Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi tarixini o‘rganish Reja

Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi tarixini o‘rganish
Reja:
1. Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma'lumot
2. Nomanfiy butun sonlar to`plamini tuzishdagi har xil yondashuvlar
3. Yig`indi av ayirmaning ta'rifi, uning mavjudligi va yagonaligi
4. Foydalanilgan adabiyotlar

Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma'lumot. Natural son tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biridir. U butun matematika fani singari kishilar amaliy faoliyatlaridagi ehtiyojlar natijasida vujudga 58 kelgan. Turli-tuman chekli to'plamlarni bir-biri bilan taqqoslash zarurati ham natural sonlarning vujudga kelishiga sabab bo'ldi. O'zining rivojlanish davrida natural sonlar tushunchasi bir nechta bosqichni o'tdi. Juda qadim zamonlarda chekli to'plamlarni taqqoslash uchun berilgan to'plamlar orasida yoki to'plamlardan biri bilan ikkinchi to'plamning qism to'plami orasida o'zaro bir qiymatli moslik o'rnatishgan, ya'ni bu bosqichda kishilar buyumlar to'plamining sanog'ini ularni sanamasdan idrok qilganlar.

Vaqt o'tishi bilan odamlar faqat sonlarni atashni emas, balki ularni belgilashni, shuningdek, ular ustida amallar bajarishni o'rganib oldilar. Qadimgi Hindistonda sonlarni yozishning o'nli sistemasi va nol tushunchasi yaratildi. Asta-sekin natural sonlarning cheksizligi haqidagi tasavvurlar hosil bo'la boshladi. Natural son tushunchasi shakllangandan so'ng sonlar mustaqil obyektlar bo'lib qoldi va ularni matematik obyektlar sifatida o'rganish imkoniyati vujudga keldi. Sonni va sonlar ustida amallarni o'rgana boshlagan fan «Arifmetika» nomini oldi. Arifmetika qadimgi Sharq mamlakatlari: Vavilon, Xitoy, Hindiston, Misrda vujudga keldi. Bu mamlakatlarda to'plangan matematik bilimlar qadimgi Gretsiyada rivojlantirildi va davom ettirildi. Arifmetikaning rivojlanishiga o'rta asrlarda Hind, Arab dunyosi mamlakatlari va O'rta Osiyo matematiklari, XVIII asrdan boshlab esa Yevropalik olimlar katta hissa qO'shdilar. «Natural son» atamasini birinchi bo'lib rimlik olim A. A. Boetsiy qo'lladi.
Har bir fanni bayon etishda tushunchalarga nisbatan turlicha mulohaza yuritiladi. Chunki bu tushunchalarning ayrimlari o'z-o'zidan tushuniladigan tushunchalar bo'lsa, ayrim tushunchalar esa ma'lum tushunchalarga asoslangan holda mantiqiy mulohazalar yuritish asosida ta'riflanadi. Boshqacha aytganda, tushunchalar ta'riflanmaydigan va ta'- riflanadigan tushunchalarga bo'linadi. Ta 'riflanmaydigan tllshllnchalar insonning ko 'p asrlik amaliy-ijodiy faoliyatining natijasi bo'lib, lliar boshlang'ich tllshllnchalar deb Yllritiladi. Bularsiz har qanday nazariyani, jumladan, matematikani fan sifatida aksiomatik tuzish mum kin emas. Boshlang'ich tushunchalar asosida nazariyaning aksiomalari tuziladi.
Shllningdek, berilgan nazariyani aksiomatik qllrishda uning teoremalarini isbotlash uchun aksiomalar yetarli bo 'lishi zarur. Amaliyot shuni ko'rsatadiki, bitta nazariya bir necha yo'llar bilan aksiomatik qurilishi mumkin. Bu yo'llar bir-biridan tanlab olingan boshlang'ich tushuncha va munosabatlari, ularga oid aksiomalar sistemasi bilan farqlanadi. Natural sonlar nazariyasi ham bir necha yo'llar bilan aksiomatik qurilgan: 1) to'plam nazariyasi asosida (sanoq sonlar nazariyasi); 2) peano aksiomalari asosida (tartib sonlar nazariyasi); 3) miqdor tushunchasi asosida (miqdor sonlar nazariyasi). Nomanfiy butun son tushunchasi.
