Natural, butun, ratsional sonlar. Sonlarning bo’linish xossalari. O’nli kasrlar

Natural, butun, ratsional sonlar .Sonlarning bo’linish xossalari xossalari. O’nli kasrlar

Reja

1. Natural , butun va ratsional sonlar

2. Sonlarning bo’linish xossalari.

Narsalarni sanashda ishlatiladigan sonlar natural sonlar deyiladi. Barcha natural sonlar cheksiz to’plamni hosil qiladi. Bu to’plam N harfi bilan belgilanadi: N={1,2,3,…,n,…}. Natural sonlar to’plamida eng katta son mavjud emas, lekin eng kichik son 1 soni.

1 va o’zidan boshqa natural bo’luvchiga ega bo’lmagan 1 dan katta natural sonlat tub sonlar deyiladi. 1 va o’zidan boshqa natural bo’luvchiga ega bo’lgan natural sonlar murakkab sonlar deyiladi.

Natural sonlar qatori haqida Peano (italiyalik) aksiomalari mavjud:

1. 
   Bir hech qanday natural sondan keyin kelmaydi.
   
2. 
   Har qanday natural sondan bevosita keyin keluvchi natural son mavjud.
   
3. 
   Ketma-ket ikkita natural son orasida uchinchi natural son mavjud emas.
   
4. 
   Har qanday natural sonlar to’plamidan uning qism to’plamini ajratib olish mumkin. Hech bo’lmaganda bo’sh to’plam mavjudki, u istalgan natural sonlar to’plami uchun qism-to’plam bo’la oladi.
   
5. 
   Natural sonlar to’plami cheksizdir.
   

Ta’rif. Natural sonlar va ularga qarama-qarshi sonlar hamda nol soni birgalikda butun sonlar deyiladi.

Agar hozirgi zamon matematika tili – to’plam tilida ifoda qilsak, ya’ni natural sonlar to’plami N bilan, butun sonlar to’plamini Z bilan belgilasak, u holda NZ bo’ladi, ya’ni natural sonlar to’plami butun sonlar to’plamining qism-to’p;amidir.

Kasr son tushunchasi. O’lchash (vaqtni, uzunlikni,yuzni, hajmni, haroratni va h.k.) natijasi har doim butun son chiqavermaydi. Bunday hollarda butunninh qismi - kasr hosil bo’ladi.

Ratsional sonlar.  kasr ko’rinishiga keltirsh mumkin bo’lgan kasrlarga aytiladi.

Butun va kasr sonlar birgalikda ratsional sonlar deyiladi, ratsional sonlar to’plamini Q bilan belgilasak, bunday yozish mumkin: NZ Q.

O’nli sanoq sistemasi VII-VIII asrlarda Hindistondan arablarga o’tgan, IX-X asrlarda esa Yevropaga ko’chirilgan.

Sonlarning bo’linish xossalari. Marematikada sonlarning bo’linish belgilari juda muhim ahamiyatga ega.

1. 2 ga bo’linish belgisi. A sonning oxirgi raqami 2 ga qoldiqsiz bo’linsa, bu son 2 ga qoldiqsiz bo’linadi.

2. 3 va 9 ga bo’;linish belgisi.Agar berilgan a sonning raqamlari yig’indisi 9 ga (3ga) qoldiqsiz bo’linsa, u holda bu son 9ga (3 ga) qoldiqsiz bo’linadi.

3. 5 ga bo’linish belgisi. Oxirgi raqami 5 ga qoldiqsiz bo’linadigan sonlar va faqat shunday sonlar 5 ga qoldiqsiz bo’linadi.

4. 4 va 25 ga bo’linish belgilari. Oxirgi ikkita raqamlaridan tuzilgan son 4 ga bo’linadigan sonlar va faqat shunday sonlar 4 ga bo’linishi kelib chiqadi.

Oxirgi ikki raqamlaridan tuzilgan son 25 ga bo’linadigan sonlar va faqat shunday sonlar 25 ga bo’linadi.Masalan, 1350 sonida oxirgi ikki raqamidan iborat 50, bu 25 ga qoldiqsiz bo’linadi. Demak, 1350 ham 25 ga qoldiqsiz bo’linadi.

5. 7 ga bo’linish belgisi.

6. 11 ga bo’linish belgisi. Berilgan sonning juft o’rinda turgan raqamlari yig’indisidan toq o’rinda turgan raqamlari yig’indisi ayirilganda hosil bo’lgan ayirma 11 ga bo’linsa, son 11 ga qoldiqsiz bo’linadi.

Misol . 4 788 sonining 11 ga bo’linishini aniqlang.

(7+8)-(4+8)=15-12=3 soni 11 ha bo’linmaydi.

2-misol. 3 168 ning 11 ga bo’linishini tekshiring.

(1+8)-(3+6)=0. Demak, son 11 ga bo’linadi.

O’nli kasr. Maxraji 10 yoki 10 ning darajalaridan iborat bo’lgan kasrni o’nli kasr deyiladi.

Oddiy kasrni o’nli kasr ko’rinishida yozish uchun uning suratini maxrajga bo’lish kerak.

Agar oddiy kasrning maxraji 2 va 5 dan (yoki ularning darajalaridan) iborat bo’lsa, bunday oddiy kasr chekli o’nli kasrga aylanadi. (Aks holda cheksiz o’nli kasr hosil bo’ladi.)

1-qoida. Biror murakkab sonning 1 dan boshqa turli bo’luvchilarini topish uchun dastlab uni tub ko’paytuvchilarga ajratiladi. Bu ko’paytuvchilardan har biri o’sha sonning tub bo’luvchisi bo’ladi. Misol: N=a³∙b²∙c

2-qoida. Murakkab sonning hamma bo’luvchilari soni bu sonning kanonik tub ko’paytuvchilarga ajralmasidagi har bir ko’paytuvchining daraja ko’rsatkichini bitta orttirib, ularni bir-biriga ko’paytirishdan hosil bo’lgan ko’paytmaga aytiladi.

Umumiy holda

bo’lsa, N ning barcha bo’luvchilari ga teng bo’ladi.

Misol. 20 ning barcha bo’luvchilari sonini toping.

Yechish : 20=2²∙5. Bu yerda Demak, 20 ning bo’luvchilari soni (2+1)(1+1)= =3∙2=6 ta .

3- qoida. Agar bir necha natural sonning har biri biror natural songa bo’linsa, bu sonni berilgan sonlarning umumiy bo’luvchisi deyiladi.

Misol: 15 va 60 sonlarining umumiy bo’luvchilari 3,5, 15 sonlaridir.

Tayanch iboralar

Natural, butun, ratsional, bo’linuvchi,kasr, o’nli kasr,sof kasrlar, davriy kasr, aralash kasr.

Nazorat savollar

1.Narual va butun sonlar qanday ta’riflanadi?

2.Ratsional va irratsional sonlarga misollar keltiring?