Неравенство Коши Буняковского

Т АШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛ-ХОРЕЗМИ
Факультет: «Кибербезопасность»
Тема: Неравенство Коши — Буняковского

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

По предмету: «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

Выполнил: Иззатуллаев Акбар
Студент группы: 721-22
г. Ташкент – 2023 г.


Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом или гильбертовом пространстве. Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы. Частный случай неравенства Гёльдера и неравенства Йенсена^[1].
Неравенство Коши — Буняковского иногда, особенно в иностранной литературе, называют неравенством Шварца и неравенством Коши — Буняковского — Шварца, хотя работы Шварца на эту тему появились только спустя 25 лет после работ Буняковского^[2]. Конечномерный случай этого неравенства называется неравенством Коши и был доказан Коши в 1821 году.

Формулировка

Примеры

Способы доказательства

Общий случай

Вероятностный (через суммирование квадратов)

Идея (на примере дисперсии)

Интерпретация и альтернативные формы

Прямой (через группировку множителей)

Литература

• 
  Hui-Hua Wu, Shanhe Wu. Various proofs of the Cauchy-Schwarz inequality (англ.) // Octogon mathematical magazine. — 2009. — Vol. 17, iss. 1. — P. 221–229.