqtada kesishadi va shuning uchun 4 yoki 6 burchaklardan biri ABM uchburchakning tashqi burchagi bo'ladi. Aniqlik uchun ∠ 4 ABM uchburchakning tashqi burchagi va ∠ 6 - ichki burchak bo'lsin. Uchburchakning tashqi burchagi haqidagi teoremadan kelib chiqadiki, ∠ 4 ∠ 6 dan katta va bu shartga ziddir, ya’ni a va 6 chiziqlar kesishishi mumkin emas, shuning uchun ular parallel.
Xulosa 1. Bir xil to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan tekislikdagi ikki xil to'g'ri chiziq parallel(2-rasm).
Izoh. Biz hozirgina 1-teoremaning 1-holatini isbotlagan usul qarama-qarshilik yoki absurdlikka qisqarish deyiladi. Bu usul o'zining birinchi nomini oldi, chunki fikrlashning boshida isbotlanishi kerak bo'lgan narsaga qarama-qarshi (teskari) taxmin qilinadi. Bu absurdga qisqarish deb ataladi, chunki biz qilingan faraz asosida bahslashar ekanmiz, biz absurd xulosaga kelamiz (absurdga). Bunday xulosani olish bizni boshida qilingan taxminni rad etishga va isbotlanishi kerak bo'lgan narsani qabul qilishga majbur qiladi.
Maqsad 1. Berilgan M nuqtadan o‘tuvchi va berilgan a to‘g‘ri chiziqqa parallel, M nuqtadan o‘tmaydigan to‘g‘ri chiziq quring.
Yechim. M nuqta orqali a to'g'ri chiziqqa perpendikulyar p to'g'ri chiziq o'tkazing (3-rasm).
Keyin M nuqta orqali p to'g'ri chiziqqa perpendikulyar b to'g'ri chiziq o'tkazamiz. 1-teorema xulosasiga ko'ra b chiziq a chiziqqa parallel.
Ko'rib chiqilgan muammodan muhim xulosa kelib chiqadi:
berilgan to'g'ri chiziqda yotmaydigan nuqta orqali siz har doim berilgan to'g'ri chiziqqa parallel to'g'ri chiziq o'tkazishingiz mumkin.
Parallel chiziqlarning asosiy xossasi quyidagicha. Parallel chiziqlar aksiomasi. Berilgan to'g'ri chiziqda yotmaydigan berilgan nuqta orqali faqat bitta to'g'ri chiziqqa parallel bo'lgan to'g'ri chiziq o'tadi. Ushbu aksiomadan kelib chiqadigan parallel chiziqlarning ba'zi xususiyatlarini ko'rib chiqing.
1) Agar chiziq ikkita parallel toʻgʻri chiziqdan birini kesib oʻtsa, u boshqasini ham kesib oʻtadi
2) Agar ikki xil chiziq uchinchi chiziqqa parallel bo'lsa, u holda ular parallel bo'ladi Quyidagi teorema ham to'g'ri.
Teorema 2. Agar ikkita parallel chiziq sekant bilan kesishsa, u holda: kesishgan burchaklar teng; mos keladigan burchaklar teng; bir tomonlama burchaklar yig'indisi 180 ° ga teng.
Xulosa 2. Agar chiziq ikkita parallel chiziqlardan biriga perpendikulyar bo'lsa, u boshqasiga perpendikulyar bo'ladi(2-rasmga qarang).
Izoh. 2-teorema 1-teoremaning teskarisi deyiladi. 1-teoremaning xulosasi 2-teoremaning sharti. 1-teoremaning sharti esa 2-teoremaning xulosasidir. Har bir teoremada teskari boʻlavermaydi, yaʼni bu teorema toʻgʻri boʻlsa. , u holda teoremaning teskarisi to'g'ri bo'lmasligi mumkin. Buni vertikal burchaklar haqidagi teorema misolidan foydalanib tushuntiramiz. Bu teoremani quyidagicha shakllantirish mumkin: agar ikkita burchak vertikal bo'lsa, ular tengdir. Unga qarama-qarshi teorema quyidagicha bo'ladi: agar ikkita burchak teng bo'lsa, ular vertikaldir. Va bu, albatta, to'g'ri emas. Ikki teng burchak umuman vertikal bo'lishi shart emas.
1-misol. Ikki parallel chiziq uchdan biri bilan kesishadi. Ma'lumki, ikkita ichki bir tomonlama burchaklar orasidagi farq 30 ° dir. Bu burchaklarni toping.
Yechim. shartga mos kelsin. toʻgʻri chiziqlar P. deyiladi, agar ular ham, ularning kengaytmalari ham kesishmasa. Ushbu chiziqlardan birining barcha nuqtalari boshqasidan bir xil masofada joylashgan. Biroq, "ikki to'g'ri chiziq abadiylikda kesishadi" deyish odatiy holdir. Bu ifoda usuli mantiqan to‘g‘ri bo‘lib qoladi, chunki u ifodaga tengdir: “ikkita. P. chiziq biror narsa oxirida kesishadi. cheksiz" va bu ularning kesishmasligiga tengdir. Shu bilan birga, "cheksizlikda kesishadi" iborasi katta qulaylik keltiradi: uning yordamida, masalan, tekislikdagi har qanday ikkita to'g'ri chiziq kesishadi va faqat bitta kesishish nuqtasiga ega deb aytish mumkin. Ular tahlil qilishda aynan shunday qiladilar, birni cheksizlikka bo'lish qismi nolga teng ekanligini aytadilar. Aslida, cheksiz son yo'q; tahlilda esa cheksizlik har qanday berilgan kattalikdan ko'proq yasalishi mumkin bo'lgan miqdordir. Lavozim: "birni cheksizlikka bo'lish qismi nolga teng" degan ma'noda bir sonni qandaydir songa bo'lishdan olingan qism nolga qanchalik yaqin bo'lsa, bo'luvchi shunchalik katta bo'ladi, degan ma'noda tushunish kerak. Mashhur XI Evklid aksiomasi ham P. chiziqlari nazariyasiga tegishli boʻlib, uning maʼnosi Lobachevskiy asarlarida oydinlashtirgan (qarang. Lobachevskiy). Agar biz har qanday egri chiziqqa normalar chizsak (qarang) va ular bo'yicha egri chiziqdan bir xil segmentlarni yotqizsak, u holda bu segmentlar uchlarining joylashuvi bu egri chiziqqa parallel chiziq deb ataladi.

