Мундарижа Кириш

1.3. Алгоритмни таҳлил қилиш учун зарур бўлган асосий математик тушунчалар

Алгоритмларни баҳолаш ва таҳлил қилишда айрим математик тушунчалардан фойдаланамиз. Улар қаторига сонларни чапдан ва ўнгдан яхлитлаш амаллари киради. X сонини чапдан яхлитлаш (ёки бутун қисми) деб (билан белгиланади) X дан ошмайдиган энг катта бутун сонни айтамиз. Яъни, ва . X сонини ўнгдан яхлитлаш деб ( билан белгиланади) X дан кичик бўлмаган энг кичик бутун сонга айтилади. Яъни, ва . Биз иложи борича бу амалларни мусбат сонларга қўллаймиз.

Чапдан ва ўнгдан яхлитлаш амалларини у ёки бу ҳаракатни неча марта бажарилганини ҳисоблаш учун қўллаймиз. Масалан, N элементларни жуфтлаб солиштиришда, яъни биринчи элемент иккинчи элемент билан, учинчи тўртинчи билан ва ҳ.к. да, солиштиришлар сони га тенг бўлади. Агар N = 10 бўлса, у ҳолда жуфтлаб солиштиришлар 5 га тенг ва . Агар N – 11 бўлса, у ҳолда солиштиришлар сони ўзгармайди ва бешга тенглигича қолади ҳамда .

N натурал сонининг Факториали N! билан белгиланади ва 1 дан N гача бўлган барча натурал сонларнинг кўпайтмасини билдиради. Масалан, 3! = 3·2·1 = 6 ва 6! = 6·5·4·3·2·1 = 720. Кўриниб турибдики факториал жуда тез катталашади.