Mustaqil ish mavzu: Taqribiy integrallash usullari aniqligi va hisoblash hajmi bo‘yicha taqqoslash. Bajardi

Mustaqil ish


MAVZU: Taqribiy integrallash usullari aniqligi va hisoblash hajmi bo‘yicha taqqoslash.

Bajardi:

Mavzu: Taqribiy integrallash usullari aniqligi va hisoblash hajmi bo‘yicha taqqoslash

Reja:


Kirish

1. 
   To‘g‘ri to‘rtburchaklar usuli
   
2. 
   Trapetsiyalar va Parabolalar (Simpson) usullari
   
3. 
   Aniq integralni taqribiy hisoblash
   
4. 
   Aniq integralni taqribiy hisoblashning algoritmlari va dasturlari
   

Xulosa

Kirish.
Taqribiy hisoblashlar – MAT ning amaliyot uchun muhim boʻlimi. Differensial tenglamalar, matematik analiz, algebra, optimal boshqaruv kabi sohalarda masalalarni yechish usullarini ishlab chiqadi. Asosiy masalalari: 1) biror analitik ifoda bilan berilgan funksiyaning xususiy qiymatlarini argumentlarining berilgan qiymatlariga qarab hisoblash; 2) koeffitsiyentlari sonlardan iborat boʻlgan algebraik va transsendent tenglamalar va shunday tenglamalar sistemasini yechishning Taqribiy hisoblashlari; 3) funksiyalarni differensiallash va integrallashning taqribiy hisoblari. Taqribiy hisoblashlar yordamida olingan natija anikligiga, asosan, yaxlitlash xatosi va qoʻllanilgan usul xatosi taʼsir etadi. Bu xatoliklarning hisoblash jarayonidagi taʼsirini kuzatib borish uchun absolyut xato vanisbiy xato tushunchalari kiritilgan. Biror miqdorning aniq qiymati A bilan uning taqribiy qiymati a orasidagi Aa qgʻ A — agʻ farqning absolyut qiymati a sonining absolyut xatosi, Za q tqu nisbat esa a sonining ni s b i y xatosi deyiladi. Koʻpincha, nisbiy xato foizlarda ifodalanadi. Taqribiy hisoblashlarda turli matematik jadvallar va zamonaviy hisoblash texnikalari muhim vositadir.
Berilgan [a,b] kesmada uzluksiz bo`lgan f(x) funksiya uchun F(x) boshlang`ich funksiyani topish mumkin bo`lsa, N`yuton Leybnits formulasi bo`yicha aniq integralni hisoblagan edik. Lekin har qanday uzluksiz funksiya uchun uning boshlang`ich funksiyasini hamma vaqt topish qiyin, bazi hollarda esa boshlang`ich funksiyani elementar funksiyalar orqali ifodalab bo`lmaydi.
Masalan.
.
Bunday hollarda N`yuton Leybnits formulasidan foydalana olmaymiz. Shuning uchun ularni taqriban bo`lsa ham hisoblashga to`g`ri keladi. Aniq integrallarni taqribiy hisoblaydigan bir qancha usullar mavjud. Ulardan uchtasini: to`g`ri to`rtburchaklar, trapetsiyalar hamda parabola (Simpson) usullarini keltiramiz.

1.