Называется прямоугольная таблица, составленная из элементов некоторого множества

Транспонированная матрица


Транспонированием матрицы называется такое её преобразование, при котором строки этой матрицы становятся её столбцами с теми же номерами.
, .
Транспонированная матрица обозначается или .
Свойства операции транспонирования:

1. 
   ;
   
2. 
   .
   

Если , т.е. , то матрица называется симметрической.

Пример1.11. Транспонируйте матрицу .
.


ЧТО ДОЛЖЕН ЗНАТЬ СТУДЕНТ
1. Понятие матрицы.
2. Виды матриц.
3. Операции сложения, умножения матрицы на число, умножения матриц.
4. Понятие транспонирования матрицы.
КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ

1. 
   Единичной матрицей является:
   

a) ; б) ; в) ; г) .

2. 
   Сумма равна:
   

a) ; б) ; в) ; г) .

3. 
   Обратной матрицей к матрице является:
   

a) ; б) ; в) ; г) .

4. 
   Если , то равно:
   

a) -1; б) 1; в) 0; г) 2.

5. 
   Обратная матрица не обладает свойством:
   

a) ; б) ; в) ; г) .


ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Матрицы. Основные операции над матрицами
Задача 1.6. Найдите , если , .
Ответ: .
Задача 1.7. Найдите произведение матриц
и . Ответ: .
Задача 1.8. Проверьте, выполняются ли равенства , для матриц:
, , .
Ответ: равенства верны.
Транспонирование матриц
Задача 1.9. Вычислите , если
, , . Ответ: .
Обратная матрица
Задача 1.10. Проверьте, что матрица является обратной к матрице .
Задача 1.11. Найдите для матрицы
. Ответ: .