Mustaqil qo‘zg‘atishli o‘zgarmas tok dvigatelli elektr yuritmalarda elektromexanik o‘tkinchi jarayonlar

dw/dt = K_M(I-I_q)/J. (6.46)
Tenglama (6.38) ni differensiallab quyidagini olamiz:


Olingan tenglikni J/(K_EK_m) ga ko‘paytirib quyida­gini yozish mumkin:
(6.47)
yoki tezlik tenglamasidagi qiymatlardan foydalanib quyidagicha yozamiz:
(6.48)
Shunday qilib, tok uchun (6.48) va tezlik uchun (6.45) differensial tenglamalar bir-biriga o‘xshash bo‘ladi. Shuning uchun ularga bir xildagi xarakteristik tenglama mos keladi, ya’ni:
(6.49)
Xarakteristik tenglama ildizlari quyidagicha topiladi:
(6.50)
quyidagi nisbat 4T_ya/T_m <> 1 ga bog‘liq holda xarakteristik tenglama ildizlari haqiqiy va kompleks bo‘lishi mumkin. Kompleks ildizlar uchun quyidagini yozish mumkin:
P_1,2 = -a ± jn, (6.51)

bu yerda: a = 1/2T_ya;  

Natijada tok va tezlik uchun o‘tkinchi rejimda ifodalar quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
I = A₁e^p1t + A₂e^p2t + I_q, (6.52)

w = D₁e^p1t  + D₂e^p2t + w_q. (6.53)

Har bir rejim uchun (ishga tushirish, tormozlash­ning turlari, yuklama qabul qilish va tashlash) integ­rallash doimiyliklari A₁, A₂ va D₁, D₂ alohida aniqlanadi.

Agar ishga tushirish bir necha pog‘onada amalga oshirilsa, u holda har bir pog‘ona uchun integrallash doimiyligi aniqlanadi. Bir pog‘onadan ikkinchi pog‘onaga o‘tishda eksponenta darajalari P₁ va P₂ lar o‘zgaradi. Chunki ularning tarkibiga yakor zanjiri qarshiligiga bog‘liq bo‘lgan T_ya va T_M lar kiradi.

Shuni qayd qilish lozimki, (6.52) va (6.53) tenglamaga kiradigan integrallash doimiyliklari o‘zaro bir-biriga bog‘liq bo‘lib, ulardan birortasi aniqlansa, ikkinchisini osongina topish mumkin. Ikkinchi darajali tenglama uchun ikkita boshlang‘ich shart kifoya bo‘lib, ular umumiy holatda t = 0 bo‘lganda w = w_bosh, I = I_bosh ko‘rinishni oladi.

Ikkinchi shartni (6.52) tenglamaga qo‘yish uchun (6.46) tenglamadan foydalanamiz, t = 0 bo‘lganda bu tenglamadan:

(dw/dt )_bosh = K_m(I_bosh- I_q)/J.
(6.53) tenglamani differensiallab quyidagini olamiz:
(6.54)
Tezlikni vaqt bo‘yicha hosilasining qiymatini (6.54) tenglamaga qo‘yib, (6.53) da esa w = w_bosh shartini qo‘yib integrallash doimiyliklari D₁ va D₂ lar uchun ikkita tenglama olamiz. Ulardan doimiyliklar qiymatini aniqlash mumkin:
w_bosh = D₁ + D₂ + w_q
K_M(I_bosh-I_q)/J = pD₁ + pD₂ (6.55)
A₁ va A₂ doimiyliklarini topish uchun (6.54) ifodani (6.40) formulaga qo‘yamiz, u holda:

bundan

O‘tkinchi jarayonda tok va tezlikni aniqlash tenglamalariga Eyler formulalari yordamida sodda

ko‘rinish berish mumkin: haqiqiy ildizlar uchun p_1,2 = -1(2T_ya) ± e bo‘lganda:

I = A•e^-t/(2Tya)•sh(et + y) + I_q,
w = De^-t/(2Tya)•sh(et + y) + w_q. (6.56)
p_1,2 = -1/(2T_ya) ± jv bo‘lgan kompleks ildizlar uchun
I = A•e^-t/(2Tya)•sin(nt + y) + I_q,
w = De^-t/(2Tya)•sin(nt + y) + w_q. (6.57)
Integrallash doimiyliklari A, D, j va y larni boshlang‘ich shartlardan aniqlash mumkin. Bu yerda ham ikkita doimiylikni, ya’ni D va y larni aniqlash yetarli. Haqiqiy tezlik ifodasi (6.57) ni differensiallab, quyidagini olamiz:

1/2T_ya = X cos d; n = X sin d deb belgilaymiz, bu yerda: X — o‘zgarmas son bo‘lib, uni quyidagicha aniqlash mumkin:

(X•sin d)² + (X•cos d)² = X² = n² + (1/2T_ya)² yoki (6.51) ga muvofiq:

U holda quyidagini olamiz:

bu yerda: d = arctg 2T_yan yoki d = atcsin n/x = = arcsin n.

Tok uchun (6.40) tenglamadan foydalanib, quyida­gini yozamiz:

(6.58)
Demak,
va j = y- d. (6.59)
Olingan (6.56) va (6.57) tenglamalar M_kt = const va y = const bo‘lgandagi barcha mustaqil qo‘zg‘atishli o‘zgarmas tok dvigatellarining o‘tkinchi rejimiga taalluqli bo‘lib, ishga tushirish, tormozlash, yuklamani qabul qilish va tashlashdagi o‘tkinchi jarayonlarni ifodalaydi. Misol tariqasida dvigatelni manbaga to‘g‘ridan-to‘g‘ri ulab ishga tushirish grafigi (6.7- rasm­da) ko‘rsatilgan.