Mustaqil ishi (6-semestr) Ikkita normal bosh to'plamning dispressiyalarini taqqoslash ikkita normal bosh to'plamning o'rtacha qiymatlarini taqqoslash reja

Nizomiy nomidagi TDPU Boshlangich ta’lim fakulteti 3-bosqich (sirtqi bo’lim) 303-guruh talabasi G’iyosova Ferangiz Firuz qizining “Oliy Matematika ” fanidan tayyorlagan

Mustaqil ishi
(6-semestr)
Ikkita normal bosh to'plamning dispressiyalarini taqqoslash ikkita normal bosh to'plamning o'rtacha qiymatlarini taqqoslash
REJA:

1. 
   NORMAL TAQSIMOT QONUNI
   
2. 
   NORMAL TAQSIMOT DISPERSIYASI
   

Normal taqsimot qonuni quyidagi taqsimlanish zichligi funksiyasi deb yuritiluvchi formula bilan ifodalanadi:

Demak, normal taqsimoti egri chizig`i arifmetik o`rtacha va dispersiyaga bog`liqdir. Tanlanma asosida tuzilgan xaqiqiy taqsimotning ushbu normal taqsimot qonuniga muvofiqligini aniqlash uchun bu xaqda gipoteza bildiriladi va u K.Pirson Х² (xi kvadrat) mezoni yordamida tekshiriladi.

Shunday qilib, xaqiqiy (empirik) taqsimotni normal taqsimot qonuniga muvofiqligi xaqidagi gipotezani tekshirish uchun xaqiqiy taqsimot takrorlanishlari sonini normal taqsimot nazariy takrorlanishlar soni bilan solishtirish kerak. Buning uchun xaqiqiy ma`lumotlar asosida normal taqsimlanish uchun nazariy takrorlanishlar sonini aniqlash kerak, ya`ni
(13)
bu yerda: n - tanlanma xajmi;
i - qator oraliq kengligi (i_гр қ x_max - x_min);
xaqiqiy qatorda belgining normalashtirilgan tavofutlari;
 -o`zgarmas son ( қ3,1415...; (aylanma uzunligining diyemetrga nisbati);
ye - natural logarifm asosi, o`zgarmas son (е қ 2,71828...);
S - kvadratik o`rtacha tafovut,
- qiymatlari maxsus jadvalda berilgan.
Х² - ning qiymatlari noldan cheksizgacha o`sishi mumkin. Shunga mos ravishda uning extimoli 1 dan 0 gacha kamayadi. Agarda Х<sup>2</sup> қ 0 bo`lsa, u vaqtda ya`ni guruxning xaqiqiy birliklar soni normal taqsimot nazariy soniga teng bo`ladi.

Erkin darajalar soni to`plam parametrini topishda qatnashadigan miqdorlarning umumiy sonidan shu miqdorlarni bog`lovchi shartlar sonini ayrilganiga teng. Masalan, dispersiya bitta shart (ya`ni bilan bog`langan n - ta ayirma bo`yicha xisoblangani uchun uning erkin darajalar soni ( q n-1 bo`ladi, o`rtacha miqdorlar xech qanday shart bilan bog`lanmagan n - ta varianta bo`yicha xisoblanadi, shuning uchun o`rtacha miqdor ozodlik darajasi ( q n bo`ladi.

Normal taqsimot qonuni uchta (tanlanma xajmi - n, tanlanma o`rtacha miqdor -(x va uning kvadratik tavofuti - S) parametr bilan xarakterlanadi (ularning o`zaro bog`lanishi bu qonun uchun uchta shart xisoblanadi). Shuning uchun normal taqsimot qonunining erkin darajalar soni ( q n - 3 bo`ladi yoki n birliklar K - ta guruxlarga bo`lingani uchun
 q K - 3 (16)
Bu jadvaldagi X2 ning qiymatlari chegara qiymatlar bo`lib, bu qiymatlargacha bo`lgan X2 mezonning barcha xisoblab topilgan qiymatlari aniq extimollar bilan tasodifiy tavofutlar doirasida bo`ladi, ya`ni qabul qilingan nol gipotezaga shubxa qilish uchun xech qanday asos bo`lmaydi. X2 ning jadval qiymatlaridan katta bo`lgan qiymatlari gipotezaning o`rinsizligini ko`rsatadi, ya`ni nol-gipotezani rad etishga majbur qiladi.

