N. N. Tashtemirova A. Avloniy ilmiy tadqiqot instituti

Javob. 0,6. 
4-masala. Tajribada tanga uch marta tashlanayapti. Tangalarning kamida 
ikkitasi “raqam” tomoni bilan tushishi ehtimolligini toping. 
Yechish: Bu masalani ham mulohaza yuritish usuli bilan yechamiz. 
Tanganing “raqam” tomoni bilan tushishini “R” harfi bilan, “gerb” tomoni 
tushishini “G” harfi bilan belgilaymiz. 
Bu maslada A: Tangalarning kamida ikkitasi “raqam” tomoni bilan tushishi 
hodisasi o‘rganiladi. 
Tanga tashlash jarayonini quyidagi “imkoniyatlar daraxti” sxemasi 
yordamida tasvirlaymiz. Tangani birinchi marta tashlashimizda ikkita: R va G 
imkoniyatlar bo‘ladi. Ular teng imkoniyatli bo‘lib, har birining ro‘y berish 
ehtimolligi
ga teng bo‘ladi.
Tangani ikkinchi marta tashlaganinmizda yana ikkita R va G teng 
imkoniyatli va har birining ro‘y berish ehtimolligi 
ga teng bo‘lgan 4 ta: 
RR, RG, GR va GG natijalar bo‘ladi.
Xuddi shunday, tangani uchinchi marta tashlaganimizda, teng imkoniyatli
8 ta: RRR, RRG. RGR, RGG, GRR, GRG, GGR, GGG natijalar borligini 
aniqlaymiz.
Shunday qilib, jami n = 8 ta teng imkoniyatli elementar hodisalar borligini 
aniqladik. 

---

Bu imkoniyatlardan faqat m = 4 tasi A hodisaning ro‘y berishiga qulaylik 
tug‘diruvchi (maqbul) bo‘ladi, chunki ularda tanga ikki marta “raqam” tomoni 
bilan tushyapti. Bu imkoniyatlar sxemada yashil rang bilan ajratib ko‘rsatilgan. 
Unda, tangalarning kamida ikkitasi “raqam” tomoni bilan tushishi 
hodisasining ehtimolligi 
5-masala. Merganning nishonga tekkizish ehtimoli 0,8 ga teng. U nishonga 
3 marta o‘q uzganda barcha o‘qlari nishonga tegishining ehtimolligini toping. 
Yechish: Ma’lumki, agar A, B va C hodisalar o‘zaro bog‘liqsiz bo‘lsa, ABC 
hodisaning ehtimolligi: P(A∩B∩C) = P(A)‧P(B)‧P(C) formula bilan aniqlanadi.
A
= {1- o‘qning nishonga tegishi},
B
= {2- o‘qning nishonga tegishi},
C
= {3- o‘qning nishonga tegishi} hodisasi bo‘lsin.
A, B, C hodisalar o‘zaro bog‘liqsiz.
Demak, nishonga 3 marta o‘q uzganda barcha o‘qlarning nishonga tegish 
ehtimolligi 
P(A∩B∩C) = P(A) ‧ P(B) ‧ P(C) = 0,8 ‧ 0,8 ‧ 0,8 = 0,512 ga teng bo‘ladi.