Nomanfiy butun sonlar to'plamini to'plamlar nazariyasi asosida qurish XIX asrda G. Kantor tomonidan to'plamlar nazariyasi yaratilgandan so'ng mumkin bo'ldi. Bu nazariya asosida chekli to'plam va o'zaro bir qiymatli moslik tushunchalari yotadi. I-t a' r if. Agar A va B to 'plamlar orasida a 'zaro bir qiymatli moslik o'rnatish mumkin bo '[sa, bu to 'plamlar teng quvvatli deyifadi. A - B ko'rinishda yoziladi. «Teng quvvatlilik» munosabati refleksiv va tranzitiv bo'lgani uchun u ekvivalentlik munosabati bo'ladi va barcha chekli to'plamlarni ekvivalentlik sinflariga ajratadi. Har bir sinfda turli elementli to'plamlar yig'ilgan bo'lib, ularning umumiy xossasi teng quvvatli ekanligidir.
t a' r if. Natural son deb, bo'sh bo'lmagan chekli teng quvvatli to 'plamlar sinfining umumiy xossasiga aytiladi.
t a ' r i f. Bo'sh to 'plamlar sinfining umumiy xossasiga esa son o soni deyiladi, 0 = n(0). o soni va barcha natural sonlar birgalikda nomanfiy butun sonlar to'plamini tashkil qiladi.
Nomanfiy butun sonlar yig'indisi, uning mavjudligi va yagonaligi. To'plamlar ustida bajariladigan har bir amalga shu 60 to'plamlar bilan aniqlanadigan sonlar ustidagi amallar mos keladi. Masalan, o'zaro kesishmaydigan A va B to'plamlar birlashmasidan iborat C to'plam A va B to'plamlar bilan aniqlanadigan a va b nomanfiy butun sonlarning yig'indisi deb ataluvchi c sonni aniqlaydi. t a' r i f. Butun nomanfiy a va b sonlarning yig'indisi deb n(A) = a; n(B) = b bo'lib, kesishmaydigan A va B to 'plamlar birlashmasidagi elementlar soniga aytiladi. a + b = n(Av B), bu yerda n(A) = a; n(B) = b va AI\B = 0. Berilgan ta'rifdan foydalanib, 5 + 2 = 7 bo'lishini tushuntiramiz. 5 - bu biror A to'plamning elementlari soni, 2 - biror B to'plamning elementlari soni, bunda ularning kesishmasi bo'sh to'plam bo'lishi kerak. Masalan, A = {x; y; z; t; p}, B = {a; b} to'plamlarni olamiz. Ularni birlashtiramiz: Av B = {x; y; z; t; p; a; b}. Sanash yo'li bilan n(Av B) = 7 ekanligini aniqlaymiz. Demak, 5 + 2 = 7.
Umuman, a + b yig'indi n(A) = a, n(B) = b shartni qanoatlantiruvchi kesishmaydigan A va B to'plamlarning tanlanishiga bog'liq emas. Bu umumiy da'voni biz isbotsiz qabul qilamiz. Bundan tashqari, butun nomanfiy sonlar yig'indisi har doim mavjud va yagonadir. Boshqacha aytganda, biz qanday ikkita nomanfiy a va b sonlar olmaylik, ularning yig'indisi - butun nomanfiy c sonni har doim topish mumkin. U berilgan a va b sonlar uchun yagona bo'ladi. Yig'indining mavjudligi va yagonaligi ikki to'plam birlashmasining mavjudligi va yagonaligidan kelib chiqadi. Yig'indi ta'rifidan foydalanib, «kichik» munosabatiga boshqacha ta'rif berish mumkin: 7 -t a' r i f. Va, bEN uchun a = b + c bo'ladigan c son topilsa, b < a (yoki a > b) deyiladi. (Va, bE N)(3c E N)(b < a ¢> a = b + c).
1.Ta’rif: Butun manfiy a va b sonlarning ayirmasi deb n(A)=a, n(B)=b va B A shartlar bajarilganda, B to’plamni A to’plamgacha to’ldiruvchi to’plam elementlari soniga aytiladi.
A
Agar, a, b, s - butun nomanfiy sonlar bo’lsa, u holda:
a) bo’lganda bo’ladi;
b) bo’lganda bo’ladi;
v) va bo’lganda yuqoridagi formulaning ixtiyoriy bittasidan foydalanish mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar:
1.Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-iqbol, 2007.
2.Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I., Raximova F. Matematika. TDPU.
3. https://fayllar.org/