Mustahil jumisi
Download 1.39 Mb.
|
1 2
Bog'liqДокумент (2)
|
O’ZBEKISTAN RESPUBLIKASI AXBARAT TEXNOLOGIYALARI HA’M KOMMUNIKATSIYALARIN RAWAJLANTIRIW WAZIRLIGI NUKUS INNOVATSION INSTITUTI I.T-dastur injiniring 1-basqish oqiwshisi Ayapbergenov Yusuptin’ “Matematika” paninen MUSTAHIL JUMISI Islewshi: Ayapbergenov Yusup Qabil qiliwshi: Joldasov Muratjan Nukus-2023 Funkciya tu’sinigi Jobasi: Funkciyalar ha’m daslepki tusinigi Shegaralang’an ha’m shegaralanbag’an funkiyalar Teris ha’m monoton funksiyalar Funksiyalar kompozitsiyasi Daerjeli funksiyalar Funksiya (latınsha: functio — “islew” “amelge asırıw”) kúndelik turmısimizning derlik barlıq iskerlik tarawılarında funksiyalardı ushırasıwımız múmkin. Mısalı institutda hár bir studenti arnawlı identifikatsion nomerge iye, fizikada salasında suyıqlıq yamasa gaz menen toldirilgan qandayda bir ıdıs ishindegi keńisliktiń qandayda bir noqatınan máwrit waqıt momentinde otuvchi molekulalardıń tezliklerin qosiwi múmkin ekonomika salasında hár bir jumıs kúninde birja bazarlarında arnawlı tegli indeksler isletiliwi hám taǵı basqalar. Funksiyanıń matematikalıq tarifi joqarıdaǵı barlıq jaǵdaylardı óz ishine aladı. X hám Y bos bolmag’an qandayda bir toplamlar berilgen bolsin. Eger hár bir xX sanǵa qandayda bir f qaǵıydaǵa ko’re bir yY san uyqas qoyilgan bolsa, funksiy berilgen anıqlanǵan dep ataladı hám f:jıynaq f X Y sıyaqlı belgilenedi. Bunda X funksiyanıń anıqlanıw toplami tarawı dep atalıb, x. g’a funksiya argumenti, y ga bolsa x dıń funksiyası dep ataladı. Eger jıynaq f X bolsa, f toplam X toplamda anıqlanǵan dep ataladı hám f : X Y sıyaqlı belgilenedi. Joqarıdaǵı akslantirishni tómendegishe ańlatıw da mumkin: f : x f (x) Eger, x - f dıń anıqlanıw tarawına. tiyisli bolsa, ol jaǵdayda X x Y Dekart koordinatalar sistemasında berilgen G f bólim taplamda f graf anıqlanǵan dep ataladı, yag’niy: G f x, f x X Y : xdom f Bunnan son’ taplam degende koplew sanlar to‟plamini tushinamiz. Eger Y R, bolsa f funksiya haqıyqıy yamasa haqıyqıy bahalı dep ataladı. Egerde X R, bolsa f funksiya bir haqıyqıy ózgeriwshili funksiya dep ataladı. Ozgezeginde haqıyqıy ozgaruvchili funksiya grafi R2 Dekart koordinatalar tegisliginde jatadı. X N hal bolsa, arnawlı hal retinde qaraladı, yag’niy. X toplam o’z ishinde n0 0 natural sanlar ushın nN:nn0 bólim toplamini saqlaydı. Bunday funksiya ketma ketlik dep ataladı. Izbe-izliklerdi a (n) emes, bálki an dep belgilenedi; nátiyjede biz a:n an belgilewdiń taǵı bir keń tarqalǵan korinishi tómendegishe {an}nn0 (nn0 tısqarıhollaruchungina) yamasa an bolıp tabıladı. Dekart koordinatalar tegisliginde berilgen x, y koordinataǵa iye P noqattı birinshi hám úshinshi sherekler bissektrissasiga koefficienttan simmetrik bolgan P noqatqa akslantiradi. XOY koordinatalar