Mustaqil ish bajardi: Ergashev Hasan K724-21 att guruh talabasi Rahbar

2. Matlabda chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning sonli usullarini tushuntiring
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda MATLAB usullari
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish uchun MATLAB funksiyalari
(usullari) juda ko’p bo’lib, biz ulardan bir nechtasini keltiramiz. Birinchi usul
“chapdan bo’lish” usulidir:
1) x=A\B;
2) x=isqnonneg(A,B)-Ax=B chiziqli tenglamalar sistemasini kichik kvadratlar
usuli bilan yechadi. Bunda A-(nxn) o’lchovli, B-(nx1) o’lchovli, xi≥0, i=1,2,…,n.
Minimallashtirish kriteriyasi: B - Ax ning ikkinchi normasini minimallashtirish;
3) x=isqnonneg(A,B,x0) - iterasiyalar uchun chiziqli tenglamalar sistemasining
aniq berilgan nomanfiy boshlang’ich qiymatlarda yechib beradi;
4) [x,w]=isqnonneg(…) - yechim bilan birga qoldiqlar vektori kvadrati
ikkinchi normasini qaytaradi;
5) [x,w,w1]=isqnonneg(…) - xuddi avvalgi buyruq kabi, yana qoldiqlar vektori
w1 ni qaytaradi;

6) bicg(A,B)-Ax=B ning x yechimini qaytaradi; A(nxn), B(nx1). Bunda

hisoblash iterasiyalar yaqinlashguncha yoki min{20,n} gacha bajariladi;
7) bisc(A,B,tol) - yechimni tol xatolik bilan qaytaradi;
8) bisc(A,B,tol,maxit) - avvalgi buyruq kabi, yechimni undan tashqari maxit-
maksimal iteratsiyalar soni bilan qaytaradi. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga doir misollar
Tenglamalar sistemasini chapdan bo’lish iterasiyalar usuli va
Kramer usulida yeching, topilgan yechimlarni solishtiring.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
Endi xuddi shu
tenglamalar sistemasini
iterasiya usuli bilan yechamiz va
natijalarni solishtiramiz.
Yechimni iterasiyalar usulida topish uchun quyidagi fayl-funksiyani tuzamiz

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.

Natijalardan ko’rinib turibdiki, bu tenglamalar sistemasini yechimini topishga
iterasiyalar usulini to’g’ridan-to’g’ri qo’llaganimizda taqribiy yechimni aniqlash
jarayoni yaqinlashuvchi emas. Shuning uchun berilgan tenglamalar sistemasida
quyidagicha o’zgartirishlar amalga oshiramiz:
e=[0.01 0.01 0.01 0.01; 0.01 0.01 0.01 0.01;
0.01 0.01 0.01 0.01;0.01 0.01 0.01 0.01];
d=inv(a)-e; b1=d*b; a1=a*e; x0=b;
U xolda hosil bo’lgan x=b1+a1x
tenglamalar sistemasi yuqorida keltirilgan
teorema shartlarini qanoatlantiradi. Iterasiyali algoritmni ishlashini yangi iter2 fayl-
funksiya hosil qilib tekshiramiz . Chiziqli tenglamalar sistemasini olish.

Xosil qilingan iter2 fayl-funksiyasiga argumentlar

a, b, x0, eps, n
larning
qiymatlarini buyruqlar oynasida hosil qilib, murojat qilamiz va quyidagi natijalarni
olamiz . Chiziqli tenglamalar sistemasini yechimi.

Tenglamalar sistemasini MatLab dasturida yechish ketma-ketligini izohlang.