Назначение компрессорной станции Устройство компрессорного цеха 4

7.1. Математическая модель ЦН 235 СПЧ 1.45-76 6500 ПГ

Предполагая, что компримирование газа в ЦН является стационарным политропическим процессом сжатия, теоретическая зависимость для внутренней мощности имеет вид
(1)
где m - показатель политропы, Р_ВС , Q_ВС - давление и производительность при условии всасывания ЦН,  = P_НАГ/Р_ВС - степень повышения давления при компримировании.
В связи со сложностью процессов, происходящих при сжатии газа, их аналитическое описание является достаточно громоздким. Практика показала, что гораздо проще можно получить графические характеристики по результатам стендовых испытаний и представить их в приведенных координатах, используя при этом аппарат теории подобия и размерностей [1]. Расчетные газодинамические характеристики нагнетателя 235 СПЧ 1.45-76 6500 ПГ представлены на рис. 1,2,3 в приложении 1.
Наибольшее распространение в практике расчетов режимов работы ГПА получили характеристики ЦН, выпускаемые ВНИИГАЗом [2] и представленные в виде зависимостей степени повышения давления , политропического КПД ЦН _ПОЛ и приведенной относительной внутренней мощности от приведенной объёмной подачи при различных значениях приведенных относительных оборотов _ПР.
 = ₁ (Q_{ВС. ПР}; );
_ПОЛ = ₂ (Q_{ВС. ПР}) (2)
[ N_i / _ВС ]_ПР = ₃ (Q_{ВС. ПР}) ,

где (3)

; (4)
(5)
Опыт показывает, что при переходе к машинным методам расчета для создания математических моделей целесообразно использовать полиноминальную аппроксимацию. При этом достаточно описать характеристики для номинального значения n / , сокращая при этом объём вводимой информации в память ЭВМ, а в случае отклонения параметров от номинальных, воспользоваться соотношениями теории подобия
(6)
(7)
(8)
Политропический напор Н_ПОЛ принимается равным


, (9)
где
_пол
_ПОЛ - политропический КПД нагнетателя, k - показатель адиабаты.
Аппроксимация зависимостей (2) выполняется в виде

² = a₀ + a₁ Q_{ВС ПР} + a₂ Q_{ВС ПР}² + a₃ Q_{ВС ПР}³ (10)

_ПОЛ = k₀ + k₁ Q_{ВС ПР} + k₂ Q_{ВС ПР}² + k₃ Q_{ВС ПР}³ (11)
[ N_i / _ВС]ПР = c₀ + c₁ Q_{ВС ПР} + c₂ Q_{ВС ПР}² + c₃ Q_{ВС ПР}³ (12)

Значения коэффициентов аппроксимации определены методом наименьших квадратов с использованием графических расчетных характеристик (рис.1,2,3) при номинальных значениях параметров и представлены в табл. 3.

Таблица 3
Коэффициенты аппроксимации характеристики центробежного
нагнетателя 235 СПЧ 1.45-76 6500 ПГ

Характеристики	Значения коэффициентов аппроксимации
	АО	а1	а2	а3
	7,9625874Е-01	10164044Е-02	-2,2753497Е-06	1,3403263Е-08
пол	КО	к1	к2	к3
	2,7776621Е-01	1,7920040Е-03	1,0734749Е-06	-4,8922907Е-09
	С0	с1	с2	с3
	-73,897992	2,3706396	-3,9635088Е-03	2,4256791Е-06

Степень сжатия для условий, отличных от номинальных будет определяться из соотношения, полученного с учетом уравнений (1.6)...(1.9)

(13)
Математическая модель ЦН кроме соотношений, связывающих основные параметры, включает группу условий, отражающих технологические ограничения на работу оборудования. Это ограничения по частоте вращения снизу и сверху, приведенной объемной производительности (снизу по приближению к помпажной зоне и сверху из-за резкого падения политропического КПД), а также ограничение по мощности сверху, т.е.
(14)
(15)
(16)
Кроме того, давление нагнетателя не должно превышать предельной величины, зависящей от технического состояния линейной части.
Совокупность всех ограничений на технологические параметры описывает область допускаемых режимов (ОДР). Более полно ОДР ГПА может быть описана с учетом ограничений, вытекающих из специфических особенностей привода, и, в частности, газотурбинного двигателя.