N-o’lchovli fa’zoda shar hajmini hisoblash

N-o’lchovli fa’zoda shar hajmini hisoblash

Radiusi R bo’lgan n o’lchovli B(R) sharni hajmini topaylik.

• Radiusi R bo’lgan n o’lchovli B(R) sharni hajmini topaylik.
• hajmni B(R) sohada karrali integralini hisoblaymiz:
• Bir martalik integralda ni ga almashtirib olamiz;

ni hisoblash uchun rekvezit formulani olamiz;

• ni hisoblash uchun rekvezit formulani olamiz;
• Endi o’zgartirish kiritamiz va integralga ega bo’lamiz va bu integralni hisoblaymiz;
• Bu integralni n=1 va n=0 bo’lganda hisoblash oson:
• holatida integralni
• ko’rinishda yozib olamiz;

va bo’laklab integrallaymiz:

• va bo’laklab integrallaymiz:
• Natijada: rekkurent formulaga

n=2m –juft son bo’lganda

n=2m+1-toq son bo’lganda

Shunday qilib, radiusi R bo’lgan n o’lchovli sharning hajmi

formula bilan ifodalanadi. Shuning uchun integral formulalardan foydalanib, bu formulani olamiz:

, agar n toq bo’lsa

, agar n juft bo’lsa