To‘g‘ri chiziq va tekisliklarning o‘zaro parallelligi

Ta’rif. Agar fazodagi m to‘g‘ri chiziq P tekislikka tegishli biror n to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lsa, u holda bu to‘g‘ri chiziq tekislikka parallel bo‘ladi.
Bunda n Ì P bo‘lib, m || n bo‘lsa, m || P bo‘ladi (a,b-rasm).

a) b)
1-rasm
1-masala. A (Aў, Aўў) nuqtadan Q (QH, QV) tekislikka parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazish talab qilinsin ( 92-rasm).
Echish. A nuqtadan Q tekislikka parallel qilib cheksiz ko‘p to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazish mumkin. Shunday to‘g‘ri chiziqlarning ixtiyoriy bittasini o‘tkaziladi.
Buning uchun Q tekislikka tegishli ixtiyoriy ye (e′, e″) to‘g‘ri chiziq tanlanadi. Bu to‘g‘ri chiziqning bir nomli proyeksiyalariga parallel qilib A nuqtaning A′ va A″ proyeksiyalaridan izlangan to‘g‘ri chiziqning l′ va l″ proyeksiyalarini o‘tkaziladi, ya’ni ye (e′, ye″) Ì Q (Q′, Q″) bo‘lib, l′ ÎA′, l″ÎA″ bo‘lganda l || Q bo‘ladi.
2-rasm

3-rasm
2-masala. D (D′, D″) nuqtadan ABC (A′B′C′, A″B″C″) tekisligi va gorizontal proyeksiyalar tekisligi H ga parallel m to‘g‘ri chiziq o‘tkazilsin (93-rasm).
Echish. DABC tekisligida H ga parallel, qilib uning gorizontali h (h′, h″) to‘g‘ri chiziq o‘tkaziladi. So‘ngra D nuqtaning D′ va D″ proyeksiyalaridan m′ || h′ va m″|| h″ qilib izlangan to‘g‘ri chiziqning proyeksiyalari o‘tkaziladi.
3-masala. P (m || n) tekislik va l (l′, l″) to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyati aniqlansin (94-rasm).

4-rasm
Echish. To‘g‘ri chiziq va tekislikning o‘zaro vaziyatini aniqlash uchun P tekislikda ye′ || l′ qilib to‘g‘ri chiziqning gorizontal proyeksiyasini o‘tkaziladi va uning frontal ye″ proyeksiyasini yasaladi.Chizmada e″ to‘g‘ri chiziq l″ ga paralell bo‘lmagani uchun l to‘g‘ri chiziq tekislikka paralell bo‘lmaydi. l va P larni o‘zaro paralelligini l″||e″ qilib o‘tkazish bilan ham bajarish mumkin.[1]