t.f.n. dotsent Boynazarov I.M. t.f.n. dotsent Boynazarov I.M. KIRISH - Bizga ikkita o‘zgaruvchilarning Funksiyasi berilgan bo‘lsin. Agar lar mos ravishda o‘zgaruvchilarning xatoligi bo‘lsa, u holda Funksiyaning xatoligi quyidagicha ifodalanadi:
- Funksiyaning o‘ng tomonini Teylor qatoriga yoysak quyidigga ega bo‘lamiz:
- Agar larning xatoliklari yetarli darajada kichik bo‘lsa, ularning kvadratlari va undan yuqori darajalari ham kichik son bo‘lganligi uchun, e’tiborga olinmaydi va (1) dan quyidagiga ega bo‘lamiz:
- Taxminan shuning uchun ham
Funksiyaning xatoligi (2) - Umuman olganda, funksiya uchun xatolik, o‘zgaruvchilarning xatoliklariga bog‘liq bo‘ladi va quyidagi formula bilan beriladi:
- va ning nisbiy xatoligi quyidagicha hisoblanadi:
1-Misol - Agar va o‘qlari bo‘yicha xatolik 0.001 bo‘lsa, qiymatlar uchun maksimal nisbiy xatoligini hisoblang.
- Yechimi: bo‘lganligi uchun, berilgan Funksiyaning xatoligini quyidagicha ifodalab olamiz:
1-misol yechimi - larning xatoliklari manfiy yoki musbat bo‘lishi mumkinligini e’tiborga olib, yuqoridagi ifodaning o‘ng tomonining absolyut qiymatini hisobga olamiz, ya’ni:
- Demak, maksimal nisbiy xato .
- Ta’rif. o‘zgaruvchining (1) tenglamani qanoatlantiruvchi qiymati uning ildizi deyiladi. (1) tenglama uchun funksiya grafigining o‘qini kesib o‘tgan nuqtasining koordinatasining qiymati geometrik ildiz deb ataladi.
- Tenglamaning ildizlarini topish jarayoni tenglamaning yechimi deb ataladi. Bu amaliy matematikaning asosiy masalasi hisoblanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