Xaqiqiy taqsimot birliklari soni bilan uning nazariy sonlari orasidagi farqlarni A.N.Kolmogorov va N.V.Smirnov tomonidan taklif etilgan  (lamda) noparametrik mezon yordamida xam baxolash mumkin.Bu mezon xaqiqiy taqsimot jamlama birliklar soni bilan ularning nazariy jamlama soni orasidagi eng katta farqni kvadrat ildiz ostidagi umumiy to`plam soniga bo`lish yo`li bilan aniqlanadi:

(20).
X2 mezonidan farqli o`laroq -mezon va S larni xisoblashga muxtoj эмас, natijalarni baxolash uchun esa maxsus jadval talab qilmaydi. Lamda mezonining kritik (standart) qiymatlari tegishli uchta ishonchli extimol bo`sag`alariga belgilangan bo`lib, lamda mezonining kritik (chegara) qiymatlari Р₁қ0,95 da _nazarқ1,36, Р₂ қ0,99 да _nazar 1,63 va Р₃ қ 0,999 да _nazar қ 1,95 teng¹.
Xaqiqiy va nazariy taqsimotlarni Romanovskiy mezoni yordamida xam baxolash mumkin. U quyidagicha ifodalanadi:
(21)
Bu yerda Х² - K.Pirson mezoni;
 - erkin darajalar soni.
С  3 bo`lsa, solishtirilayotgan miqdorlar orasidagi farq tasodifiy xisoblanadi, demak, xaqiqiy taqsimot normal taqsimlanishga ega, aniqrog`i, undan deyarlik farq qilmaydi.
Agarda sinalayotgan gipoteza biror miqdorga teng bo`lsa, ya`ni , у (х-а) xolda t-mezonning xaqiqiy qiymati baxolanayotgan farqni tanlanma o`rtachaning standart (kvadratik o`rtacha) xatosiga bo`lish yo`li bilan topiladi:

Bu yerda: katta tanlanmada
kichik tanlanmada

Agarda t_xaq  t_kritik бўлса, nol-gipoteza Н₀ rad qilinadi, agarda t_xaq  t_kritik bo`lsa, u Н₀ inkor etilmaydi.

Tajriba-eksperimental ishlarda asosiy maqsad nazorat va tajriba qilinadigan obyektlarda belgining arifmetik o`rtacha darajalari orasida muxim farq bor yoki yo`qligini aniqlashdan iborat bo`ladi. Buning uchun tajriba va nazorat obyektlarida o`rtacha ko`rsatkichlar orasidagi farq uchun uning standart xatosi quyidagi formula orqali aniqlanadi:



Bu yerda: - tajriba obyektlarida o`rtacha ko`rsatkichning standart xatosi q nazorat obyektlarida o`rtacha ko`rsatkichning standart xatosi .

26. 
    formula tanlanma to`plamlar o`zaro bog`liq bo`lmaganda, ya`ni ular bir bosh to`plamdan olinganda qo`llanadi.
    

Tajriba va nazorat obyektlarining o`rtachalari orasidagi farqning muximligini baxolash uchun t-mezonning xaqiqiy qiymati quyidagi ifodaga ega.

Bu mezonning kritik qiymati Styudent taqsimot jadvalidan tegishli ishonchli extimol va ozodlik darajalari soni bilan belgilanadi. Qo`limizda mazkur jadval bo`lmasa uch sigma qoidasidan foydalanib, t_jadv Q 3 deb qabul qilinadi.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1.