N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov

Trigonometrik ifodali integrallar. Bu yerda biz trigonometrik funksiyalar qatnashgan

ko‘rinishdagi integrallarni qaraymiz. Bunda R(sinx,cosx) ifoda sinx va cosx ustida faqat arifmetik amallar bajarilgan ifodani belgilaydi. Bu integral almashtirma yordami bilan hamma vaqt ratsional kasrning integraliga keltirilishi mumkinligini ko‘rsatamiz. Haqiqatan ham

,



va

ekanligidan sinx, cosx, x, dx kiritilgan t orqali ratsional ifodalanadi. Shu sababli t=tg(x/2) universal almashtirma dеb ataladi.Demak , universal almashtirma orqali IT integral ratsional kasrli integralga keltiriladi:

.

Misol sifatida ushbu