Мундарижа Кириш

(1.14)

(1.15)

(1.15) тенгликни эслаб қолиш жуда осон, агар 1 дан N гача сонларни жуфтлаб ажратсак. 1 ни N билан, 2 ни N -1 билан ва ҳ.к. бирлаштириб чиқсак ҳар бири N +1 тенг бўлган сонлар тўпламини ҳосил қиламиз. Бундай сонлар албатта дастлаб берилган сонларнинг ярмига, яъни N/2 га тенг.шу туфайли бар N сонларнинг йиғиндиси қуйидагига тенг

(1.16)

(1.17)

(1.18)

(1.18) тенгликни иккилик сонлар бўйича осон эслаб қолиш мумкин. Иккининг нолдан ўнгача даражалари йиғиндиси иккилик 11111111111 сонига тенг. Бу сонга 1 ни қўшиб 100000000000 ни оламиз, яъни 2¹¹. лекин бу натижа иккининг нолдан ўнгача даражалари йиғиндисидан 1 га кўп, шу сабабли йиғинди 2¹¹-1 га тенг. Энди агар 10 ўрнига N ни қўйсак у ҳолда (1.18) тенгликка келамиз.

исталган А сони учун (1.19)

(1.20)

(1.21)

(1.22)

Йиғиндиларни соддалаштиришда дастлаб уларни (1.8)–(1.12) тенгликлар ёрдамида кичик содда йиғиндиларга ажратиш мумкин, сўнгра қолган айниятлар ёрдамида йиғиндиларни алмаштириш мумкин.