Mustaqil ishni bajarishga oid nazariy ma'lumotlar va metodik ko'rsatmalar to‘plamlar va ular ustida amallar Masalan

Matritsalarni ko`paytirish Faraz qilaylik, va matritsalar berilgan bo`lsin. Bu matritsalarni ko`paytmasi bo`lib, uning elimentlari quyidagicha topiladi (1.1-rasm).

Matritsalarni ko`paytirish xossalari:
a) (ko`paytirishni distributirligi)
b)
v) (ko`paytirishni assotsiativligi)
s) (ko`paytirishni umumiy holda kommutativ bo`lmasligi)
Agar bo`lsa bunday matritsalar kommutativ matritsalar deyiladi.
M atritsani ko`paytirishda quyidagicha belgilash ishlatiladi .

Bir matritsani ikkinchi matritsaga ko`paytirish uchun birinchi matritsani ustunlari ikkinchi matritsani qatorlariga teng bo`lmog’i lozim.

2-misol: Quyidagi matritsalar ko`paytmasini toping.

Yechish.

3. Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlarni hisoblash.
Har qanday kvadrat A matritsaga yoki derminat yoki aniqlovchi mos keladi. Ikkinchi tartibli matritsani
,
Aniqlovchisi quyidagi ko`rinishda bo`ladi.

Uchinchi tartibli kvadrat matritsani

ko`rinishda yozish mumkin, uning aniqlovchisi
(1.2)
Uchinchi tartibli aniqlovchini sxematik hisoblash quyida keltirilgan

(1.3)
Agar (1.1) kvadrat matritsasini aniqlovchini - qator va - ustuniga o`chirishdan hosil bo`lgan aniqlovchi elementni minori deyiladi. Minor uchun belgi ishlatiladi.
Aniqlovchini elementini algebraik to`ldiruvchi quyidagicha aniqlanadi
,
bu yerda mos - minor.
4-misol. Quyidagi aniqlovchi

elementini minori va algebarik to`ldiruvchisini yozing. elementining minori va algebraik to`ldiruvchi quyidagicha bo`ladi

va

Algebraik to`ldiruvchi uchun yoki minor oldiruvchi ishora uchun quyidagi qoidaga amal qilish zarur

n – tartibli aniqlovchini birinchi qator bo`yicha yoyib yozish

Agar uchburchak ko`rinishidagi quyidagicha aniqlovchi berilgan bo`lsa,

bo’ladi.
Agar aniqlovchini tartibi uchunchi tartibni yuqori bo`lsa, u holda aniqlovchilar asosiy xossalaridan foydalanib hisoblanadi.
1. Matritsani transponirlash bilan uning aniqlovchisining qiymati o`zgarmaydi .
2.Agar aniqlovchini ikkita qatori (yoki ustuni) o`rni almashtirilsa, u holda aniqlovchi o`z ishorasini o`zgartiradi.
3.Agar aniqlovchini ikkita qatori (yoki ustuni) bir - biriga proportsional bo`lsa, u holda aniqlovchi qiymati nolga teng bo`ladi.
4.Agar aniqlovchi qatori (yoki ustuni) noldan iboart bo`lsa, u holda aniqlovchi qiymati nolga teng bo`ladi.
5.Aniqlovchi qatoridan (yoki ustunidan) umumiy ko`paytuvchisini aniqlovchini belgisidan tashqariga yozish mumkin.
6.Uchburchak, xususiy holda kvadrat matritsani aniqlovchisi diagonal elementlarini ko`paytmasiga teng.
5-misol. Quyidagi aniqlovchini hisoblash uchun qulay ko’rinishga olib keling
=

Aniqlovchini satr va ustun elementlari bo`yicha yoyib yozish mumkin. Masalan, uchinchi tartibli aniqlovchi uning satrning (ustunining) elementlarini ularning algebraik to`ldiruvchilariga ko`paytmalarining yig’indisiga teng

yoki umumiy holda

Aniqlovchining biror satri (yoki ustuni) elementlarining boshqa satr (yoki ustun) elementlarining mos algebraik to`ldiruvchilarga ko`paytmalari yig’indisi nola teng. Masalan