Murakkab funksiyaning hosilasi. Oshkormas va parametrik ko`rinishda berilgan funksiyalarning hosilasi

Matematika fanidan ma`ruzalar matni Murakkab funksiyaning hosilasi

Ma’ruza 4

Murakkab funksiyaning hosilasi. Oshkormas va parametrik ko`rinishda berilgan funksiyalarning hosilasi

Reja.

1. Murakkab funksiyaning hosilasi.

2. Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyaning hosilasi.

3. Oshkormas funksiya hosilasi.

4. Hosila jadvali (Umumiy hol).

Tayanch iboralar .Murakkab funksiya, parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarning hosilasi, oshkormas funksiya, yuqori tartibli hosila.

1. 
   Murakkab funksiyaning hosilasi.
   

Agar y o’zgaruvchi u o’zgaruvchining y=f(u) funksiyasi bo’lib, u esa o’z navbatida x ning funksiyasi u= φ (x) boisa, u holda y=f(.p(x)) funksiyani x ning murakkab funksiyasi deyiladi.

Teorema. Agar u== φ (x) funksiya o’zgaruvchi x nuqtada u_x'= φ '(x) hosilaga, y=f(u) funksiya esa o’zgaruvchi u bo’yicha y_u'=f '(u) hosilaga ega bo’lsa, u holda y=f(φ (x)) murakkab funksiya ham shu x nuqtada



hosilaga ega bo’ladi.¹

2. Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyaning hosilasi.

Agar tenglamamizi parametrik ko’rinishda berilgan bo’lib, φ (t), ψ(t) funksiyalar differensiallanuvchi va φ '(t)≠0 bo’lsa y ya’ni



formula o’rinli bo’ladi.

3. Oshkormas funksiya hosilasi.

ko’rinishida berilgan oshkormas funksiyaning hosilasini hisoblashda, tenglikning chap tomonini x argumentning murakkab funksiyasi deb qaraladi va tenglikning ikkala tomonidan hosila olinadi. Bunda y x ning murakkab funksiyasi deb qaraymiz.²

Misol. Oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning hosilasini hisoblang.

Yechish. Tenglikning ikkala tomonidan x bo’yicha hosila olamiz:

bundan

4. Hosila jadvali (Umumiy hol).

u=u(x), v=v(x) funksiyalar differensiallanuvchi funksiyaiar bo’lsin. Quyida asosiy murakkab funksiyalarning hosilalar jadvali keltirilgan.

1.C'=0; C-o’zgarmas 2. x'=1, x-argument 3. (u^n)'= nu^n-1u’. (nN ,u>0) 4. 5. 6. (a^u)'= a^u1na·u'; (a>0; a≠1)

7. (e^u)'=e^uu' 8. (logau)'= (u>0; a>0; a≠1) 9. (1nu)'= 10. (sinu)'=cosu·u' 11. (cosu)'=-sinu·u' 12. (tgu)'=

13. (ctgu)'= 14. (arcsinu)'= 15. (arccosu)'= - 16. (arctgu)’= 17. (arcctgu)'= -

Mavzuni mustahkamlash uchun savollar:

1. 
   Murakkab funksiyaning hosilasi qanday topiladi?
   
2. 
   Oshkormas funksiya hosilasi qanday topiladi?
   
3. 
   Differensialning ta’rifi, geometrik ma’nosi.
   
4. 
   Ikkinchi tartibli hosilani ta’rifi va uning geomrtrik manosi
   

1^ James Stewart Calculus 7E 148-152 betlar

2^ James Stewart Calculus 7E 157-161 betlar