Mustaqil ishi qabul qildi: Jurayeva N. Bajardi: Maxsumova D. Irratsional ifodalarni integrallash

dt.

1. 
   butun son. Bu holda p= bo’lsa, unda+b= almashtirish qilinadi.
   

Bunda, , ,

2. 
   bo’ladiva binomial integral quyidagiratsionalkasrliintegralgakeladi:
   

Navbatda integralni qaraymiz.Aytaylik, soni kasrlarning umumiy mahraji bo’lsin., almashtirish qilamiz. U holda, har bir kasr ko’rsatkichli daraja butun ko’rsatkichli darajaga almashadi va natijada, integral ostidagifunksiya t ningratsionalfunksiyasidaniboartbo’ladi. Endi

ko’rinishdagiintegralniqaraymiz. Bu integral

almashtirishbilanratsionalfunksiyaniintegrallashgakeltiriladi. Bu yerda k soni kasrlarning umumiy maxraji.

Ba’zihollarda ko’rinishdagi aniqmas integrallar ham uchraydi.Bunday integrallarEyleralmashtirishlari deb ataluvchiquyidagialmashtirishlaryordamidaratsionalfunksiyaniintegrallashgakeltiriladi.

I. Eylerningbirinchialmashtirishi. Agar bo’lsa,

almashtirish qilamiz. U holda,

+ bo’ladi. Bundan ni ning ratsional funksiyasi sifatida aniqlaymiz.



Bu yerda ham ning ratsional funksiyasidan iborat bo’ladi.Shunday qilib, bo’lib u ning ratsional funksiyasi bo’ladi.

II. Eylerningikkinchialmashtirishi. Agar bo’lsa,

almashtirish qilamiz. (aniqlikuchun oldidagi ishorani olamiz). U holda ()²=()², Bundan ni ning quyidagi ratsional funksiyasini aniqlaymiz.

. Shunday qilib, va lar orqali ratsionalifodalanganiuchun x, dx va larning t orqaliifodalariniberilganintegralgaqo’yib t ganisbatanratsionalfunksiyaningintegraligakelamiz.

III. Eylerninguchinchialmashtirishi. Aytaylikva lar uchxadning haqiqiyildizlaribo’lsin.

= deb olamiz. U holda, ++c=(x-)(x-) bo’lgani uchun =, (x-)(x-)²t²,

(x-)=²bo’ladi.Bundanesani hosil qilamiz. x, dx va lar t ning ratsional funksiyasi bo’lganligi uchun, berilgan integral t ning ratsional funksiyasini integralidan iborat bo’ladi.

Ba’zibirirratsionalfunksiyalarnitrigonometrikalmashtirishlaryordamida ham hisoblashmumkin.

integralni qaraymiz. Bu yerda ao va0 deb olamiz.

Ildizostidagiuchhadningko’rinishinio’zgartiramiz.

=a²+, deb olsak, bo’ladi va tenglik hosil bo’ladi. Bu yerda ni va larni qiymatlari turlicha bo’lishi mumkin. Ularningqiymatlarigaqarab, ba’zibirbelgilashlardanso’ngberilgan integral quyidagiintegrallardanbirigakeltiriladi.

I. ,

,

III..

Bunda I-integral t= tgz almashtirish orqali, II-integral almashtirish orqali, III-integral almashtirish orqali

integralni hisoblashga keltiriladi.