tegisligin alaylıq. X - funksiyanıń anıqlanıw tarawı hám Y bahalar toplami retinde qaraladı. X toplamdan alınǵan hár bir element ushın oǵan uyqas birden-bir Y anıqlanadı. Mısalı x, y, z, t haqıyqıy elementler qandayda bir toplamg’a tegishli bolsa yfx3 x, xfy, zft3 t funksiyalar naǵız ózi elementlerdi basqa bir toplamga akslantiradi, taǵıda anıg’i ushge kobiytib akslantiradi. Bizge aldınan malum bolgan infimum, supremum, maksimum hám minimum túsinikleri “sup” hám “inf” lar latınsha “supremum” hám “infimum” sozleriden alınǵan bolib, olar uyqas túrde eń joqarı, eń tómen degen mánislerdi ańlatadı ni endi toplam funksiya arqalı keltirip otamiz. 1. a) Eger f (x) funksiya X toplamda anıqlanǵan bolib, onıń bahalar toplami E (f) ={f (x): xX} joqarıdan shegaralanǵan bolsa, ol halda f (x) funksiya X toplamda joqarıdan shegaralanǵan dep ataladı. Sonday eken, sonday b san ámeldegi bolib, qálegen. xX lar ushın f (x) b teńsizlik. Atqarılsa, f (x) funksiya joqarıdan shegaralanǵan boladi. b) Eger f (x) funksiya X toplamda anıqlanǵan bolib, onıń bahalar toplami E (f) ={f (x): xX} tómenden shegaralanǵan bolsa, ol halda f (x) funksiya X toplamda tómenden shegaralanǵan dep ataladı. Sonday eken, sonday b san ámeldegi bolib, qálegen xX lar ushın f (x) b teńsizlik atqarılsa, f (x) funksiya tómenden shegaralanǵan boladi. 2. Eger f (x) funksiya X toplamda da tómenden, da joqarıdan shegaralanǵan bolsa, ol sol toplamda shegaralanǵan funksiya dep atala dı. Joqarıdan shegaralanǵan funksiyanıń grafigi, qandayda bir togri sızıqtan tómende, tómenden shegaralanǵan funksiyanıń grafigi qandayda bir duris sızıqtan joqarıda jaylasqan boladi. 3. Eger u=f (x) funksiyanıń bahalar toplami E (f) joqarıdan tómenden shegaralanbaǵan bolsa, ol halda f (x) funksiya joqarıdan tómenden shegaralanbaǵan dep ataladı. 1-mısal. u= 1 funksiya X= (-;+) de shegaralanǵan, sebebi E (f) = (0;1] 1 x2 shegaralanǵan to„plam. 2- mısal. f (x) =sinx shegaralanǵan funksiya. Aytaylik, u=f (x) funksiya X toplamda berilgen bolib, Y=E (f) ={f (x): xX} onıń bahalar toplami bolsin. Endi Y to plamni X toplamga akslantiruvchi funksiya, yani teris funksiya bar yamasa yoqligini tekseremiz. Y toplamdan alınǵan qálegen uo ushın, X toplamda uo=f (x0) teńlikti qánaatlantıratuǵın xo sanı bar. Bunday san bir, yamasa bir neshe bolishi múmkin. Eger Y den alınǵan hár bir ol ushın X toplamda u=f (x) teńlikti qána atlantıratuǵın x tek bir bolsa, ol halda x= (y) funksiyaǵa iye bolamiz. Bul funksiya u=f (x) funksiyaǵa teris funksiya dep ataladı. Mısalı, X=Y= (-;+) de berilgen u= 3 x funksiya x=u3 funksiyaǵa teris. funksiya boladi. Ba’zen, u=f (x) funksiyaǵa teris funksiyanı x=f -1 ol sıyaqlı da belgilesedi. Eger x= (ol) funksiya u=f (x) funksiyaǵa teris funksiya bolsa, ol halda u=f (x) funksiya x= ol