Murakkab va oshkormas funksiyalarning hosilalari. Parametrik shaklda berilgan funksiyaning hosilasi. Teskari funksiyaning hosilasi. Giperbolik funksiyalarning hosilalari

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: , u deb belgilab, murakkab funksiyani hosilasini topish formulasidan foydalanamiz:

2. funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: u deb olsak,  hosil bo’ladi.Murakkab funksiyaning hosilasini topish formulasidan foydalanamiz.

.

3. funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: u deb olsak,

hosil bo’ladi. Murakkab funksiyaning hosilasini topish formulasidan foydalanamiz:



4. funksiyaga tesakari funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: Berilgan funksiyaga teskari funksiya bo’lib, uning hosilasi ga teng.

5. , funksiyaga teskari bo’lgan funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: Berilgan funksiya da uzluksiz va qat’iy o’suvchi. Uning hosilasi

hech bir nuqtada nolga aylanmaydi. Shuning uchun

6. funksiya formulalar bilan parametrik shaklda berilgan. topilsin.

Yechish: va funksiyalar ning har qanday qiymatlarida hosilaga ega va oraliqda . Bundan tashqari, . U holda parametrik shaklda berilgan funksiyaning hosilasini topish formulasiga asosan

.

7. funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish:Tenglikning har ikkala qismini hadma-had asosga ko’ra logarifmlaymiz va

ni hosil qilamiz. ni murakkab funksiya deb qarab, oxirgi tenglikning har ikkala qismidan bo’yicha hosila olamiz. Natijada

ni hosil qilamiz. Bundan esa ni aniqlaymiz:

8. Oshkormas holda berilgan quyidagi funksiyalarning hosilalari topilsin:

1) ; 2) .

Yechish: 1) Berilgan tenglikning har ikkala tomonidan bo’yicha hosila olamiz. Natijada yoki hosil bo’ladi. Undan esa kelib chiqadi.

2) Tenglikning har ikkala tomonidan bo’yicha hosila olamiz va  ga ega bo’lamiz. Undan esa

kelib chiqadi.

9. funksiyaning hosilasi topilsin.

Yechish: Murakkab funksiyaning hosilasini topish formulasi va giperbolik funksiyaning hosilasidan foydalanamiz:

.