Murakkab songa bulinish alomati. Arifmetikaning asosiy teoremasi

Kasrlar ustida amallar

Ta’rif: Agar a va b musbat ratsional sonlar va kasrlar bilan ifodalangan bo’lsa, u holda a va b sonlarning yig’indisi deb, kasr bilan ifodalangan songa aytiladi:

Turli maxrajli kasrlarni qo’shish uchun umumiy maxrajga keltirib, yuqoridagi ta’rifdan foydalanib yig’indi topiladi.
Musbat ratsional sonlarni qo’shish o’rin almashtirish va gruppalash qonunlariga bo’ysunadi.
Ta’rif: a va b musbat ratsional sonlarning ayirmasi deb, shunday c musbat ratsional soniga aytiladiki, uning uchun a=b+c o’rinli.
Ushbu ta’rifni quyidagicha berish mumkin.
Ta’rif: Agar a va b musbat ratsional sonlar va kasrlar bilan ifodalangan bo’lsa, u holda a va b sonlarning ayirmasi deb, kasr bilan ifodalangan songa aytiladi:
Ta’rif: Agar a va b musbat ratsional sonlar va kasrlar bilan ifodalangan bo’lsa, u holda a va b sonlarning ko’paytmasi deb, kasr bilan ifodalangan songa aytiladi:
Ta’rif: a va b musbat ratsional sonlarning bo’linmasi deb, shunday c musbat ratsional soniga aytiladiki, uning uchun a=b∙c o’rinli.
Ikki musbat ratsional sonning bo’linmasi

formula bo’yicha topiladi.


O’nli kasr sonlar tushunchasi

Ta’rif: Maxraji 10 va uning darajaliradan iborat bo’lgan kasrga o’nli kasr deyiladi. Masalan, ; ; . - bu 1 % (foiz) deyiladi.

O’nli kasrlarni taqqoslash va ular ustida qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari natural sonlar to’plamida bajarilgandek bajariladi. Faqat bu yerda o’nli kasrning butun va kasr qismlarini hisobga olish zarur.
1. qisqarmas kasr maxraji n ni tub ko’paytuvchilarga ajratganda faqat 2 va 5 sonlari qatnashsa, u holda bu kasr chekli o’nki kasr ko’rinishida ifodalanadi.
2. qisqarmas kasr maxraji n ni tub ko’paytuvchilarga ajratganda 2 va 5 sonlari ishtirok etmagan holda boshqa tub son qatnashsa, u holda bu kasr cheksiz davriy o’nli kasr (sof davriy o’nli kasr) ko’rinishida ifodalanadi.
3. qisqarmas kasr maxraji n ni tub ko’paytuvchilarga ajratganda 2 yoki 5 sonlari bilan birga boshqa tub sonlar ham qatnashsa, u holda bu kasr cheksiz davriy o’nli kasr (aralash davriy o’nli kasr) ko’rinishida ifodalanadi.
Sonning o’nli yozuvida verguldan keyin ketma-ket takrorlangan raqamlar gruppasi qatnashsa, bunday kasrga sof davriy o’nli kasr deyiadi. Ketma-ket takrorlanadigan raqamlar gruppasi davr deyiladi. Masalan, .
Sonning o’nli yozuvida verguldan keyin ketma-ket takrorlangan raqamlar gruppasidan oldin qandaydir sonlar qatnashsa, bunday kasrga aralash davriy o’nli kasr deyiadi. Masalan, .
Sof davriy cheksiz o’nli kasr shunday oddiy kasrga tengki, uning surati davrga teng, maxraji esa kasr davrida nechta raqam bo’lsa, shuncha to’qqizdan iborat.
Masalan, .
Butun qismi 0 ga teng aralash davriy o’nli kasr shunday oddiy kasrga tengki, uning surati ikkinchi davrgacha yozilgan sondan birinchi davrgacha yozilgan sonning ayirmasidan, maxraji esa davrda nechta raqam bo’lsa, shuncha to’qqizdan va birinchi davrgacha nechta raqam bo’lsa shuncha 0 dan iborat.
Masalan, ; .