funksiyaǵa teris funksiya boladi. Usınıń sebepinen, bul eki funksiyanı óz-ara teris funksiyalar dep ataladı. Malumki, u=f (x) funksiyada x argument, ol funksiya dep júritiledi. Oǵan teris bolgan x= ol funksiyada x hám ol lar ornini almastırıp u= (x) funksiyaǵa iye bolamiz. Sonday etip, birdey belgilew bolganda da, u= (x) funksiya. u=f (x) funksiyaǵa teris funksiya dep qaraladı. Aytaylik u=f (x) hám u= (x) funksiyalar berilgen bolsin. Eger f ( (x)) =x hám (f (x)) =x teńlikler orinli bolsa, ol halda f (x) hám (x) funksiyalar ozaro teris funksiyalar boladi. Mısalı, u=3 x-1 hám ol = 13 (x+1) berilgen bolsin. Ol halda (3 13 (x+1)-1) =x hám 13 ((3 x-1) +1) =x munasábetlerge kore bul eki funksiya o’zara teris funksiyalar eken. O’zaro teris u=f (x) hám u= (x) fu Aytaylik, u=f (x) funksiya X toplamda berilgen bolsin. Eger X toplamda alınǵan qálegen x1 hám x2 lar ushın x1 Eger X toplamdan alınǵan. qálegen x1 hám x2 lar ushın x1 x, xX, xx fxfx Eger X intervalda funksiya qatiy osuvchi yamasa qatiy kamayuvchi bolsa, ol jaǵdayda funksiya sol intervalda (qatań ) monoton dep ataladı. Teoriya. Eger fx qandayda bir aralıqta qatiy monoton bolsa, ol jaǵdayda f x bir bahalı ápiwayı funksiya dep ataladı. F x funksiya qaty osuvchi dep shama menen oylayıq. f x funksiyanıń anıqlanıw tarawına tiyisli sonday x1, x2 larni alaylıqki, olar ushın yamasa x1 x2 shárt orınlansın. Teoriyani inabatqa alsaq f x1 f x2 teńlikke iye bolamiz hám bunnan f x1 f x2 . Ekinshi jaǵday ushın da tap joqarıdaǵı sıyaqlı nátiyje alınadı. Tap sonday kamayuvchi osmaydigan funksiya ushın tariflarni keltiriw múmkin. Eger X toplamda alınǵan qálegen x1 hám x2 lar ushın x1 Eger X toplamda alınǵan qálegen x1 hám x2 lar ushın x1 Aytaylik, u= (x) funksiya X tarawda anıqlanǵan hám bahalar toplami E () bolsin. Sonıń menen birge, y=f (ol) funksiya E () to„plamda anıqlanǵan bolsa, ol halda y=f ( (x)) funksiya X toplamda anıqlanǵan quramalı funksiya yamasa hám f funksiyalardıń kompozitsiyasi dep ataladı hám f arqalı belgilenedi: f fx Eger y=(koren asti) u, u=1-x2 bolsa, ol halda y=(koren asti)1-x2 funksiya [-1;1] de anıqlanǵan quramalı funksiya boladı. 2) Eger y=(koren sati)1+u2 hám ol-lgx bolsa, ol halda y= 1+ lg x funksiya (0;+∞0) de anıqlanǵan quramalı funksiya boladı. 3) y=e" funksiyanı u=x" hám y=e" funksiyalardan dúzilgen quramalı funksiya dep garash múmkin. Eger f hám g larning ekewi de bir bahalı yamasa ekewi de biyektiv funksiya bolsa g f tekseriw qıyın emes kompozitsiya da tap sol qasiyetke iye bolishligini gf1f1 g1. Bunnan tısqarı, eger f hám g funksiyalar haqıyqıy ozgeruwshili monoton funksiyalar bolishsa, ol jaǵdayda g f kompozitsion funksiya da monoton boladi, basqasha etip aytqanda eger Download 1.39 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|
1 2