Nazariy mexanika (2). pdf
Download 67.14 Kb.
|
1 2
Bog'liqNazariy mexanika lotin
(5) (6) Bundan biz F funksiyani F = F (q, Q, t ) deb topamiz: (7) F funksiyaning berilgan qiymatida (7) formulalar yeski (p, q) va yangi (P, Q) o’zgaruvchilar o’rtasida, shuningdek Gamilton funksiyalari o’rtasida bog’lanishni ifodalaydi. Ayrim hollarda hosilaviy funksiyani o’zgaruvchilarda ifodalash qulay bo’lishi mumkin. Buning uchun (6) ∑ Pi dQi hadni boshqacha qilib yozamiz: ∑ Pi dQi = d ∑ PiQi − ∑QidPi va (6) ni qayta yozamiz: Yangi d (F + ∑ Pi Qi ) = ∑ pi dqi + ∑Qi dPi + (H '−H )dt Ф(q, p,t) = F + ∑ Pi Qi kabi kanonik almashtirishlarni olamiz. Shu yo’l bilan har xil hosilaviy funksiyalar kiritish yordamida yangidan yangi kanonik almashtirishlar olish mumkin. Kanonik almashtirishlarga misol tariqasida garmonik ossillyatorni qaraymiz. Ossillyator uchun (m = 1) x˙2 −ω2 x2 L = , 2 q = x, p = ∂L ∂x˙ = x˙, p 2 +ω2q 2 H = 2 Yangi impuls va koordinata kiritaylik: P ≡ iA* = i p + iωq ; Q = A = p − iωq (8) P, Q dan tashkil topgan Puasson qavsini hisoblaylik: (P,Q) = i( A*, A) = ∂P ∂Q − ∂P ∂Q = = (i ∂p ∂q – i iω 1 ∂q ∂p ) = 2ω 2ω – = i( − iω iω ) = −i − 2iω= 1 2ω 2ω Demak, 2ω (A* , A) = −i, (P, Q) = (P, A) = 1 bajariladi va (8) almashtirishlar kanonik almashtirishlar bo’ladi. yangi o’zgaruvchilarda PA = i p + iωq p − iωq = i p 2 +ω2 q2 2ω ω H = i p 2 +ω2 q 2 = i ω 2 Bundan
|
1 2
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling