Nəzəri hissə

Laboratoriya işi 2
Çoxluqlar anlayışı . Təsnifatı .
Nəzəri hissə:


Çoxluq ilkin riyazi anlayışlardan biridir. Odur ki, ona məntiqi tərif verilmir.
Çoxluq dedikdə vahid tam halında birləşmiş çox şey başa düşülür.
Çoxluq sözünün sinonimi olaraq işlədilən “elementlər yığımı”, “küllü”, “toplu” kimi söz və söz birləşmələrini onunla əvəz etmək çətindir.
Bu anlayışın özünə məxsus xüsusi məna çalarları vardır.
Çoxluğu təşkil edən ünsürlərə onun elementləri deyəcəyik.
Elementlərin sayının sonlu və ya sonsuz olmalarına görə çoxluqlar uyğun olaraq sonlu və ya sonsuz adlandırılır.
Çoxluq, elementlərinin təqdim edilməsiylə təsvir olunur .Bu iş iki üsulla
aparılır:fiqurlu {,} mötərizələr içərisində çoxluğun bütün elementlərinin
vergül işarəsi ilə ayrılmaqla sadalanması yolu ilə və ya çoxluğun
elementlərinin hamısına xas olan xarakterik əlamətlərin formallaşdırılmasıyla.
Çoxluqlara aid misallar:
1. Oyun kartının mastlarının simvolları yığımı çoxluğu:
2. Simvollar cütü:
3. R - tam ədədlər çoxluğu və s.
Çoxluqları böyük, onun elementlərini isə kiçik hərflər ilə işarə edəcəyik.


“a elementi A çoxluğuna aiddir (və ya daxildir)” fikri simvolik olaraq “aA” və ya “A  a” kimi yazılır.
“aA” yazılışı isə “a elementi A çoxluğuna daxil deyil” fikrini ifadə edir.
Əgər A çoxluğunun bütün elementləri B çoxluğuna aiddirsə (A=B halı da istisna deyil), onda
A çoxluğu B çoxluğunun altçoxluğu adlanır və AB (və ya BA) kimi işarə olunur.
A=B yazılışı aşağıdakı münasibətlərin ödənilməsi ilə eyni güclüdür: AB və BA. İki çoxluğun bərabərliyi (A=B) eyniliklə bərabərlik kimi başa düşülür; həmin A=B yazılışı onu bildirir ki, A çoxluğunun hər bir elementi B –yə daxildir və tərsinə - B çoxluğunun hər bir elementi A –ya daxildir.
Heç bir elementi olmayan çoxluq “Ø“ kimi işarə olunur və o, boş çoxluq adlanır.
Boş çoxluq istənilən çoxluğun altçoxluğudur.
Çoxluğun özündən və boş çoxluqdan başqa digər altçoxluqları onun məxsusi altçoxluqları adlanır.
Əgər A  B və A  B (eyni zamanda, aşkardır ki, A  Ø) isə, onda A-ya B-nin məxsusi altçoxluğu deyirlər.
Məxsusi altçoxluq(“A çoxluğu B-nin məxsusi altçoxluğudur” fikri) simvolik olaraq, aşağldakı kimi yazılır:
A  B və yaxud B  A.
Bəzən bu simvollar( və  ) adi altçoxluq və məxsusi altçoxluqların
işarələnməsi baxımından tərsinə də işlədilir.
Verilmiş A çoxluğunun bütün altçoxluqları ailəsini P(A) ilə işarə edək. P(A) –ya A çoxluğunun dərəcəsi deyilir:
P(A) = {B:B  A}.
Nəzərə alsaq ki, Ø  A və A  A, onda Ø P(A) və A P(A).

Tapşırığa aid suallar.

1. 
   Çoxluq sözünün sinonimi necədir?
   

2. Elementlərin sayına görə necə qrupa bölunur?
3. Çoxluğun təsvir olunma üsulları?
4. a elementi A çoxluğuna aiddir simvolik olaraq necə yazılır?
5. a elementi A çoxluğuna daxil deyildır?
6. A çoxluğu B çoxluğunun altçoxluğudurnece qeyd olunur?
7. A=B eyniliyi nece başa düşülür?
8. Boş çoxluq hansı çoxluğun altçoxluğudur.?